炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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则+2=-12a,y2=9a2,直线DR的方程y-y2=3m2-13m2-12y1(x-9,2x1aa3令y=0,得x=1y22y1_（my12a)y22y1_my1y2+2ay22y1_a(y1+y2)+2ay22y1Y2-y1Y2-y1Y2-Y1y2-y12-y5a,所以直线DR过定点(5a,0).Y2-Y12【解谷】解，(a+(a-11a0.x=女是（ta-1Dx x2①当a≤0时，f(x)<0,.函数f(x)在(0，+∞)上单调递减：②当a>0时，由f(x)>0,得x>1，由f(x)<0,得00时，函数f(x)在(，+oo)上单调递增，在(0，上)上单调递减.(2)(i)方程全(x)=xe-1nx+可化为xe=a+amx,即ehs=a(r+lx).令1(x)=+1hmx.,函数t(x)在(0，+∞)上单调递增，值域为R,结合题意，关于t的方程e=at(*)有两个不等的实根.又：10不是方程()的实根，：方程()可化为t=a,令g)是则g(t)t2易得函数g(t)在(-∞，0)和(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，eg(0在1=1处取得极小值为g(D=e,1im=+o,m=0t-→-0t作出g(t)的大致图象如图所示：结合函数的图象可知，a>e,即实数a的取值范围是(e,+∞).（i)明：资，日产>2，以需证。+e>2aX2 X1 X1X2e=at,.只需证t1+2>2.由(i)知，不妨设0<1<1<2.(t1=1na+in.'e=at,.t=lna+lnt,即七2to=1na+lnt1,t2t11t2t1>2一，即只需证t2:只证七2t11吃七21>22121元12(t>1）,只瑞证1nt>2t1令t七1t+1令h(t)=1t2,>1.则'（t)1,4gt-)2t+1t(t+1)2t(t+1)2>0,.h(t)在（1，+∞)上单调递增，故h(t)>h(1)=0,即h(t)>0在(1，+∞)上恒成立..原不等式得证.8

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