17.(本小题10.0分)计算：已知角a的络边经过点P(m2),且e0sa=,求：(1)实数m的值；(2)求cos2a-sin2a+2 sinacosa的值.18(本小题120)分已知桌合A={似y=1 m.xe[.c]},B=片，2,8，C=2m+1xm+(1)求AOB;(2)若BOC=C,求实数m的取值范围.19.(本小题12.0分)已知函数f(x)=log.(5-2x)+log.（x+1),其中0

BDM=GH,∴.AP∥GH.18.解：(1)因为SA⊥面ABC,BCC面ABC,所以SA⊥BC,因为AB⊥BC,AB∩SA=A,AB,SAC面SAB,所以BC⊥面SAB,又BCC面SBC,所以面SBC⊥面SAB.(2)由(1)知BC⊥面SAB,所以BC⊥AG,又AG⊥SB,且CB∩SB=B,所以AG⊥面SBC,又SCC面SBC,所以AGLSC.19.解：(1)取PD的中点E,连接EN,AE,.M,N,E分别为AB,PC,PD的中点，∴.EN∥AM且EN=2AB=AM,四边形AMNE为行四边形，故MN∥AE,:PA⊥面ABCD,CDC面ABCD,∴.PA⊥CD,又.'CD⊥AD,AD∩PA=A,AD,PAC面PAD,所以CD⊥面PAD,CDC面PCD,.面PCD⊥面PAD,.PA=AD,E为PD的中点，.AE⊥PD,又面PCD∩面PAD=PD,AEC面PAD,∴.AE⊥面PCD,'.MN⊥面PCD.(2)由(1)可知MN∥AE,∴.∠PAE即为异面直线PA与MN所成的角，在直角三角形PAD中，PA=AD,∴△PAD为等腰直角三角形，又E为PD中点∴∠PAE=∠PAD=45°，故直线PA与MN所成的角为45°.20.解：(1)连接CP,并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD.散△PC△PDM,所以需部=号，又因为品-部-号所以品-品=号，所以PQ∥MD.又MD,C面A,D,DA,PQt面A,D,DA,故PQ∥面A,DDA(2)当的值为时，面PQR/面AD,D1证明如下，因为号.即然号，所以然品所以PR/DA.又AC面AD,DA,PR学面A,DDA,所以PR分面A1D1DA,又PQ∩PR=P,PQ∥面A1D1DA,所以面PQR∥面A1DDA.DD、B1A、B1Q、0DUD。RB21.解：(1).ED∥AB,ED在面ABF,ABC面ABF,.ED∥面ABF,.ED面PED,面PED∩面ABF=FG,.ED∥FG,又ED∥AB,∴.AB∥FG:(2)设AB与CD交于点M,则MD的中点为C,由(I)知PG=3PD.易知点ME面ABF,点M∈面PCD,'.MG=面ABF∩面PCD,又H为PC与面ABF的交点，∴H=MGnPC,在△MPD中，如图，PG=3PD,C为MD的中点，由面几何知识易知H·43·【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一Y】

全国100名较蛋新高考程州年能号、18.(12分)全围10的8世漫所多考偶拟示猫卷、20.(12分)在D(6+ca)(6c十a)bc②asin C3usCb)③2h+c)coSA如图，A,B0,-2)分别为椭圆C号+=1(a>b>0)的左顶点和下顶点，P为精ac0sC=0中选一个，补充在下面的横线中，并解答在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为abc,且满足一圆C在第一象限上的点，精圆C的离心率为(1)求A;(1)求椭圆C的方程；《2)若内角A的角分线交BC于D点，且AD=,√3，求△ABC的面积的最小值(2)求点P到直线AB的距离的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分)19.(12分)如图，在圆柱O0中，O0=2,A为圆0上一定点，B为圆0上异于点A的一动点，OA=23,过点O作面ABO1的垂线，垂足为C点(1)若OA⊥OB,求证：BCLOA.(2)若△AOB为等边三角形，求二面角A一O,B-O的余弦值.0线【23·(新高考)ZX·M,数学·Y)⊙数学卷（九）第6页（共8L【23·(新高考)Z公·MN·数学·7数学卷（九）第5页（共8页1

上期参考答案方程（组与不等式综合题1.(1)30元，50元.(2)20根.2.(1)120元，80元(2)100,个日方程与函数综合题1.B0g2.（1)20件，10件，(2)40件A款40件B款，1080元.一次函数与反比例函数综合题1.A2-62.(107是(2)Sex三l.3(3m=6(2)a的值为3或-11.一次函数气二次函数综合题1.(①2-分-1(2)(-1,0.(3)-1

遥县20222023学年度第二学期八年级期中教学质量监测试题（卷）数学(满分：100分时间：90分钟)题号三总分得分一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.题号23678910褽答案的1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(毁兴米4D长2.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可度量的，即不能表示成两个☒整数之比.这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理瑞被称为()A.勾股定理B.韦达定理C.费马大定理D.阿基米德折弦定理布3.在求解一个关于x的一元一次不等式组的解集时，在数轴上表示为如图所示，则它的解集期是()A.x≥2B.x>2-2-1034C.x≥-1D.x<-184.如图，在面内将RABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到REFC.若AB=5,BC=3,则线段BE的长为()摇A.5B.6C.7D.85.等腰三角形的周长为20cm,已知其一边长为5cm,则其腰长为(A.5cmB.5cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都不对八年级数学第1页（共8页）

所以-2,=1+2×1-…………9分所以Tn=(4n-10)×……10分18.解：(1)因为bsin2B+csin2C=(b+c)sin2A,由正弦定理得b3+c3=(b十c)a2,因为b+c>0,所以b2+c2-bc=a2,即b2+c2-a2=bc.所以c0sA=2+c2-a212bc2·……2分因为A∈(0，π)，所以A=π3…3分由tanB+tanC3sin Acos C,可得inB+sinC=3sinAcos Bcos C=cos C'所以sin Bcos C+cos Bsin C=3 sin Acos B,所以sin(B+C)=3 sin Acos B,因为A+B+C=x,所以sinA=3 sin Acos B,所以cosB=3·…5分,3,可得0<←B,所以1

由题意，即满足h(t)mx一h(t)min≤a2十l.…6分因为a>0,所以h(t)为开口朝上的二次函数，对称轴为t=1一4Aa当≥2-1时4=102∈(-0.①当=1a2∈(-0，-1DU(1,+∞)时，此时0

答案专期2022一2023学年广东专版九年级第13~16期品数学闭报MATHEMATICS WEEKLY即A,B两舰队的距离为8海甲(2)过点P作PF⊥AQ于点F易得1F=PE=20海里，PF=AE=28海里】所以QF=AQ-AF=2N29海里.在t△PQ中，由勾股定理，得PQ=PF+QF=28+(229=30(海里)所以30÷40=（小时）.答：救援船到点P处所需的最短时问为小时。

0-…品后19.【详解】(1)设4C与BD相交于点O,连接FO因为四边形ADCD为菱形，所以AC L BD,且O为AC中点，因为FA=FC,所以AC⊥FO,又FOO BD=O,FO,BDC面BDEF,所以AC⊥面BDEF,(2)连接DF,因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF二60，所以△DBF为等边三角形，)【}因为O为BD中点，所以FO⊥BD,又AC⊥FO,BDOAC=O,AC,BDC面ABCD,所以FO⊥面ABCD所以OA,OB,OF两两垂直，如图所示，建立空间直角坐标系O-z,B因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60,AB=2,所以BD=2,AC=2√3、因为△DBF为等边三角形，所以OF=√5，所以A5.,00,B0.L0),D(0-1,0),F0,0V5，所以D=(5,-,0,=(5,0),B=(51,0),设面ABF的法向量为n=(名，y,2),则丽万=一5x+5=0,取，得=5列AB元=-5x+y=0以意(线0与r所为，则0w动小8品-雪

则+2=-12a,y2=9a2,直线DR的方程y-y2=3m2-13m2-12y1(x-9,2x1aa3令y=0,得x=1y22y1_（my12a)y22y1_my1y2+2ay22y1_a(y1+y2)+2ay22y1Y2-y1Y2-y1Y2-Y1y2-y12-y5a,所以直线DR过定点(5a,0).Y2-Y12【解谷】解，(a+(a-11a0.x=女是（ta-1Dx x2①当a≤0时，f(x)<0,.函数f(x)在(0，+∞)上单调递减：②当a>0时，由f(x)>0,得x>1，由f(x)<0,得00时，函数f(x)在(，+oo)上单调递增，在(0，上)上单调递减.(2)(i)方程全(x)=xe-1nx+可化为xe=a+amx,即ehs=a(r+lx).令1(x)=+1hmx.,函数t(x)在(0，+∞)上单调递增，值域为R,结合题意，关于t的方程e=at(*)有两个不等的实根.又：10不是方程()的实根，：方程()可化为t=a,令g)是则g(t)t2易得函数g(t)在(-∞，0)和(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，eg(0在1=1处取得极小值为g(D=e,1im=+o,m=0t-→-0t作出g(t)的大致图象如图所示：结合函数的图象可知，a>e,即实数a的取值范围是(e,+∞).（i)明：资，日产>2，以需证。+e>2aX2 X1 X1X2e=at,.只需证t1+2>2.由(i)知，不妨设0<1<1<2.(t1=1na+in.'e=at,.t=lna+lnt,即七2to=1na+lnt1,t2t11t2t1>2一，即只需证t2:只证七2t11吃七21>22121元12(t>1）,只瑞证1nt>2t1令t七1t+1令h(t)=1t2,>1.则'（t)1,4gt-)2t+1t(t+1)2t(t+1)2>0,.h(t)在（1，+∞)上单调递增，故h(t)>h(1)=0,即h(t)>0在(1，+∞)上恒成立..原不等式得证.8

所以1=C2_1CP=3120.（本题满分12分)1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CM0)暨全国中学生数学冬令营”（每年11月）.已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.频率(1)根据频率分布直方图估计学生成绩个组距0.032的均数α和中位数b(同一组数据用该组区0.024间的中点值代替)；(2)若成绩在100分及以上的试卷需要0.0120.008主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表0.004>成绩在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的60708090100110120原则抽取3份进行审阅.已知A同学的成绩是第20题图105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.解：（1)由上表可知，0.12+0.24+0.32+10m+0.08+0.04=1,解得m=0.02,均数a=65×0.12+75×0.24+85×0.32+95×0.2+105×0.08+115×0.04=85中位数b∈(80,90)，由题意可知，0.12+0.24+(b-80)×0.032=0.5,解得b=84.375,即均数a=85,中位数b=84.375.(2)由图可知，成绩在[100,110有50×0.08=4人，成绩在I110,120有50×0.04=2人，根据分层抽样的原则，成绩在100,110)抽2份，成绩在[110,120抽1份，设A,B,C,D四位同学的成绩在100110)，E,F两位同学的成绩在110,120，高一期末检测数学参考答案第5页（共8页）

大一轮复学案答案精解精析当>0时，fx)在(0，）上单调递增，2.解析(1)证明：f'(x)=e-+√2sinx(a>0,符合题意0),在（行，+一）上单调道减综上，a的取值范围是0，]当0r<号时n>0.e>0,例2解析解法一：不妨设x1>x2,(2)证明：e2-ax>f(x)即e-2-lnx>0,设所以f'(x)>0,此时f(x)单调递增因为lnx,-ax,=0,lnx2-ax2=0,函数p(x)=e2-lnx(x>0),则p'(x)=所以lnx,+lnx2=a(x+x2),lnx1-lnx2=e21又0=6-aa0,）=e*0,a(x1-x2),x易知p(x)在(0，+)上单调递增。所以(x)在(0，）内存在嘘一的零所以h-hax1-x2又由p'(1)<0,p'(2)>0知，p'(x)=0在点0，欲证xx2>e2,即证lnx1+lnx2>2.(1,2)上有唯一实数根x,即10,p(x)单调因为(0，号），x1-x22递增，所以2(+母）≤2，x1十x2所以p(x)≥p(xo)=e2-nx0,结合er2=1,知，-2=-n即1n飞2(x-x)当=开时，等号成立，x2x1+x2所以()≥e()=6,-221令c=兰(c>1),则不等式变为hc综上，)在(0，）上存在唯一的零点（x0-1)22(c-1)0,x0,且f'(x）≤2.c+1则p(x)=e2-lnx>0,即不等式e-2-ax>(2)由f(x)≥2m(x-4）,得e-a令a(c)=lnc2(c-1c+1,c>1,f(x)恒成立√2sinx≥0则h'(c)=14.(c-1)2微点提升令g(x)=e-√2sinx(x≥-r),(c+cc+1>0,L解析（山）当a=时，f(x)=2x+h则g(x)=e-√2cosx(x≥-m),g(x)所以h(c)在(1，+∞)上单调递增，≥0.所以h(c)>h(1)=ln1-0=0,即lnc4,则f'(x)=4x+-A①当-T≤x≤0时，-√2sinx≥0，e>0,2c-1>0(c>1)c+1可得f'(1)=1,且f1)=2+ln1-4=-2,对于a>0,均有g(x)>0,符合题意.因此原不等式xx2>e2得证即曲线f(x)在点(1，-2)处的切线的斜率②当00,(x1≠x2),所以fx1)=fx2)=0,所以曲线f代x)在点(1，f(1)处的切线方f(x)单调递增，即g(x)单调递增，易知lnx1,lnx2是方程x=ae的两根.程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.又由(1)知，对于唯一的零点x0,g(x)设t1=lnx1,2=lnx2g(x)=xe,则g(t)(2)F(x)=af(x)-x2=alnx-(2a+1)x,=0,=g(2）,因为F(x)<1-2ax在(1，+∞)上恒成立，且当x。0,g(x)单调从而x1x2>e2台lnx,+nx2>2t1+t2>2.所以alnx-(2a+1)x<1-2ax在(1，+∞)上递增，下面证明：t1+t2>2.易得g'(x)=（1恒成立，当01,则h(x)所以g(x)n=√2cosx。-V2sinx,=所以函数g(x)在x=1处取得极大值u日(Inx),因为8()≥0，所以2o(+4）≥0，当x→-∞时，g(x)→-∞；当x→+∞时，g(x)→0，且g(x)>0.1-1,x1,令t(x)=nx又因为0受所以0，≤，由g(t1)=g(t2),t1≠t2,不妨设1<2，作可得t(x)在(1，+0)上单调递增，且t(3)出函数g(x)的图象，如图所示，由图象知<0,t(4)>0,由e=√2cosx,得a=x-ln(2 Cos),00,所以F(x)在(0,1]上单调递增，因为《在L,+如)上恒成立，所以a心故0F(0)=0对任意的x∈(0,1]h(x)min=%0,③当，且0g(1-x)对任意的x∈(0,1]恒所以整数a的最大值为3.g(x)≥e-2sinx≥e-2≥e÷-√2>成立·437.

第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系(共24考：单独3考，在函数题、几何题中涉及21考)教材知识知识点直线和圆的位置关系24考注意·重点点拔。注意：圆心到直线的距离是直线与圆的相交相切相离指过圆心向直线所作的垂线位置关系段的长度，这个距离是点到直线的距离图示00判断直线与圆的位置关系的e方法：①根据直线与圆的公公共点个数0共点的个数；②根据圆心到直线的距离与圆的半径的大圆心到直线小关系的距离d与dr半径r的关系公共点交点切点的名称直线1与⊙0直线1与⊙0直线1与⊙0总结相交台dr第2课时切线的判定和性质(共342考：单独300考，在函数题中涉及42考)教材知识知识点1切线的判定定理66考·重点点拨1.定义：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的口诀：切线要想证明圆切线，垂直半径过外端；2.切线的判定方法》口诀直线与圆有共点，(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线：半径连来证垂直；(2)数量关系法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；直线与圆未给，点，(3)位置关系（判定定理）法：经过圆的半径的外端且垂直于须作垂线证半径这条半径的直线是圆的切线，知识点②切线的性质定理28考定理：圆的切线垂直于经过切点的半径45

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称(共252考：单独63考，在网格作图题、几何综合题等中涉及189考)教材知识知识点①轴对称图形48考重点点拨·注意：（(1)对称轴是一条直如果一个面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分线，而不是射线或线段；(2)能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线概念一个轴对称图形的对称轴可就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直以有一条，也可以有多条，还线（成轴）对称》注意可以有无数条对称轴解读：轴对称图形的判断方图示两部分互相重合》解读法：可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分能否互相重合来判定，找对称知识点2轴对称7考轴时要多角度观察图形和对折图形.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成概念轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对点拨：理解成轴对称的定义应抓住以下三点：应点，叫做对称点》点拨(1)两个图形；对称轴(2)一条直线；(3)一个图形沿着这条直线图示个图形另一个图形折叠后和另一个图形完全两个图形成轴对称重合知识点③轴对称和轴对称图形的性质7考(1)轴对称的性质4考：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直分线。(2)轴对称图形的性质63考：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直分线23

令函数h(x)=x一sinx,h'(x)=1一cosx≥0，所以h(x)是增函数当x>0时，h(x)>h(0)=0,即当x>0时，x-sinx>0,f(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，不符合题意。…10分若g'(0)<0,即a>2,则存在x4∈(0，十∞)，使得当x∈(-x4,x4)时，g'(x)<0.所以f(x)在（一x4,x4)上单调递减：又因为f(0)=0,所以当x∈（一x4,0)时，f(x)>0,当x∈(0，x4)时，f(x)<0,即f(x)在（一x4,0)上单调递增，在(0，x4)上单调递减，符合题意综上，a的取值范围为(2，十∞).…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·23-559B·

谷国行名松高五单无渊试小龙长教净已tan(a-北记八持B5c【解题分桥】因为tana-开)=3子商ma)=，【答案B5、符函数y=2s(2r一受)的图象向左移m(>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则3得的最小值是最B晋c资【解题分行】将y=20s(2。一等)的图家向左修m(m>0)个单位长度后得到看数y=2m(2十2m一)的图象通数=2s(2+2m-学)的图来关于原点对称2加一百-受十：∈2，解得m径+受C20,又m>0小当=-1时m取得最小值音【答案】A6、函数fx)=sinr…n千本的大致图象是B。。。。。。。。。。【解题分析】因为f八x)=si血x·n,+的定义城为{xx≠0，(-x)2且f一=m(一z)h+一mx血弄=-，所以f八)=nr血年为奇西数，西数x2。+”4+。4。e-西泉关于很点对秀，减蒂袋AB队又当：E0)时，迪>0，千=1-中<1，所以h品<0，所以：)血z·如年<0发特茶D我硅C【答案C7.若]x∈R,使得2(sinx十cosx)=a(1十sin zcos.x)成立，则实数a的取值范围为A[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞，-2]U[2,+∞)D.(-∞，-2)U(2,+∞)《普】【解题分折]冷=s通z十0=Esin(x计晋)∈[-反W2],且sim0osr=号，2,2n计os=a1十血m,得2-ad1+学)-a心生少d=7年22:当=0时，a=0令f0=4立，音0时0>0，且0=产在S,与=2，当且仅音=1时取等号，t2:格代假,可得0<2，由a=4家酸身程型清当K0时00，且f0=4=-4≥4宁=一2，当且仅当t=一1时取等号，由a=:+(-+2-0马4*★扫描全能王创建

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2024学年人教A版高一第5~8期幂函数，所以2m+m-2=1,解得m=1或m=一号：当m=1时，f(x)=x2,在定义域R上是增函数满足题意：当m=-}时，f)=x,在定义域(-，0U(0,+∞)上不是增函数，不满足题意所以m=1.f(x)=x(2)由f(x)=x,在定义域R上是增函数所以不等式f(2-a)0,解得a<-3或u>2,所以a的取值范围是(-x,-3U(2.+x)17.解：设f(x)=x”,g(x)=x因为(=2，(2旷=-所以a=2,B=-1因此f(x)=x’,g(x)=x在同面直角坐标系中作出它们的图象。如图所示第17愿图由图象知，(1)当x∈(-.0)U(L,+e)H时.(x)>g(x):(2)当x=1时f(x)=g(x:(3)当xe(0,1)时，f(x)

18.已知函数∫(x)=V5sin2ox+2cos2ox(o>0),若函数fw)图象相邻两条对称轴间的距离是2(1)求0及f(x)单调递减区间.元元(2)若方程f(x)=m在-44上有解，求实数m的取值范围.【管案】》a=1,单调运减区间为[红+云红+1ke乙：(2)m∈1-V5,3].【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换得到f(x)=2sin(2ox+)+1,然后利用题意得到周期T=元，代入周期61的计算公式可得)，然后代入正弦函数即可求解：(2)结合(1)的结论，求出函数fx)在ππ4’4上的值域即可求解，【小问1详解】f(x)=3sin2@x+2cos'@x=sin2@x+cos2@x+1=2sin(2@x+")+1,6又了()图象相邻两条对称轴间的距离是了所以函数®的周期为T=元，所以2=元，则o=1,所以fx)=2sin(2x++1,206令2+32x+四2血土钙kGZ,解得+3≤血+kEZ663所以函数了(x)单调递减区间为[kx+,k:+21k∈Z).3【小问2详解】由(1)知：f(x)=2sin(2.x+)+1,61因为x∈-44所以2x+名e(-号.则2n2x+2e-6,2,6所以f(x)e(1-√3,3]，要使f(x)=m在-ππ-4’4上有解，则m∈1-5,3].19.设函数f(x)=a-(k-1)a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值(2)若(1)>0，判断函数f(x)的单调性，并证明.第14页/共20页

动点C从点A出发，先沿行于x轴的方向运动，到达直线1上的点B,处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点4处后，再沿行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点A,处后，仍沿行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点B1,4,B2,A,B,4,,则当动点C到达B2o处时，点B2m3的坐标为B3AB2PB三、解答题（共8小题，共58分)15.因式分解：3x3.18x2+27x.16.已知A(1.2)、B(3.1).(1)画出线段CD,使A、B刚好是CD的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标一，点D坐标)(2)移线段AB,使A的对应点A刚好落在x轴上，B的对应点B,刚好落在y轴上，在图上画出四边形A4BB,并直接写出该四边形的面积为；(3)在(2)的条件下，若AA交y轴于点E,直接写出线段EB的长.17.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，菜苗基地每捆8种菜苗的价格是菜苗基地每捆4种菜苗的价格的倍，用300元购买B种菜苗比购买的A种菜苗少3捆.(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；第5顶供9顶

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■口■口■口口■16.由题图可知A=2,因为f=1,所以2sin解得0+货，e么.又7>2，即2江22g且00，所以1,4k225500225500

19.(12分)在底面为鬱的四棱雍P ABCD中，∠BAD=120°，AB=PA=PB=2,PDY)证明：面品1面ABCD(2)求面角B-PA一D的余弦值A220.(12分)已知数列(a,的前n项和为S,a1=S,十1，数列(S,}的前n项和为T,且T=1,(1)求{a,》的通项公式与T；(2)设数列（凸的前n项和为R,证明：R>4m-8,碳a●21.(12分)已知双曲线后苦-1过点(3，多)和点（4,5.(1)求双曲线的离心率.(2)过M(0,1)的直线与双曲线交于P,Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ行的直线交双由线于本B同点试问”0是否为定值：若是定值，求该定值，者不是定值，丙说明理由.咽22.(12分)已知函数f(x)=8e+m-(4m2+4m十9)(x一m).(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程，(2)证明：存在m,使得函数g(x)=f2在(0，十∞)上单调递增(3)若f(x)>0,求m的取值范围.【高三数学第4页（共4页）】·24-29C·

0年0。。000010。年年00年0年年00”000”年00：年00年g年（广当且仅当1=一号即m=一号时取等号，此时三角形面积最小…（10分)35此时1的方程为-兮x-y+10=0,即5x+3y-30=0.…(12分)22.命题意图本题考查面面垂直的证明及空间向量的应用.解析(I)如图，连接BO:AB=BC=1,AC=√2,0为棱AC的中点014C,且0-号…(1分)》又PA=PB=PC=2P0⊥AC,且P0=2则PB2=P02+B02,则P0⊥0B.……(3分):OB∩AC=O,OB,ACC面ABC,∴.P0⊥面ABC,而P0C面PAC,顶PAC1面BC..（4分）(Ⅱ)建立以O为坐标原点，直线OB,OC,OP分别为x轴、y轴z轴的空间直角坐标系，如图所示，6则Ao,-ro.0)co号(0.0故网(0-风=o号-9瓜(-号号0)成(-是号}…(6分)设威=成-(-号0小0≤A1,则-+竖号小=（竖-竖+竖o小设面PAM的法向量为n=(x,y,),n…pi=--=0,(停-小+（停+》=，令=1，可得y=-5x=B,即n=(51+少，-5，……(8分》1-入1-入设直线PC与面PMM所成角为a,则in0=1s(P心.m1=心nl=51PC·lnl4x(--5x1,解得A=号或入=3（舍去），则面PAM的法向量为n=(25,-5,1).…(10分）易知面PAC的一个法向量为m=(1,0,0),设二面角M-PA-C为p,m·n3则cosp=lcos(m,n）l=1ml·1m=2,.二面角M-PA-C的大小为30°.……(12分)》天一文化TIANYI CULTURE

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，17.(本小题满分10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B-A=，46=32a,(1)求tanA;(2)若c=√2，求△ABC的外接圆的面积.18.(本小题满分12分)》设命题p:“对任意x>1,x2-(a+1)x十a+1≥0恒成立”.且命题p为真命题.(1)求实数a的取值集合A,(2)在(1)的条件下，设非空集合B={x|m十1≤x≤m2一1}，若“λ∈B”是“λ∈A”的充分条四件，求实数m的取值范围。促司则@华个号学日将找甜吾>心队，试两单1。的公年开首份，0八÷几4一x入日造两帝问1分宝父家盗11此医分当t张一批当行关分图的(：汽”民思世一1，月6=)t'7自02.)19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x十1)(x-a)2,其中a≥一1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>一1时，设x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，且点A(x1,f(x1),B(x,f(x2),若直线AB在y轴上的截距大于4(a+1,求a的取值范围.3《9共，之之温摆，盈小↓共定：空在，日视，=)，+=85,2为过，内，中”△)(复)1大景和个西手出，大阳的(·产：月次e京（入挥(.八达4（下，，1t,量码泸自以游4,0，为为，+i.M1nm。r4h,

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uu3V33V105c0s0=mn2V5×V735故面4CD与面4BC,夹角余弦值为3N1053520.已知等差数列{a,}满足a1+a=-4,a6=1,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=3bn-3,n∈N.(1)求数列{a},{b}的通项公式：(2)设{Cnm}满足cn=anbn，记{Cn}的前n项和为Tn，若Tn≤cn+21对任意n∈N恒成立，求实数元的取值范围【答案】）a,=n5:6.)e【解析】【分析】(1)根据等差数列的定义以及基本量计算和Sn与4n的关系即可：(2)先求出Cn的通项，再用错位相减法求得T,的值，再由T,≤2C,+21化简及分类讨论、分析函数的最值求得九的取值范围.【小问1详解】因为{an}是等差数列，4+a=-4,由等差数列中项性质可得2a3=-4,a3=-2,又因为a6=1,所以a。=a3+3d=-2+3d=1,解得d=1,所以43=41+2d=41+2=-2,可得a1=-4,所以an=-4+(n-1)×1=n-5;由Sn=3bn-3①，可得：当n=1时、么=边-3，得：4=当n≥2时，Sn1=3bn1-3②，bn 3①②得：2b=3动1’bn12第17页/共22页

21.(本题满分12分)已知双曲线C:二-上=1，直线1过双曲线C的右焦点F且交右支于AB两点，点S为线22段AB的中点，点T在x轴上，STAB,(I)求双曲线C的渐近线方程；()若示元=0，求直线1的方程22.(本题满分12分)已知f()=m2-m-1-1hx+er(a>0).(I)诺当=1时函数)取到极值，求a的值；(Ⅱ)讨论函数)在区间(1，+o)上的零点个数.十校高三数学模拟6（共6页）

15.10-45【解析】4：mx-y-4m+2=0变形得到：m(x-4)+(-y+2)=0,令「x-4=0,解得x=4-y+2=0y=2x-2=0x=2从而M(4,2),12:x+my-6m-2=0变形得到l2:m(y-6)+(x-2)=0,令(少-6=0，解得y=6’从而N(2,6),由PM⊥PN,由勾股定理得PM2+PNP=MN P=(4-2)2+(2-6)2=20,点P的轨迹为以MN为直径的圆，其中线段MW的中点坐标为Q3,④，半径为MW-V5,P,点轨迹方程为2(x-3)2+(y-42=5,圆x2+y2=9的圆心为00,0)，半径为3，设CD的中点为H,由垂径定理得CDOH=9√5，故H点的轨迹方程为x2+y2=5,国为P点轨迹方程为(x-32+(0y-42=5,则PH的最小值为圆心距减去两半径，即V32+42-V5-√5=5-2W5,其中|PC+PD=21P豆|，所以1PC+PD1的最小值为10-4516.号【解析】设椭圆长半轴为4，双曲线实半轴为4，5(-c,0,5(c,0)，P为两曲线在第一象限的交,点，Q为两曲线在第三象限的交点，如图所示，由椭圆和双曲线定义与对称性知PF+PF=2a,|PF-|PF=2a,|2F2=PF,lPF=a+a,PF=a-a,F2⊥F3P,则PE1F,P,:EF=|PF+lPF,即4c2=(a+a2+(a-)2=2a+2a,于是e+++s等}+层答当且当6e=3时取等号故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)【答案】见解析.【解析】(1)由正弦定理得(b-c)c=b2-a2,………1分整理得b2+c2-a2=bc,.cosA=b2+c2-a2bc由A∈(0，)，…3分2bc2bc 2∴.A=3…4分数学参考答案第4页（共7页)

所以A=3…5分(2)由正弦定理可知2b+c 2sin B+sin C…7分asin 4即20c=252sinB+m2红-B1-23s5sin B+V3-cosB)a33322-2Vsin(B+o),其中1an0-3。…9分3故当B+p=时，2办的段大值为2…10分a318.(12分)【解析】(1)如图，在CD上取一点G,使得CG=AE,连接AG,FG.因为B距+PF=1,且ABCD是行四边形，CD PD所以PF=1-BE=CC,故FG∥PC.PD CDCD…1分又因为PCc面PCE,FGd面PCE,所以FG∥面PCE.…2分DG因为ABCD是行四边形，且CG=AE,所以AECG是行四边形，故AG∥EC.…3分A又因为ECc面PCE,AGt面PCE,所以AG∥面PCE.…4分因为AG∩FG=G,且AGC面AFG,FGc面AFG,所以面AFG∥面PCE.…5分因为AFC面AFG,所以AF∥面PCE.…6分(2)方法1：当E为AB中点，PD=AD=CD,∠BAD=60°时，易知DE⊥CD,F为PD中点，又因为PD⊥面ABCD,则以D为坐标原点，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立坐标系，设PD=AD=CD=2,则C(0,2,0),E(W3,0,0),F(0,0,1),P(0,0,2),…7分所以CE=(W3,-2,0),FE=(3,0,-1),PE=(W3,0-2).…8分设面FCE与面PCE的法向量分别为m=(x1,y1,1),n=(x2,y2,22),则[V3x-2y=0V3x2-22=0V3x1-Z1=0W3x2-2z2=0数学试题参考答案（新高考卷）第6页（共12页）