2023届高三3月模拟（二)数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1.已知全集U=R,集合A=x2>1),B=xhN≤4}，则AnB=A.(1,16]B.(1,2]C.(0,16]D.(0,2]寒底出政一用甲生不已数子的指2.若复数z满足(1一)z=|1十，则z的虚部是一A.28马的2游的领范滨出过二量加甲发(1)C.1星膜D.1,爱献宽H恒束静赛出示卖(3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：中出一年份19941998200220062010201420182022进球总数1411711611471451711691721则进球总数的第40百分位数是A.147B.154C.1619点于)点两8D.1654.将英文单词“rabbit'”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有A.120种B.240种C.480种D.960种5.1+tan22.5°=A.1+21+5(食)公B.0雪1一<眼后2200十0≤xs1-(0D.2高三数学试题第1页（共4页）

t'(x)在[0，+o)单调递增，则t'(x)≥t(0)=1即t(x)>0在(0，+∞)恒成立，故t(x)在[0，+o)单调递增所以t(x)≥(0)=0故h'(x)≥0在[0，+oo)恒成立.8分由h(x)在[0，+oo)单调递增，而h(0)=2,h(x)≥2，故a≤2.9分(3)取a=2时，x2+2x+2≤2e,则x2+2x+1≤2e*-11s、1所以2e-(x+W…10分1111因此2e(m+12n+)nn711分则g0+g2+g<1+-t++-、313a+0+3+34nn+14n+14.12分数学参考答案及评分标准·第14页（共14页）

16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形).然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复n次，可得到如图2所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推.在边长为3的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图3所示的图形（图中共有n个正三角形），则图中至少个正三角形的面积之和超过91V527图1图2图3四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为DD,的中点.DE的(1)证明：直线BD∥面ACE:(2)求直线CD,与面ACE所成角的正弦值.18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snl=Sn+an+1,请在①a3+41s=20:②42,4,4,成等比数列：③S0=230,这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求数列{an}的通项公式：(2)若b,=an-1,求数列{2”b,}的前n项和T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.·19.已知函数f(x)=x3+ax2-6x+1(a∈R),且f'(①)=-6.

全国100所名校最新高老横拟示苑卷所以出=-4,0-1，所以+16，=+>≥2√.6=8.当且仅当一4时等号成x)立.所以|AF|+161BF1≥25.7.D【命题意图】本题考查几何体的体积，要求考生熟悉棱柱体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.【解题分折过点E作F/AC交BC于点F.连接FC(图路).设器-△APC的面积为S.三棱柱ABC-A,B,C的高为h,所以△BEF的面积为x2S,所以三棱台A,B:C,一EBF的体积为时(S+S+√S·S)M=言(1十2十x)SM.因为面ACE把三核柱ABC-A,BG分成体积比为31的两部分所以后1++)S以-230解得一-1片成二16（合22去).因为AB=2,所以BE=6-1.8,B【命题意图】本题考查实数的大小比较，要求考生能利用导数研究函数的单调性。【保这分行玲=n用：广是一学出了0积1所以数(x在(1，卜o上单调递增，所以f(2)≤f(3),即1n2√g2)-44)>g号.所以d综上所述，(

第6章一元一次方程吉祥物，冰墩墩是一只熊猫，它的外表给人元.问小明购买了钢笔和签字笔各多一种朴实的感觉，雪容融是一个灯笼，它的少支？外表总能给人温暖.钥匙扣、手办两用冰墩墩和雪容融立体挂件在奥林匹克官方旗舰店销售异常火爆.开售第一天，旗舰店共花费84000元从授权生产厂家购进两种挂件各1000件，其中1件雪容融挂件成本比1件冰墩墩挂件成本少6元，则1件雪容融挂件成本和1件冰墩墩挂件成本分别是多少元？B组能力提升9.某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩A.不赔不赚B.赔20元C.赚20元D.赚18元10.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元.8.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到11.为迎春节，某商家将文具按进价60%提文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这高后标价，销售时按标价打折销售，最后种文具袋标价每个10元，结账时老板对小相对于进价仍获利12%，则这件文具销明说：“如果你再多买一个，就可以全部打售时打折。八五折，省17元！”，小明说：“那就多买一12.为喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个吧，谢谢！”个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的(1)求小明原计划购买文具袋多少个？进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售50支作为补充奖品，其中钢笔标价每价150元，支8元，签字笔标价每支6元.经过沟(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售通，这次老板给予八折优惠，合计272价八折出售，水果篮按原价销售.某公·19

当0e时，p'(x)>0,所以函数p()在区间(e,十∞)上单调递增，所以p)nmin=pe)=-2,所以a的最小值为212分)e

唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案选择题：14.BDBA5~8.CCBD二.选择题：9.BC10.ABD11.AD12.BCD三.填空题：13.1214.215.五边形，23+V216.[日，+∞第15题第一空2分，第二空3分四.解答题：（若有其他解法，请参照给分）17.解：(1)因为2 sin Asin Bcos C=sin2C,由正弦定理得，2 abcos C=c2,…2分由余弦定理得，a2+b2-c2=c2,…2分整理得，a2+b2c2=2.…1分(2)S=absin C…1分因为c=2,由(1)可得cosC=房…1分则c-V…1分又2c2=8=a2+b2≥2ab,即ab≤4，…1分于是S分a6-4s216-4-V5所以S的最大值为W3,…1分18.解：(1)①采桑不采桑合计患皮炎426未患皮炎11819合计52025…2分②零假设为H:患皮炎与采桑之间无关联.根据列联表中的数据，经计算得到x2-25X4×18-2x126×19×5×20…2分1225114≈10.746>7.879=x005.…1分根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.…1分(2)用X表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X的取值为：2,3,4.Px2》餐景x)图CC3 2C4C91，PX=4)=Cg=i5…3分高三数学参考答案第1页（共4页）

第七单元第二次综合测试1.B直线m∥面a,直线nC面a,可知m与n行或异面，2.D根据斜二测画法的规则可知AB=4,OA=1,故周长为2(OA十AB)=10.3.C由圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形可知，圆锥的底面圆半径r=,母线长1=1，所以圆维的侧面积为S=l=牙4.Dm∥a,n∥a,则m,n可能行、相交、异面，故A项错误；m∥a,a∥B,则可能mC3,故B项错误；m∥a,aLB,则可能mC3,也可能m∥B,故C项错误；根据两条行线中的一条直线垂直一个面，则另一条也垂直该面，故D项正确.5.C四棱锥的高为√5一1=2，若圆柱的一个底面的周圆经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为？，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则圆柱的高为1，故圆柱的体积为x×(2)×1=T6.A如图所示，连接BD,因为BD1在面ABCD上的投影为BD,故作PQ⊥BD交于点Q,且PQ⊥面ABCD,连接AQ,则AP与面ABCD所成角为∠PAQ,因为PB-2PD,故PQ-号DD号，且B02D0.D所以AQ-√(AB2+(号AD)2-5所以AP与面ABCD所成角的正切值为an∠PAQ-PQ 3932V557.D设AC-BC=CG=3,CP=CC-1,CQ-号0=1，PQ=1,由AM-2MC,BN-2NG,可得CM-3AC-3X32=√2.又PN∥CB,PN⊥CC1,可得CN=√CP2+PN2=√/4+I=√5.由BC⊥AC,BC⊥CC1,AC∩CC1=C,AC,CC1C面ACC1A1,可得BC⊥面ACCA1,则NP⊥面ACC1A1,PMC面ACC1A1,A所以NP⊥PM,因为MQ⊥CQ,所以MN=√/MQ+PQ+NP=√1+1+1=√3，所以CM+MN2-CN2,·29【23新教材·DY·数学·参考答案一RB一必修第四册一QG】

21.（本可小题满分12分)第20届女足亚洲杯于2022年1月20日在即度举行，在半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.在2月6日的决赛中，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，女足精神再次激励中华儿女、(1)点球决赛中，守门员扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，中国门将朱钰经过刻苦训练，在方向判断准确的前提下扑出点球的概率为子.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将朱钰在前五次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)中国女足在教练水庆霞的精心带领下，技战术水非常成熟完美，中锋和前锋姚伟、刘艳秋、王霜、唐佳丽4名女足队员在决赛前的热身训练中，球从姚伟脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在姚伟脚下的概率为p,易知p1=1,p2=0.炎德文化①证明数列考轻颗有悉的D必究②设第n次传球之前球往主霜脚下的概率为qm,比较p1o与qo的大小，22.（本小题满分12分)已知函数f(x)=e'-ax-1,a∈R(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)设函数F(x)=f(x)十sinx,当1≤a<2时，讨论函数F(x)零点的个数.

20.(本题8分)阅读与思考下而是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务×年×月×日星期六在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角今天在数学课上，我学会了在圆中只用无刻度的直尺就可以作出满足某条件的圆周角。问题一：如图1，∠BAC是⊙O的圆周角，我们可以在⊙0中只用无刻度的直尺作一个圆周角等于∠BAC.作法：在⊙O上取一点D,连接BD和CD,则∠D=∠A(依据*).问题二：在图】的基础上，要在⊙0中只用无刻度的直尺以B为顶点作与∠A相等的圆周角，应该如何完成元？图图2图3作法：如图2所示，连接C0并延长，交⊙0于点D,连接BD,美接B0并延长，交⊙O于点E,则∠DBE即为所要求作的角.问题三：如图3，要在⊙0中只用无刻度的直尺作一个圆周角与∠A互余，应该如何完成呢？。4。。任务：(1)“问题一”中小颖的“依据*”是指(2)请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由；(3)完成“问题三”：请在图3中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法，

湖南师大附中2022一2023学年度高一第二学期第二次大徐司数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DCAABCDB1.D【解析】由题意得z=2十5i,则=2-5i,所以在复面内对应的点为(2，一5)，故选：D.2.C【解析】正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，故A不正确：不是所有的空间几何体的表面都能展开成面图形，例如球不能展开成面图形，B不正确：棱台是由行于棱锥底面的面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个行于底面的面去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱雏，另一个是棱台，故D不正确.故选：C3.A【解析】由2-x<1,可得x2-2.x<0,解得00，可得x十3>1，解得x>-2,即解集为B=(-2,十∞)，因为集合A为集合B的真子集，所以“2-<1”是“lg(x十3)>0”的充分不必要条件.故选：A4.A【解析】由题意得矩形的面积为3√2，由斜二测画法的性质，得四边形ABCD的原面积为3√2X22=12.故选：Auwar(-过子424所以单调适减区间是[2k一寸，2k+是]，∈Z故选：B【解折2=3=6，m=1og6>0,n=10g6>0,即，十三0g2+log3=1,即m+n=mm(m≠n),m>0,n>0对于A.m+m=m<(四空）m+心4成立：对于B,m=m十n>2√mm,.mm>4成立；对于C,,m十n>4,∴.16<(m十n)2=m2+n2+2mm<2(m2+2),即m2+>8.故C错误；对于D,,(m-1)2+(n-1)2=(m-n)2+2>2,.(m-1)2+(n-1)2>2成立.故选：C.7.D【解析】由题意，函数y=f(x)与y=e互为反函数，则f(x)=lnx,所以y=f(x2-4x+3)=ln(x2-4x+3),由x2-4x十3>0，解得x<1或x>3,即函数f(x)的定义域为{xx<1或x>3},令w=x2-4x十3，当x<1时，u单调递减；当x>3时，u单调递增.又y=lnu在(0，十∞)上单调递增，所以y=f(x2-4x十3)的单调递增区间为(3，十o).故选：D.8.B【解析】由函数y=log2x的图象，经过沿y轴翻折变换，可得函数y=log|x的图象，再经过向右移1个单位，可得y=log|x一1|的图象，最终经过沿x轴翻折变换，可得y=|log|x一1||的图象，如下图，012则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，令t=f(x),因为函数g(x)=P(x)十af(x)十2b最小的零点为x=-1,且f(一1)=1，故当f(x)=1时，方程g(x)=0有4个零点，所以，要使函数g(x)=P(x)十af(x)十2b有6个不同的零，点，且最小的零点为x=一1，则当g(x)=0时，f(x)=0,或f(x)=1,所以，关于1的方程12十a十2b=0的两个实数根为0,1，所以，由韦达定理得a=一1，b=0,2a十b=一2.故选：B.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案CDACDABDAB高一数学参考答案（附中版）一1

得分评卷人24.(本小题满分10分)如图11，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水方向的长度DF相等.(1)求证：△ABC≌△DEF;:(2)若滑梯的长度BC=10米，DE=8米，分别求出滑梯BC与EF的坡度；(3)在(2)的条件下，由于EF太陡，在保持EF长不变的情况下，现在将点E向下移动，点F随之向右移动.①若点E向下移动的距离为1米，求滑梯EF底端F向右移动的距离；②在移动的过程中，直接写出△DEF面积的最大值.t恤eD图11

分10分)22.如图所示，A,B两点在河的两岸，为了测量A,B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测已AB⊥出A,C之间的距离是100m,∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A,B两点之间的距离为2m.MN∥面B(39;=1,BC=M.m40545CC0L/60三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。m/423.(本小题满分10分)-MN某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（单位：分，均为整数）分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的频率分布直方图.根据图中的信息，回答下列问题：小题满分(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；知奇函数(2)估计本次数学考试成绩的70%分位数；(3)用分层随机抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本1)求函赞看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.2)试判ff1)ed-0.Dl-ms-o.心-频率组距0.035(3)当-0.030.0300.0250.020解2)130.0150.0100.005(30,12以：2小0901001101201140150分数C2只3以P。0,食共，代圆小阳，朝小共魔火本就空服，雪城，游数您家，出管出学，后将资式：一十际的过铁时求小日做料前西的日容个意人芳科育.识，安国上的所人生数学·模拟卷三第4页（共5页）

2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试4+时的=现民开式中然数动数学试题A.1B.2C.4D,6(总分150分，考试时间120分钟)5.若抛物线y2=4x上的一点M到坐标原点O的距离为√5，则点M到该地物线焦点的注意事项：距离为1.本试卷考试时问为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.A号B.1C.2D.32.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5色米R色墨水签字笔填写在试卷及答6.某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3,5,4，题卡上2,1,则这组数据的上四分位数为一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有A.2B.3C.3.5D.4一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。)7.在坐标面内，与点A(1,2)距窝为3，且与点B(3,2)距离为1的直线共有1.如果随机变量X~B(3,),那么E(X)等于A.1条B.2条C.3条D.4条A,38.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,动点M在以点C为圆心且与BD相切的B.1C.-2D.3圆上，则BM.BD的最大值是2.为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进A.4B.-1D行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有C.1D.12A.6种B.8种C.9种D.12种(第8题图)3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在A.对立事件B.不可能事件答题卡的指定位置填涂答案选项.)C.互斥但不对立事件D.以上均不对又。下列关于双曲线「·y=1的判断，正确的是高二数学试题第1页（共8页）高二数学试题第2页（共8页）

7.已知函数f)=sin2ax+爱+4sin2ox(oeN),若关于x的方程f)=2在[o,孕上6有且只有一个解，则0为A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，若sinA+sinB=V3sinC,则cos2C的最小值是A.1B.c.-7D.-19二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.在复面内，点Z(2,1)对应的复数为z,则A.|z=5B.z+7=4C.Z=5D.1-21iz3310.由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，V,×.投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果.则A.第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥B.第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立C.第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率D.两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为211.如图，函数f(x)=sin(ox+p(o>0,pK的图象交坐标轴于点B,C,D,直线BC与出线y=f(:)的另一交点为A.若C(分0)，D(2,0),则A.函数f(x)在[3,4]上单调递增B.直线r=17是函数)图象的一条对称轴42C.sin∠BAD=Γ3D.将y=Co2π的图象向右移个单位长度，能得到函数f)的图象4高一数学试卷第2页（共4页）

【答案D【解析因为正六棱台的上下底面为正六边形，所以S=6×5×1?=3y5,S、=6×5×22=65.424V楼台=1/38+63+V2y×w3)×2W5=21,由祖暅原理知该几何体的体积也为21，故选D6.已知面向量a,b满足b=1,a·b=-2,则3a-b在b上的投影向量为A.76B.-7bC.5bD.-5b【答案】B(3a-.6【解析】3a-b在b上.的投影向量为3a.-×6==6-1×6=-7元，故选B7.已知a=，b=in号，c=c0s3则a,6.c的大小关系为(A.cb,cos3V3所以c>a,综上c>a>b3故选C8.用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.8v5cm2B.6v10cmC.15v2cm2D.3v55 cm【答案B【解析】因为三角形的周长为20，所以三角形越接近等边三角形，面积越大，所以三边长为6,7,7时面积最大此时边长为6的边上的高为√72-3=2√10，面积为S=2×6×2W0=6W10,故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组数据4,2，a,10,7的均数为5，则此组数据的A.众数为2B.中位数为4C.极差为3D.方差为4s5【答案】ABD【解析】由题意可得4+2+Q+10+7-5→4-2所以A正确：B正确，极差为10-2-8，C错误5对于Ds-4-5P+2-)+2-P+10-54(7-5-48,D正确55故选ABD10.下列条件中能推导出△ABC一定是锐角三角形的有A.AB.AC>0B.sinA:sinB:sinC=4:5:6C.cosAcos BcosC>0D.tanA·tanB=2【答案】BCD【解析】对于A,只能得到A为锐角，A不正确对于B:最大角为C,且cosC=a2+c2=+5-6>0,最大角C为锐角，所以一定是锐角三角形，B2ab2×4×5

2022~2023学年八年级下学期期未质量检测试题数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A,B.C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，1.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=224z231192.下列各式计算正确的是B.y=x2+2超C.y=3+2xD.y=-5A.√4÷√2=2啟C.23-3=2B.(W5-1)(W5+1)=4戡D.√/-4)×(-25)=√-4X√-25长3.直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可能为A.5B.7C.7D.5或√/7K4.在行四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C的度数为A.30°B.455.八年级(1)班的期末综合成绩按照课堂表现、作业成绩、考试成绩2：3：5的比例计算，小明C.60°D.135的课堂表现为80分，作业成绩为90分，考试成绩为85分，那么小明的期末综合成绩为A.85分B.85.5分骗6.如图，菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则EF的长为C.86分D.86.5分A.6B.8C.3相D.4yar+b16m21415m2第6题图第7题图7.一次函数y=a.x十b的图象如图所示，当ax十b>0时，x的取值范围是第8题图A.x>1C.x>0B.x<1D.x<0三16.器&.如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个15m的正方形游泳池和一个6m的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为A.6√/10mB.21m2C.2√15m2D.46 m2【数学第1页（共6页）】·23-CZ2326·

学生用书名师导学·新高考第-一轮总复·数学心训练巩固6.已知函数f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0),若有且只有两个整数，x2使得3.已知函数f(x)=2sinx-ax在[0，]上单f(x)>0,且f(x2)>0,则a的取值范围是调递减，则实数a的取值范围为()4.已知函数f(x)=x2(x-a).A.(1n3,2)B.[0,2-ln3)(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值C.(0,2-ln3)D.(0,2-ln3]范围是考点4，函数单调性的综合应用问题(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是例4已知函数f0=号+xasx-ar考点3，：静学函数单调性的应用问题snx2 0,g（x)=2-号x2-2sinx例3(I)(多选)已知e是自然对数的底数，一3 acos x(a为常数，a∈R)则下列不等关系中不正确的是()(1)讨论函数f(x)的单调性；A.In 22B.1n3<3(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),证明：当00时，h(x)>0.cln之号DMg(2)若对于任意的0l,则a的最大值为x1-x2(A.2eB.eC.10[小结]1.构造函数，应用导数求解函数值的比较大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解.2构造函数，应用导数求解不等式解集时，先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x)>f(h(工)的形式，再根据函数的单调性去掉“f”,得到一般的不等式g(x)>h(x)（或g(x)0时，xf(x)-f(x)[小结]利用导数证明不等式的常用方法：证明<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围f(x)

一门受里九U天，一股思路为先找后证求定点.考点43圆锥曲线中的证明及探索性问题1.解：(1)由双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为y=士√2x,可设双曲线的标准方程为2x2一y2=入.将P5,1)代入双曲线方程，可得=2，以双曲线C的标淮方程为x2一号(2)假设双曲线C上存在被点B(1,1)分的弦，记弦所在的直线为1.设B(1,1)是弦MN的中点，M(x1,y1),N(x2,y2),则x1十x2=2,y1十y2=2.极学笔记

【分析】根据移的规律得到移后直线的解析式为y=2（X+3)+m·1.然后把原点的坐标代入求值即可，【解答】解：将一次函数y=2X+m·1的图象向左移3个单位后，得到y=2（x+3)+m-1.把(0,0)代入。得到：0=6+m·1,解得m=·5.故选：A.【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换.用移规律“左加右减.上加下减"”直接代入函数解析式求得移后的函数解析式是解题的关键4.(3分)a,b.c,为△ABC三边.下列条件不能判断它是直角三角形的是（)A.a=3.b=4.c=5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a2=c2.b2D.a=6k.b=8k.c=10k(k为正整数)【分析】如果三角形的三边长a,b.c满足a子+b2=c2.那么这个三角形就是直角三角形.【解答】解：A、若a=3,b=4.c=5,则△ABC为直角三角形.故本选项不合题意：B、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则最大角∠C<90°，△ABC不是直角三角形.故本选项符合题意：C、若a2=c2.b2.则△ABC为直角三角形.故本选项不合题意：D、若a=6k.b=8k,c=10k(k为正整数).则a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.故本选项不合题意，故选：B.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边方的和等干最大边的方中能做出判断.5.(3分)如图.点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF,则四边形AECF是（)

11.(18分)已知函数f(.x)=2x2十(x一a)2.(1)若f(.x十2)为偶函数，求a的值：(2)若f(.)在[0,1]上有最小值3，求a的值...线型错误（技能型错误）区型错误（知识型错误）试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分【24·G3ZC(新高考)·数学（三）一必考一Y】4/4

4版苏科中考版参考答案第2期主编：卞彩虹责编：兰美燕排版：段丽芝电子邮箱：ysxkrs9sx@126.com数学周刊10,解得=V10.所以BC+BE+CE=2√10+2J5,即△CBE的以∠DOB=60°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=周长为2W10+25.AB-D-3.所以S=Seaw-Sam=名mx(3)户××22.(1)证明：连接OB.因为E是弦BD的中点，所以BE=DE,OELBD,BF=DF=BD.所以LBOE=∠A,∠0BE+∠B0E=5x3=罗-390°.因为LDBC=∠A,所以∠BOE=∠DBC.所以∠OBE+∠DBC=24.(1)证明：在AC上截取AG=BC,连接FA,FG,FB,FC,90°.所以∠OBC=90°，即BC⊥OB.所以BC是⊙O的切线如图①所示(2)解：因为OB=6,BC=8,BC⊥OB,所以OC=√OB2+BC=因为F是AFB的中点，所以FA=FB.在△FAG和△FBCFA=FB.10.因为△OBC的面积=OC·BE=5OB·BC,所以BE=中，∠FAG=∠FBC,所以△FAG≌△FBC(SAS).所以FG=FC.0B~BC=6x8=48.所以BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.AG=BC.10因为FE⊥AC,所以EGEC.所以AE=AG+EG=BC+CE.23.(1)证明：因为AB是⊙0的直径，所以∠ADB=90°.所以∠A+∠ABD=90°.因为∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,所以∠A=∠DBC.所以∠DBC+∠ABD=90°，即BC⊥AB.所以BC是⊙O的切线(2)解：连接OD.因为BF=BC=2,∠ADB=90°，所以∠CBD=∠FBD.因为OE∥BD,所以∠FBD=∠OEB.因为OE=OB,所以∠OEB=∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD=∠FBD=②∠0BE=3∠ABC=3×90°=30.所以∠C=60°，∠A=30.所以第24题图(2)解：结论AE=EC+CB不成立，新结论为CE=BC+AE.AC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC2-BC=23,提示：在CA上截取CG=CB,连接FA,FB,FC,FG,如图②所以⊙0的半径为√3.因为OA=OD,所以∠A=∠ODA=30°.所：所示

以风@听客交高三学文间下适卷、一结合选项C可得以线段MP为直径的恩的半径为r=MPMM十园教学0多>测以线及F为直径的圆的圆心为（悬十三2札记以线及为直径的圆与x轴相切、故C项正确·●),所以圆心到轴的距离为，22/D进项，依题意直线MN斜率存在，设其方程为y=x十之、r-2y确，若aLa,alb.则b0,则直线可能斗中0N2,所以M·Nc12=L以直线PPN垂直，所以点P在以MN为直径的圆上，故D项正确【客案BCD空题：本题共4小题，每小题5分共20分一y)<0。33十)>0a9-年诗写公。,欲A端很俗g定义在RE的奇函效f人)满足f（-)=f2士D,且f①=3则F2022士2023)+f2024题分折Jf)为奇函数，六f0)=0,(-)=-,=2十2，尚C系-)2+动-，知=f+.△.-2即西数f()是以4为周期的周期函数，:f202)+f2023)+f20240=f(-2)+f(-1)+f0)=-3.无=册，乐三些资8△为演43>0,放D正克【答案】-36若直线(：x十my一2=0与，：mx一y十20(m∈R)相交于点P,点M(4,5),则PM的最大值上，My,Na是数为【解题分析】直线☑：x十my-2=0过定点A(2,0),直线2：mu-y千2=0过定点B(0,2),超且这两条直线互相垂直，因此P在以AB为直径的圆上，设该圆的圆心为D,显然点D的坐标为(1,1)，所以该圆的方程为(x-1)2(y1)2=2A面羊3A返(点M(4,5)在圆外，由几何性质可知，PM川的最大值为P到圆心的距离加半径，即√(4一1)2+(5一1)2+2=50的，0中08国+.16科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数如果m是偶数，就【答案]5十√2P,则点P在以M腿将它减半（即）；如果m是奇数，则将它乘3加1（即3n十1），不断重复这样的运算，经过有限步,且点在，后，一定可以得到1，这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定，猎想的递推关系如下：已号当a为数若a7=2,则m所有可能取值知数列{a,}满足41=m(m为正整数)，a+13an十1，当an为奇数的和为145【偏题分折]没对正套数刀按聚上述变共，得到数列：a公“，【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

18.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a,=-3,Sg=3a4(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn:(2)若b,=an,求数列{b}的前n项和Tn【答案】(1)an=11-2n,Sn=10n-n210n-n2,n≤5(2)Tn=n2-10n+50,n≥6【解析】【分析】(1)根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，进而根据公式即可求解，(2)根据当n≤5时，an>0,bn=an=an:当n≥6时，an<0,bn=an=-an,即可分类求解，结合等差数列求和公式即可.【小问1详解】a1+6d=-341=9设等差数列{an}的公差为d,则9a+36d=3a+3d'解得d=-2所以数列{an}的通项公式为an=9+(n-1)(-2)=11-2n,数列{a,}的前n项和3.=9+11-2nn=10n-m2.2【小问2详解】11由an=11-2n>0得n<,所以当n≤5时，an>0,bn=an=an:211由a,=1-2n<0得n>2,所以当n之6时，8，<0,6-a,=-a所以，当n≤5时，Tn=Sn=10n-n2:当n≥6时，Tn=b+b2+…+bn=a1+a2+…+a5-(a6+a,+…+an)=2(a+a2+…+a)-(a,+a2+…+an)=2S-Sn=210×5-52)-(10n-n2)=n2-10n+5010n-n2,n≤5所以，Tn=n2-10n+50,n≥619.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,a∈R.(1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的极值：第13页/共18页

某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学19.(本小题满分12分)生的测试成绩（单位：分），将数据分成5组：【50,60)T60,70),【70,80),L80,90),90.101,并然理0别图2的频率分布直方图《)估计该校学生的测试碗锁史及均数（同1频率组距。组中的数据用淡组区间的中点诈代友：、②)若规定成绩不低于90分的记为“诗词达人，已知被抽取的男生中的“诗词达人人数占被抽取男型0总数的一半，且本次调春得出在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的5060708090100成绩/分图2结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？附：X2=n(ad-be)*n=a+b+c+d.a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0500.0250.010P(X≥X。)0.1003.8415.0246.635Xo2.70620.(本小题满分12分)已知正项数列{an的前n项和为S,且2a。=2n+S。对一切正整数n都成立，记b,=an+2.(1)求数列{b.}的通项公式：号，n=3k,(2)已知c.=为正整数.记数列{c}的前n项和为T.,求Tglogb.,n≠3k,21.(本小题满分12分)已知抛物线C:Y=4x的顶点为0，过点(2,0)的直线交C于A,B两点()判断0·0丽是否为定值，说明理由：(2)设直线0A,OB分别与直线：y=x+1交于点D,E,求DE的最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ae-片2+a有两个不同的极值点，，(x,)为(1)求实数a的取值范围；(2)已知m>0,且+m>m+1,求m的取值范围。蜂第4页（共4项〕

=sin(2x-）+cos(2x-）-sin(2x-)os(2x-），5分令sin(2x-）+cos(2x-T）=t,则=Esin2x∈[-厄，2]，6分所ns)-》w(e打1学…7分即g(x)=)=-++=-2(-1)2+1…8分可得，当=1.即sm2受时g)m=1:当=E.即sm2r=-1时g(=一反-号…9分因为存在，x2∈R,对任意x∈R,有g(x)≤g(x)≤g(x2)恒成立，所以g(x1)为g(x)的最小值，g(x2)为g(x)的最大值，所以sin2.x1=一1，sin2.x2√210分若求一x2|的最小值，即求|2一2|的最小值，利用正弦函数的图象与性质，不妨在一个周期内取两个相邻的满足题意的自变量，即2一2m-受-要-，所以|a一m-12分2.10解：f)=c-2x-f)=心-2.1分所以f0）=f0)=-1,…2分所以函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y-=一x,即x十y-2=0.…3分(2)i证明：因为f)=e-2x-2（x>0)f()=e-2,令f(x)<0得00得x>ln2,所以f)在(0，ln2)上单调递减，在(n2,+∞)上单调递增f(x)m=fn2)=2-2n2-方=号-2h22=2(-n2,…5分由e>16,得e>2,则有子>1n2,即--ln2>0,6分放fx)≥fn2)>0,即有e>2x+号7分又g)h中-2x-2g()=-12n2r由e<3<2,则有c<2,得号0.8分函数y=一1-2lnx一2x3在(0，十∞)上单调递减，当x=2时y=-1+2n2-}=2n2-号>0，x=1时3y=-3<0,则m∈（分，1）y=-1-21n0-2=0,此时1n6=-1,29分则x∈(0，x)时，g'(x)>0,x∈(x0,十∞)时，g'(x)<0,g(x)在(0，xo)上单调递增，在(xo,十∞)上单调递减，-1-2mi+1g(x)=g()=1h+1221212-3x0一2’-2x0一2一22x6…10分2x6函数y京-3x一在（分1）上单润递减g)嘉-3<()-0故g)<0,即血1<2+号x211分所以当x∈(0，十o∞)时，f(x)>g(x).…12分【高三期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】24016C

16.[0,1)U[4,十∞)【解析】当方程f(x)一2=0恰有一个实根即函数y=f(x)与y=2图象只有一个交点，如图：a≥0，a≥0，由图可知，或a3+1<2Wa≥2，解得0≤a<1或a≥4，故a的取值范围是[0,1)U[4,+∞).故答案为[0,1)U[4,+∞).四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解析】(1)1∈A,.1是方程ax2一4x一2=0的一个根，……2分∴.a-4-2=0,得a=6,……3分A=(x∈R6x2=4z+2={z∈R(3x+1D(2z-2)=0}={-3,1,地时合A={1…5分(2》若a=0,方程化为2x十1=0，此时方程有且仅有一个根x=一2，…7分若a≠0，则当且仅当方程的判别式△=16十8a=0,得a=一2，………9分方程有两个相等的实根无1x2=一1，此时集合A中有且仅有一个元素，…所求集合B{2,0}…………小0分18.【解析】)当m=0时，ab4a-b=0,化简得2十1，…2分到a6=ab(日+)=5计名+智5+2治：积-9，含且仅当会积即a=3,6=6时，学号成立…5分故a十b的最小值为9.……6分(2)当m=-3时，得ab-4a-b十3=0，即(a-1)(b-4)=1,其中a>1,所以b>4,…8分则a十b=(a-1)十(b-4)十5≥2√/(a-1)·(b-4)+5=7,…10分当且仅当a-1=b-4,即a=2,b=5时，等号成立.故(a十b)的最小值为7.…12分1.【解折11D不等式2士号31可化为（ax-2)6x一1D>0,…2分原不等式的解集为{xx<1或x>2},故a=1;…6分(2)①当a=0时，不等式为一2x十2>0，解得x<1;……7分②当a≠0时，方程a.x2-(a十2)x+2=0的两根分别为1，a,(D当a<0时，吕<1，故不等式的解为名<<1；a8分(ii)当a>0时，若2>1，即02,…9分a若2=1，即a=2时，不等式的解为x∈R且c≠1；…10分高一数学试题参考答案一2

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“1c0sm,1=a=133-3烈=13-2刘=/3-0)2m到3+λ2，.10分2W3×√3+λ22√3+2令3-入=t∈(2,3)，则入=3-t,1t2“lcos(m,=i入2-6t+t=艺1e⑤号-+1e,1…losm,e,,即锐二面角F-BD一E的余弦值的取值范围为（.12分22.在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f(x)为D上的弱减函数.若1f(x)=1+x1(1)判断f(x)在区间[0，+∞)上是否为弱减函数：(2②)当x∈[1,3]时，不等式号≤≤装恒成立，求实数a的取值范围：(3)若函数g(x)=f(x)+kx-1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】()f凶=÷是0，+o)上的弱减函数(2)-1,(3)哈2【分析】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于拔高题，(①)利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断)=是[0，+0)上的弱减函数。a≤（是+min(2)根据题意可得,再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围.生之（六(3)根据题意，×=0为函数的一个零点，则当x∈(0,3引时，方程1-点=kw只有一解，分离参数k,换元利用二次函数的性质，求得k的范围.【详解】解：(1)由初等函数性质知，)=在[0，+∞)上单调递减，而x0)=产=股=V1+x-在[0，+)上单调递增，V1+x所以0)=是0，+o)止的弱减函数.2分(2)不等式化为a≤齐≤在x∈[1,3]上恒成立，高二数学学科参考答案第19页（共20页）

2023-2024学年考武报高中数学北9.AC解析：由于x+y≥2V灯，,当且仅当x=y时，等号成立，故x y(X上≥4恒破立所以送项正确：因为o0,p0,2=4,所以2≤(2了-子-4，当且仅当22，即e1y-22时等号立时,所以选项B错误；102,当仅当时，等号成立以≤132华写即医数的微大值为兮所以选项c正确：x+3x+1取x=1,y=2,满足x+y≤4，但是V2<2,所以选项D错误.故选AC项.10.AC解析：A项中，4=1-4x1<0,满足条件；B项中，4=(-2V5)-4×V5>0,解集不为R:C项中，△=6-4x10<0,满足条件：D项中，不等式可化为2x2-3x+3<0,所对应的二次函数图象开口向上，显然解集不为R故选AC项.1CD解析：由<<0，可得hd则a+bb,D项正确故选CD项.12AC解析：A项中，因为6为正实数，所以名，号为正实数，符合基本不等式的条件，故A项正确：B项中，因为a∈R,a≠0，不符合基本不等式的条件，B项错误：C项中，由y<0,得子二均为负数，但在推导过程中将整体（宁+兰）提出负号后，y'Y一子一均支为正数符合基本不等式的条件，故c项正确：D顺中，对任有的eR,都有62山.即心≥动检暖误板志AC项13.解折：方程--b0的根为2,3根据韦达定理得=5,6=-6，所以不等式x--1>0为6r+5x+1<0,解得2<-故不等式-w-1>0的解集为14.9解折：a6+2V画，-n=ga地因为ab>2V面a≠.航2y,因为x,y>0,所以x0的解集为子<2知，a<0,因为=72=-k0.所c0又&-20.所01因为-12<2，所以ab+e≤0,1e22,所以a-b+c>0,故③⑤正确.17.证明：(1)b__6-0_(b+n)(6-a)a b abab因为a0,ab>0,所以6a6-00,故<兰aba b2图为分mc0即0o6那be0所d18.解：方程x+(1-a)x-a=0的根为x,=-1,x,=,函数y=x’+(1-a)x-的图象开口向上，则当a<-1时，原不等式的解集为xa-l时，原不等式的解集为x-1