BDM=GH,∴.AP∥GH.18.解：(1)因为SA⊥面ABC,BCC面ABC,所以SA⊥BC,因为AB⊥BC,AB∩SA=A,AB,SAC面SAB,所以BC⊥面SAB,又BCC面SBC,所以面SBC⊥面SAB.(2)由(1)知BC⊥面SAB,所以BC⊥AG,又AG⊥SB,且CB∩SB=B,所以AG⊥面SBC,又SCC面SBC,所以AGLSC.19.解：(1)取PD的中点E,连接EN,AE,.M,N,E分别为AB,PC,PD的中点，∴.EN∥AM且EN=2AB=AM,四边形AMNE为行四边形，故MN∥AE,:PA⊥面ABCD,CDC面ABCD,∴.PA⊥CD,又.'CD⊥AD,AD∩PA=A,AD,PAC面PAD,所以CD⊥面PAD,CDC面PCD,.面PCD⊥面PAD,.PA=AD,E为PD的中点，.AE⊥PD,又面PCD∩面PAD=PD,AEC面PAD,∴.AE⊥面PCD,'.MN⊥面PCD.(2)由(1)可知MN∥AE,∴.∠PAE即为异面直线PA与MN所成的角，在直角三角形PAD中，PA=AD,∴△PAD为等腰直角三角形，又E为PD中点∴∠PAE=∠PAD=45°，故直线PA与MN所成的角为45°.20.解：(1)连接CP,并延长与DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD.散△PC△PDM,所以需部=号，又因为品-部-号所以品-品=号，所以PQ∥MD.又MD,C面A,D,DA,PQt面A,D,DA,故PQ∥面A,DDA(2)当的值为时，面PQR/面AD,D1证明如下，因为号.即然号，所以然品所以PR/DA.又AC面AD,DA,PR学面A,DDA,所以PR分面A1D1DA,又PQ∩PR=P,PQ∥面A1D1DA,所以面PQR∥面A1DDA.DD、B1A、B1Q、0DUD。RB21.解：(1).ED∥AB,ED在面ABF,ABC面ABF,.ED∥面ABF,.ED面PED,面PED∩面ABF=FG,.ED∥FG,又ED∥AB,∴.AB∥FG:(2)设AB与CD交于点M,则MD的中点为C,由(I)知PG=3PD.易知点ME面ABF,点M∈面PCD,'.MG=面ABF∩面PCD,又H为PC与面ABF的交点，∴H=MGnPC,在△MPD中，如图，PG=3PD,C为MD的中点，由面几何知识易知H·43·【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一Y】
19.(8分)某同学在解方程2,1-寸4-2去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而求得的方程20.(8分)某校分配学生住宿，如果每间住5人，就有30人没有宿舍住，如果每间住6人，就可空出3320个床位.该校有多少间宿舍？有多少住校学生？的解为x=2,试求a的值，并求出原方程的正确的解。第5页（共8页）第6页（共8页）
21.解析：(1)因为双曲线的右焦点为F(2,0),所以a2十b2=4,因为双曲线的渐近线方程为y-士x,所以。-5，即6-尽a,所以a2十b2=4a2=4,所以a=1,b=√3.(3分)所以双曲线C的方程为x2一号=1.3…(5分)(2)证明：设直线BP的斜率为k(k≠0)，则直线BP的方程为y=k(x一1)，又CQ∥PB,所以直线CQ的方程为y=k,Q点的坐标为（号，号）.y=k(x-1),联立直线BP与双曲线C的方程消去y得(k2-3)x2-2kx十b2+3=0,k2所以十23则M点的坐标为2二323.……(8分)又F2,0,易得，直线QF的斜率为一专直线OM的斜*为是，由于一台·月1，则直线OM与直线Qr垂直设直线OM与直线QF的交点为G(x,y),则GO·G=0,G0=(-x,-y),Gf=(2-x,-y),则G0.Gi=x2-2x+y2=0,即直线OM与直线QF的交点G在曲线(x一1)2十y2=1上.…(12分)22.解析：(1)f(x)=ex(sinx十c0sx),x∈[-π，π].…(1分)令f'(x)=0,得a=一至w=7当x∈[-，-开)或x∈(3开，π]时f'(x)<0;当x(-T,3)时，f'(x)>0.所以fx)的单调递减区间是[一，一]，[不]，单调递增区间是[一至，1。…(3分)又f-)=号e)-e放心的极小值为-号。i,极大值为号c。…(5分)2023届高三“一起考”大联考（模拟三）·数学参考答案9
)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，A9面音了点，8A9面10A,中O814剂同本，示被图破[选修44：坐标系与参数方程](10分)3A=8,0=91.98)19号在面直角坐标系x0中，曲线C的参数方程为4十20os“。为参数)，以坐y-2sin a标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为cos(0+外3(1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；密(②)若直线1与曲线C相交于A,B两点，点P的极坐标为8，经)，求PA十PB的值.3.[选修4一5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=x一1+x十2.1)求不等式f(x)≤号x+号的解集：2)若fx的最小值为m,正数a6请是a+6=m,证明：a+6叶名≥架封
21、(12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(2,o)在E上，且PF=4,22.(12分)(1)求抛物线E的标准方程.已知椭圆E,文=1(a>b>0),且直线l:x十my-1=0过E的右焦点F.当(2)直线：y=k(x一)与曲线E交于A,B两点，直线4：y=k(x-2)与曲线m=1时，椭圆E的长轴长是其下顶点到直线l的距离的2倍.E相交于C,D两点，M,N分别为AB,CD的中点，若+k=2,且≠k1,证(1)求椭圆E的离心率。明：直线MN恒过定点.(2)设过点Q(0,一3)且斜率为k的直线1与椭圆E交于不同的两点M,N,且MN=8号求大的值置分等立写出文字地期、过相或演年步度线卷八第7页（共8页）23·ZXQH·数学文科卷八第8页（共8页）23·ZXQH·数学文科
2023年名校之约·中考导向总复模拟样卷二轮·数学（六）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号2358910答案BDCDBD10.[提示]当点P在CM上时，PC+PM=CM=1不符合题意；当点P在BM上时，如答图1，点P越靠近点B的PC+PM值越大.当点P与B重合时，PC+PM的最大值是7>6，即在BM边上存在一点P,使PC+PM=6;同理当点P在AC上时，如答图2，点P与A重合时，PC+PM的最大值是4+√17>6，即在AC边上存在一点P,使PC+PM=6:当点P在AB边上时，如答图3，作点C关于AB的对称点D,连接CD,DP,则PC=PD,PC+PM=PD+PM,连接DM,DM与AB的交点为点P时，PC+PM的值最小，最小值为DM的长，连接BD,易求DM=5<6,故AB边上存在两个点P,使PC+PM=6.综上，共有4个点，故选C.图2图3第10题答案图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.23、12.2y(x+2y）(x-2g)13.114.(1)(3,-13)(2分)(2)4或-4(3分)14.（2)[提示]抛物线y=2-2x-4=(x-k)2-k2-4,即点A(k,-2-4):OA=OB,点A,B在直线y=mx上，∴.点AB关于原点O对称，则点B(-k,k2+4)…点B(-k,2+4)也在抛物线y=x2-2hx-4上，∴.(-k)2-2k·(-k)-4=k2+4,解得k=±2.当k=2,即点A(2,-8)时，将点A(2,-8)代入y=mx,得2m=-8,解得m=-4.当k=-2,即点A(-2,-8)时，将点A(-2,-8)代入y=mx,得-2m=-8,解得m=4.综上m的值为4或-4.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.1115.解：原式=1+」…4分24548分16.解：设5月、6月这两个月利润的均增长率是x,根据题意，得(1+44%)(1+21%)=(1+x)2.…4分解得x1=0.32=32%,x1=-2.32(舍去).答：5、6月份这两个月利润的均增长率为32%.…8分数学总复模拟样卷（六）·参考答案第1页
根据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为“编织巧手”与“年龄”有关，此推断犯错的概率不大于0.010.…5分(2)由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的人数是2；年龄在40周岁以下的人数是4.…7分从这6人中随机抽取2人的情况有C哈=15种，…8分其中符合条件的情况有CC2=8种，…。9分故所求概率P-。...........................10分评分细则：(1)在第(1)问中，直接补充完整2×2列联表，没有计算过程，只要答案正确，不予扣分；(2)在第(2)问中，算出40周岁以上（含40周岁）和40周岁以下的人数，得2分，求出总的基本事件数和事件包含的基本事件数的个数，各得1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.18.解：(1)因为5cos2B-14cosB=7,所以5(2cos2B-1)-14cosB-7=0,…1分所以5c0s2B-7c0sB-6=0,即(5c0sB十3)(c0sB-2)=0,…3分解得cOsB=一35…4分因为0 由题意，即满足h(t)mx一h(t)min≤a2十l.…6分因为a>0,所以h(t)为开口朝上的二次函数，对称轴为t=1一4Aa当≥2-1时4=102∈(-0.①当=1a2∈(-0，-1DU(1,+∞)时，此时0 答案专期2022一2023学年广东专版九年级第13~16期品数学闭报MATHEMATICS WEEKLY即A,B两舰队的距离为8海甲(2)过点P作PF⊥AQ于点F易得1F=PE=20海里，PF=AE=28海里】所以QF=AQ-AF=2N29海里.在t△PQ中，由勾股定理，得PQ=PF+QF=28+(229=30(海里)所以30÷40=（小时）.答：救援船到点P处所需的最短时问为小时。 0-…品后19.【详解】(1)设4C与BD相交于点O,连接FO因为四边形ADCD为菱形，所以AC L BD,且O为AC中点，因为FA=FC,所以AC⊥FO,又FOO BD=O,FO,BDC面BDEF,所以AC⊥面BDEF,(2)连接DF,因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF二60，所以△DBF为等边三角形，)【}因为O为BD中点，所以FO⊥BD,又AC⊥FO,BDOAC=O,AC,BDC面ABCD,所以FO⊥面ABCD所以OA,OB,OF两两垂直，如图所示，建立空间直角坐标系O-z,B因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60,AB=2,所以BD=2,AC=2√3、因为△DBF为等边三角形，所以OF=√5，所以A5.,00,B0.L0),D(0-1,0),F0,0V5，所以D=(5,-,0,=(5,0),B=(51,0),设面ABF的法向量为n=(名，y,2),则丽万=一5x+5=0,取，得=5列AB元=-5x+y=0以意(线0与r所为，则0w动小8品-雪 全国100所名校高三AB测试示范卷札记全国@迥所名校高三AB测试示范卷·数学第四套函数的概念及性质(A卷)(40分钟100分)眼微信扫码考情分析，口新高考对接点函数的概念及性质是高考必考点，主要考查客观题学疑难点函数性质的应用典型情境题10观看微课视频课外题解析下载复课件题序12356答案DABDDBC一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分1.函数f(x)=x十1的定义域为A.[-1,+o∞)B.(-1,0)U(0,+)C.(0,+∞)D.[-1,0)U(0,+∞)|x+1≥0【解题分析】由得x≥一1且x≠0，所以函数f(x)的定义域为[一1,0)U(0,十o∞)x≠0【答案】D2.设函数f(x)=十1，则下列函数为奇函数的是A.f(x)-1B.f(.x-1)C.f(.x-1)-1D.f(.x)+1【解题分析】因为f)=1-1十，所以)-1=1十上-1=上，故函数()1为奇函数.y【答案】A3.设a∈R,则“a>0”是“函数f(x)=-x2十2a.x在（一∞，1]上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题分析】函数f(x)=-x2十2a.x的图象的对称轴为x=a,又f(.x)在(-o∞，1上单调递增，所以a≥1，所以“a>0”是“函数f(x)=一x2十2a.x在(-oo,1]上单调递增”的必要不充分条件.【答案B4.若函数y=f(x)的大致图象如图所示，则f(.x)的解析式可能是A.f(x)-x2-1B.f)=1+x21-x2C.f(x)=1-元xx2D.f(x)=]-2【解题分析】当一1 老法最新中考模拟训练·数学（五）22.在抛物线y=Qx2十bx十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示最新中考模拟训练·数学（五）x…01六解答题（本大题共12分）343,课本再现30-103日)如图，CD与BE相交于点A,AABC是等腰直角三角形，∠C=9o°，若DE∥BC,求证：(1)求该抛物线的解析式.△ADE是等腰直角三角形，类比探究(2)设P为抛物线上一动点，且关于点O(0,0)的对称点为P',请在下图所示的面直角坐标系中描出相应的点P,再把相应的点P用滑的曲线连接起来，猜想该曲线是何种曲2)①如图2，AB是等腰直角△ACB的斜边，G为边AB的中点，E是BA的延长线上一动点，过点E分别作AC与BC的垂线，垂足分别为D,F,顺次连接DG,GF,FD,得到线，并直接写出点P'的纵坐标的最大值及该曲线与x轴的交点坐标.(3)点M(x,y),N(x2,2)在抛物线y=a2+bx十c上，且对于I 【小问1详解】41取倒数得8+2=2台1-上+1.即1-11解：由、1an+22da doat dd+2即adne an 2所以a为公的外时”，商8之n+1【小问2详解】1n-解：当时，21≤k+1<2”台2”-1≤k<21-1,2所以，满足条件的整数k的个数为(21-)-(2”-1)=2”，即b,=2”,所以，=(n+1)-2>0,故数列{S}单调递增，所以，Sn=2×2°+3×2+4×22+…+(n+1)×2"-1,则2Sn=2×2+3×22+…+n×2"-1+(n+1)×2",上式-下式得-Sn=2+(2+22++2"1)-n+1)×2”=2+21-2-)n+1k2”1-2=-n×2”,所以，Sn=n2”,因为S2=7×2=896,S8=8×23=2048,则S7<2023 7.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，返回舱呈钟形，将其近似地看作一个半球（上）和一个圆台（下）的组合体，其中半球的半径为1米，圆台的上底面与半球的底面重合，下底面半径为1.2米，若圆台的体积是半球的体积的2倍，则圆台的高约为8思A.1.0米B.1.1米C.1.2米D.1.3米8.将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第二次点数为偶数”，丙表示“两次点数相同”，丁表示“两次点数之和为偶数”，则下列选项中的两个事件不相互独立的是A.甲与丙B.乙与丙C.乙与丁D.丙与丁二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知复数z满足z(1+)=-1-√5+(1-√5)i,则下列说法错误的是A.z的虚部为iB.z的共轭复数z=√5+iC.lal =2D.z2=4-25i10.某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为50%，乙班的及格率为60%，丙班的及格率为70%，则A.若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人B.若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人C.这次一年级数学月考的均及格率为60%D.若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大11.小张于2017年底贷款购置了2018年各项支出2022年各项支出一套房子，根据家庭收入情水、电、娱乐2%气、通讯其交车贷况，小张选择了10年期的等9%其他109%10%额本息的还贷方式（每月还饮食房贷娱乐10%房贷款数额相等)，2021年底贷款30%24%60%购置了一辆小汽车，且截至飘饮食2022年底，他没有再购买第23%10%二套房子.如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图.根据以上信息，判断下列结论中正确的是A.小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B.小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍C.小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年D.小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用数学试题第2页（共4页）扫描全能王创建 世超金奥售假乐园自我评价年月☆☆☆☆☆六、找朋友（连一连）。456÷4905÷5612÷2285÷5156÷4814÷23064075711418139七、解决问题。工厂新进了89片扇叶，每台电扇需装3片。这些扇叶可以装多少台电扇？八、动脑筋，想一想，并把题补充完整。36☐465610 所以1=C2_1CP=3120.（本题满分12分)1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CM0)暨全国中学生数学冬令营”（每年11月）.已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.频率(1)根据频率分布直方图估计学生成绩个组距0.032的均数α和中位数b(同一组数据用该组区0.024间的中点值代替)；(2)若成绩在100分及以上的试卷需要0.0120.008主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表0.004>成绩在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的60708090100110120原则抽取3份进行审阅.已知A同学的成绩是第20题图105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.解：（1)由上表可知，0.12+0.24+0.32+10m+0.08+0.04=1,解得m=0.02,均数a=65×0.12+75×0.24+85×0.32+95×0.2+105×0.08+115×0.04=85中位数b∈(80,90)，由题意可知，0.12+0.24+(b-80)×0.032=0.5,解得b=84.375,即均数a=85,中位数b=84.375.(2)由图可知，成绩在[100,110有50×0.08=4人，成绩在I110,120有50×0.04=2人，根据分层抽样的原则，成绩在100,110)抽2份，成绩在[110,120抽1份，设A,B,C,D四位同学的成绩在100110)，E,F两位同学的成绩在110,120，高一期末检测数学参考答案第5页（共8页） 第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系(共24考：单独3考，在函数题、几何题中涉及21考)教材知识知识点直线和圆的位置关系24考注意·重点点拔。注意：圆心到直线的距离是直线与圆的相交相切相离指过圆心向直线所作的垂线位置关系段的长度，这个距离是点到直线的距离图示00判断直线与圆的位置关系的e方法：①根据直线与圆的公公共点个数0共点的个数；②根据圆心到直线的距离与圆的半径的大圆心到直线小关系的距离d与d 令函数h(x)=x一sinx,h'(x)=1一cosx≥0，所以h(x)是增函数当x>0时，h(x)>h(0)=0,即当x>0时，x-sinx>0,f(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，不符合题意。…10分若g'(0)<0,即a>2,则存在x4∈(0，十∞)，使得当x∈(-x4,x4)时，g'(x)<0.所以f(x)在（一x4,x4)上单调递减：又因为f(0)=0,所以当x∈（一x4,0)时，f(x)>0,当x∈(0，x4)时，f(x)<0,即f(x)在（一x4,0)上单调递增，在(0，x4)上单调递减，符合题意综上，a的取值范围为(2，十∞).…12分【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·23-559B· 9,已知正项数列a的前m项和为S,且=4-2a,-aeN.数列满足6。，乙为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式：(2)求数列{bn}的前n项和Tn:(3)若对任意的neN,不等式T, 18.已知函数∫(x)=V5sin2ox+2cos2ox(o>0),若函数fw)图象相邻两条对称轴间的距离是2(1)求0及f(x)单调递减区间.元元(2)若方程f(x)=m在-44上有解，求实数m的取值范围.【管案】》a=1,单调运减区间为[红+云红+1ke乙：(2)m∈1-V5,3].【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换得到f(x)=2sin(2ox+)+1,然后利用题意得到周期T=元，代入周期61的计算公式可得)，然后代入正弦函数即可求解：(2)结合(1)的结论，求出函数fx)在ππ4’4上的值域即可求解，【小问1详解】f(x)=3sin2@x+2cos'@x=sin2@x+cos2@x+1=2sin(2@x+")+1,6又了()图象相邻两条对称轴间的距离是了所以函数®的周期为T=元，所以2=元，则o=1,所以fx)=2sin(2x++1,206令2+32x+四2血土钙kGZ,解得+3≤血+kEZ663所以函数了(x)单调递减区间为[kx+,k:+21k∈Z).3【小问2详解】由(1)知：f(x)=2sin(2.x+)+1,61因为x∈-44所以2x+名e(-号.则2n2x+2e-6,2,6所以f(x)e(1-√3,3]，要使f(x)=m在-ππ-4’4上有解，则m∈1-5,3].19.设函数f(x)=a-(k-1)a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值(2)若(1)>0，判断函数f(x)的单调性，并证明.第14页/共20页 综上所述，点M的坐标为(0,10)或(0,4)或(0，-10)【点睛】关键点点晴：本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、行四边形的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式26.在A4BC中，∠ACB=90°，AC=BC,将线段CB绕点C旋转a(0° 对于A)0,D-1.则在1处的切线方程为，，一1，所以A正编对于B,的服大值为0)-，无极才值，所B错，厨C是单两所所缩凸对于当1时，有e)>c.h1,所以一即>2，所以D正确.放选AD10.AD【解题分析】对于A了)-子，由函数)一血与y一的图象在第象限有交点，可知存在使得/(x)一∫()，符合题意，A正确：对于B.了)-之：1.由)广，得x=2面>0，放无解，B错误：对于C,f(x)=2x,由/()-f().得x=0或，-2，C错误：对于D.根据题意，fx)=.+山1，则其导数(x)-1+2,若=f(x,则nx+十2x,设Fx)=nx+了-}-2x(x>0),函数F(x)的零点就是方程f(x)=(x)的根，也就是函数f八x)=x2+lnx的“奇遇点”，F)=+2a+号-2，当>0时，+2≥22，当目仅当x-号时等号成立，必有F()>0在0，+)上恒成立，故F(x)在(0，+o)上是增函数，又由F)=-2<0.F(2)=n2-2>0,知F(DF(2)<0.F)在区间1,2)上存在零点，又由F(x)在(0，十∞)上是增函数，知F(x)存在唯一的零点，故函数f(x)=lnx十x的“奇遇点"的个数为1，D正确.故选AD,11.ACD【解题分析】对于A,由()=ex+3re=re(x+3)可知.当x>一3时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，当x<-3时，/(x)<0,函数f(x)单调递减，函数在1=一3处取得极小值，也是最小值，没有极大值，放A正确：对于B.设(r)=fx)=xc+3).则)=rr+r6)c=r+3-3)r+3+·35·【24·C3DY(新高考)·数学，参考答案-必考-Y】 ■口■口■口口■16.由题图可知A=2,因为f=1,所以2sin解得0+货，e么.又7>2，即2江22g且00，所以1,4k225500225500 0年0。。000010。年年00年0年年00”000”年00：年00年g年（广当且仅当1=一号即m=一号时取等号，此时三角形面积最小…（10分)35此时1的方程为-兮x-y+10=0,即5x+3y-30=0.…(12分)22.命题意图本题考查面面垂直的证明及空间向量的应用.解析(I)如图，连接BO:AB=BC=1,AC=√2,0为棱AC的中点014C,且0-号…(1分)》又PA=PB=PC=2P0⊥AC,且P0=2则PB2=P02+B02,则P0⊥0B.……(3分):OB∩AC=O,OB,ACC面ABC,∴.P0⊥面ABC,而P0C面PAC,顶PAC1面BC..（4分）(Ⅱ)建立以O为坐标原点，直线OB,OC,OP分别为x轴、y轴z轴的空间直角坐标系，如图所示，6则Ao,-ro.0)co号(0.0故网(0-风=o号-9瓜(-号号0)成(-是号}…(6分)设威=成-(-号0小0≤A1,则-+竖号小=（竖-竖+竖o小设面PAM的法向量为n=(x,y,),n…pi=--=0,(停-小+（停+》=，令=1，可得y=-5x=B,即n=(51+少，-5，……(8分》1-入1-入设直线PC与面PMM所成角为a,则in0=1s(P心.m1=心nl=51PC·lnl4x(--5x1,解得A=号或入=3（舍去），则面PAM的法向量为n=(25,-5,1).…(10分）易知面PAC的一个法向量为m=(1,0,0),设二面角M-PA-C为p,m·n3则cosp=lcos(m,n）l=1ml·1m=2,.二面角M-PA-C的大小为30°.……(12分)》天一文化TIANYI CULTURE - uu3V33V105c0s0=mn2V5×V735故面4CD与面4BC,夹角余弦值为3N1053520.已知等差数列{a,}满足a1+a=-4,a6=1,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=3bn-3,n∈N.(1)求数列{a},{b}的通项公式：(2)设{Cnm}满足cn=anbn，记{Cn}的前n项和为Tn，若Tn≤cn+21对任意n∈N恒成立，求实数元的取值范围【答案】）a,=n5:6.)e【解析】【分析】(1)根据等差数列的定义以及基本量计算和Sn与4n的关系即可：(2)先求出Cn的通项，再用错位相减法求得T,的值，再由T,≤2C,+21化简及分类讨论、分析函数的最值求得九的取值范围.【小问1详解】因为{an}是等差数列，4+a=-4,由等差数列中项性质可得2a3=-4,a3=-2,又因为a6=1,所以a。=a3+3d=-2+3d=1,解得d=1,所以43=41+2d=41+2=-2,可得a1=-4,所以an=-4+(n-1)×1=n-5;由Sn=3bn-3①，可得：当n=1时、么=边-3，得：4=当n≥2时，Sn1=3bn1-3②，bn 3①②得：2b=3动1’bn12第17页/共22页 15.10-45【解析】4：mx-y-4m+2=0变形得到：m(x-4)+(-y+2)=0,令「x-4=0,解得x=4-y+2=0y=2x-2=0x=2从而M(4,2),12:x+my-6m-2=0变形得到l2:m(y-6)+(x-2)=0,令(少-6=0，解得y=6’从而N(2,6),由PM⊥PN,由勾股定理得PM2+PNP=MN P=(4-2)2+(2-6)2=20,点P的轨迹为以MN为直径的圆，其中线段MW的中点坐标为Q3,④，半径为MW-V5,P,点轨迹方程为2(x-3)2+(y-42=5,圆x2+y2=9的圆心为00,0)，半径为3，设CD的中点为H,由垂径定理得CDOH=9√5，故H点的轨迹方程为x2+y2=5,国为P点轨迹方程为(x-32+(0y-42=5,则PH的最小值为圆心距减去两半径，即V32+42-V5-√5=5-2W5,其中|PC+PD=21P豆|，所以1PC+PD1的最小值为10-4516.号【解析】设椭圆长半轴为4，双曲线实半轴为4，5(-c,0,5(c,0)，P为两曲线在第一象限的交,点，Q为两曲线在第三象限的交点，如图所示，由椭圆和双曲线定义与对称性知PF+PF=2a,|PF-|PF=2a,|2F2=PF,lPF=a+a,PF=a-a,F2⊥F3P,则PE1F,P,:EF=|PF+lPF,即4c2=(a+a2+(a-)2=2a+2a,于是e+++s等}+层答当且当6e=3时取等号故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)【答案】见解析.【解析】(1)由正弦定理得(b-c)c=b2-a2,………1分整理得b2+c2-a2=bc,.cosA=b2+c2-a2bc由A∈(0，)，…3分2bc2bc 2∴.A=3…4分数学参考答案第4页（共7页) 14.、在面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下移后得到直线B,如果点N(m,n)是直线B上的一点，且3m-n=2,那么直线AB的函数表达式为32x15,已知面内有两条直线：y=x+2,山：y=-2x+4交于点A,与x轴分别交于B,C两点，P(m,2m-1)落在△BC内部（不含边界），则m的取值范围是三、解答题(8小题，共90分)16.(本小题8分)如图，在面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为60A(-2,-2),B(3,1),C(0,2),将△ABC先向左移2个单位，再向上移3个单位得到△A'B'C(1)在图中画出移后的△A'B'C';(2)求△ABC的面积户第16题图)34v0秒)2N017.(本小题10分)如图，△ABC中，AE,CD是△ABC的两条高，AB=6,CD=3.(1)请用直尺和三角板画出AE,CD;。(2)若AE=4,求BC的长.4灯/B1b第17题图八年级数学试卷第3页（共6页） 至国U)所名役高三单元测试示范卷·数学B.1第二十三单元综合测试四D.9(120分钟150分)【解题考情分析所以鼠微信扫码集合与简易逻辑是常考点，复数、概率统计、函数导数、面向量、数列、立体几何、解同理高考对接点析几何、不等式、三角函数是必考点由余单元疑难点导数及其应用、圆锥曲线综合、立体几何综合即3h典型情境题4、19观看微课视频课外题解析【答索下载复课件题序12345678910115.函数12答案CBABDADDACDACBCD ACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={-1,0,1,2},B={xy=lg(-x2+2x+3)},则A∩B=A.[-1,2]B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.(-1,2]【解是【解题分析】集合B={xy=1g(-x2+2x+3)}={x-x2+2x+3>0}={x-1 第3l期Bl版Keys:(One possible version)课本链接1.maple leaves2.the 10th year3.28 vacation spots4.two hours.5.the smoke trees主题漫步1.go well2.train ticket3.money4.surf the Internet5.write down some plans第31期B2版Keys:(One possible version)Part 1短语收藏夹1.通过电话2.find out3.go on a visit to…4.作决定5.动身，出发6.春游7.start out8.spring field trip9.find out10.Making a decision句式梳理My brother is too young to take care of himself.Part 2短语收藏夹1.arrive at2.订票3.硬卧4.standard room5.a single bed6.空调7.旅行，旅游8.book the ticket9.a single bed10.go on a trip句式梳理1.Who paid for your guitar lessons?2.How much does the red hat cost?Part 3短语收藏夹1.认为，想起2.把某物提供给某人；端上（饭菜等）3.raise money4.be different from5.表演一个节目6.look forward to7.borrow sth.from sb.8.think of9.served;to us10.is different from11.looking forward to12.borrow:fromPart 4句式梳理1.cost 2.take 3.spent语法运用1.This dress makes me look fat.2.What do you want to eat tomorrow morning?3.It's necessary for you to drink milk every day.4.The old man doesn't know which bus to take.
1英语答案)
