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第二章函数关键能力·突破考点一确定函数的单调性（区间)多元分析例3已知f代x)=元(aeR,x≠a).角度1求不含参函数的单调性（区间）x-0例1(1)(2022辽宁大连模拟)下列函数中，定义(1)若

2023-12-25 18:58:10

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45.子0仕事花中为一、成功这世大℃寸。A.之仗B.乙C.5之2D.古法答案：A解析：“~之仗”：句型，“既然…，就…”。翻译：既然要做那项工作，就想让它成功。46.田中这仗彼氏仁誕生日花一、怒∽大。

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玩太阳教育(2)连接CD,DE,UCA下IO全国@o所名校高考模拟金典卷资版32DFG2X2×2—4.连接EG,AE,BG一√BE+ECG23,CF=AE=BE+ED=2√2，因为四边形BCGF是菱形，所以S△G=22x1盗版√6，设点D到面CGF的距离为d,则VD-G=3XdX/6=3,所以UCAT312分20.解题分析(1)由题意p=2,故抛物线T的方程为y2=4x.4分(2)证明：设A(1,y),B(x2,y2),直线AB:x=ky十1(k≠0)，联立抛物线y2=4x,解得AB中点的整标为(2k-1,2),同理CD中点的坐标为（层+1，-是），当≠士1时，经过AB,CD中点的直线方程为y一2k=（x一2k-1),(k-1)=k(x一3)，当k=士1时，直线1的方程为x=3,故直线L过定点(3,0).…12分21.解题分析(1)由题意，得直线x十y十1=0的斜率为k=一1，函数f(x)的导数(x)=如xa,'（1)a2二1十a一a=1,解得a=1.∴.f(.x)=x312a送通ao3变的2,8(x)=,当=1时，g(x)=0:当0<<1时2.x2《减，·函数gx)在区间0,2)上有唯一的极大值g(1)NDUCAT】(2)白1)知f()=+1)n+D,得f()=n,令p()=x-1n电子版印刷即∴g()=1-上=1，当x≥1时，p(x)≥0，函数(x)在区间[1，十o)上单调递增，.∴9(x)≥o(1)=1>0,∴.函数f(x)在区间[1，十∞)上单调递增，.f(x)≥f(1)=2.再令h(x)=4，≤2，f(x）≥h(x),即(e2r+1)fx)≥4e.…e2r+1-…12分e22.解题分析(1)直线1的普通方程为x十y一3=0，曲线C1的直角坐标方程为(x一1)2十(y一x=I1)2=1.因为AB=2OA1,所以|OB=3OA|,设A(x',y),B(x,y),则,所以曲线y3C2的直角坐标方程为(x3)2(一3)2=9.…5分(2)直线1与曲线C2的交点为(3,0)，(0,3)，所以1CD12=18.因为p十1=2cosa于2sim,所以02(cos&+sina)p十1=0.设|OM=p1,ON|=02,则p1p2=1,p1十p22(cosa卡sna),所俗队以MN3p-2=4(cosa十sina)2-4=2/3,所以sin2a为0

1、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)化学答案

巴蜀中学2024届高考适应性月芳卷（七)化学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

2、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)生物试题

8.下列有关人体内的腺体及其相关激素功能的叙述，正确的是()A.血浆中甲状腺激素含量偏低时，对下丘脑分泌TH的抑制效果增强B.肾上腺髓质分泌的肾上腺素可调节机体代谢，作用后被灭活C.胰高血糖素能促进食

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因为01所以f(1)=ae1-a>a.…11分所以f代x)=u在(0，+o)上有0个根，12分综上所述，方程f代x)=a有0个根.…13分16.（1)证明：

4、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)生物答案

15某辣椒品系的果实着生方向有下垂和直立之分，果皮的颜色有绿色、中间色和紫色三种，选取纯合的绿色直立辣椒植株和紫色下垂辣椒植株进行杂交，F,自交得到乃，果实中下垂：直立3:1,绿色：中间色：紫色=9：

5、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)理数答案

x2+m>1.-2M以2！由知a国+m)=-c>支(+n)人h+m=a-c<专(+n园iCCa-专)片+（。0>0m+安-安(-吉)+(ae-m0（

1、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)化学答案

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2、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)历史答案

10.古雅典所在的阿提卡半岛属于典型的地中海气候，日照充足，但气候干燥、降水稀少；地二、非选择题：本题共4小题，共55分。势崎岖、土地贫瘠，可耕地范围大约只有30%-40%。城邦居民的正常生活以及城邦

3、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)政治答案

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4、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)语文答案

励，引发了腐败泛滥，导致整个社会风气败坏。因此，“熟人社会”的过分发育，是对社会秩序的瓦解，使市场公竞争被摧残，让法制社会被腐蚀。在当下社会转型的进程中，很多专家学者呼吁，要尽快实现“熟人社会”向“

5、高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(六)生物答案

15某辣椒品系的果实着生方向有下垂和直立之分，果皮的颜色有绿色、中间色和紫色三种，选取纯合的绿色直立辣椒植株和紫色下垂辣椒植株进行杂交，F,自交得到乃，果实中下垂：直立3:1,绿色：中间色：紫色=9：

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因为01所以f(1)=ae1-a>a.…11分所以f代x)=u在(0，+o)上有0个根，12分综上所述，方程f代x)=a有0个根.…13分16.（1)证明：

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15某辣椒品系的果实着生方向有下垂和直立之分，果皮的颜色有绿色、中间色和紫色三种，选取纯合的绿色直立辣椒植株和紫色下垂辣椒植株进行杂交，F,自交得到乃，果实中下垂：直立3:1,绿色：中间色：紫色=9：

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第十八单元生态系统及其稳定性人与环境1.B【解析】砷、水、空

高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分2.请将各题答案填写在答题卡上，3.本试卷主要考试内容：高考全部内容，第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的，显1.已知集合A={x2x-1>0},B={xx2-x-2=0},则A∩B=A{2)B.{0,2}如C.{-1,2}D.{2,5}的2子数长A后诗B号贵c-品+D-无+券召3.已知a∈(0，登)，sina=分则sin2a=舒A.1R号cD病4.已知直线ax一y十2=0与圆(x一3)2十y2=9只有一个公共点，则a=知A品B是c-号D号5.已知a=log35,b=log25,c=logs2,则A.b是“方程千2十产。=1表示的曲线是双陆线”的y2A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y+1≥0，剂7若x,y满足约束条件x十y≤0，则z=x一y的最小值为x十3≥0，A.-6B.-4C.-2D.2【△高三数学第1页（共4页）文科△】

只需考虑f(x)在[0，π]上的最值即可，当x∈：[号]小时)-r+o-(m2+1)=4=0,即<时，如图中y=:十1和y=⊙当k<2二，√/1+sin2z-(sin2x+1).令t=√/1+sin2z,te[1,十1所示时，正)的图象与直线y一缸十1有且仅有2],则g()=一2+1在t∈[1，√②上为减函敏，禁上所送.了十，)+…十x,)取位的集合为一个交点(0,1)，f(x1)=1.)当故g(t)max=g(1)=0,g(t)min=g(√2)=一2+√2；{1,3,5,7})当当xe[登]时f)=a-o-n2r+1)1品架析：由三肩形西椒公火如5-子m月一2，所以1二】0若√1-sin2正+(1-sin2.x)-2,令t=√1-n2x,l∈由余弦定理，得2=42+2-2ac0sB=25.所以6=5.[1W2],则g(t)=2+t一2在t∈[1，√2们上为增函数，14解析：周(-1)2+y一1)2=8的国心坐标为(1.)，半答案：5故g(t)mx=g(√2)=√2，g(t)mn=g(1)=0,轻为/，国心到直线x一y十m-0(m>0)的距高为分综上，f(x)最大值为√2，最小值为一2十2，故B、C错误：对于D,由于π是f(x)的一个周期，故先考虑f(x)在产m-是由与版定理可得（份}'+（受）广-3(0,x]上的零，点情况，∫(x)=|sinx|+|cosx|一sin2x-1因为m>0,解得m=2.=√1+sin2xT-(1+sin2x),当且仅当sin2x=0时，15.解析：由题意知，4红十4一me=0在R上有实数根，即答案：2f)=0,此时x=音或x=元，即fx)在0]上的车点m=红在R上有实数根.令(x)=红中4，则∫(x）er有两个，即当n∈N*时，函数f(x)在(0，nr]上有2n个零点，由于函数f(x)在区间(0，Mπ)上恰有2022个零g易知函数x)在（一0,0）内单调递增，在(0，点.形1010恒成立，所以f(x)在R上单调递一kx一1=0，得f(x)=k+1增，且当x→一∞时f(x)+一∞，不符合题意，kx十1，则方程的根即为所以m>0,令f(x)=0,解得x=lnm,当x<1nm时，f(x)的图象与直线y=∫(x)<0,当x>lnm时，f(x)>0,所以f(x)在kx十1的交点，（-o,lnm)上单调递减，在(1nm,+∞)上单调递增，作出f(x)图象如图所示，所以f(x)mn=f(lnm)=m-lnm+n-1≥0，所以n≥mlnm-m+1,则n-m≥lnm-2m十1，轴①当≥司即>2时如图中)=十1所示时，则”m≥nm-2+1，f(x)的图象与直线y=kx十1有5个交点x1,x2,,x5,mmf(x)的图象与直线y=kx十」均关于点(0,1)对称，令gx)=1nx-2+1,x∈(0，+oo),.f(x1)+f(x2)+…+f(x5)=5f(0)=5:则gx)=1-=,所以当x>1时，g(x)>0,@当k名品号中1<<2时如图中y=+1x2当0一1，即”二m的最小值为一1.∴.∫(x1)+f(x2)+…+∫(x7)=7f(0)=7;mm@当品昌中<<1时中思中y=x+答案：-117.解：(1)因为a-am+1=3a,0+1a2=4,11所示时，f(x)的图象与直线y=x十1有5个交点x1,x2.…,x5;:(x)的图象与直线y=x十1均关于点(0,1)对称，令=1期a-a,=3a1即a4-}-01∴f(x1)+fx2)+…+fx5)=5f0)=5:解得a1=1,1分0事-时，如国中y=江+1所示时，a由题知am≠0，由a1一am11=3aam+1,两边同除以的图象与直线y=x十1有3个交点I12x3,:f()的图象与直线y=虹十1均关于点(0,1)对称，1,公差为3的等差数列，,f(r)+f(x2)+fr3)=3f0)=3:所以1=1+3(m-10=3n-2,即a,=3n4分an dl6分2

(月>0，则，=在（®，2止单调递减，在2+✉止单调递增，故面EAC,PBt面EAC,所以PB∥面EAC.ee c趋向于1，道向于0，则二向于正无穷，当x向正无穷时，趋向正无穷的速常远远大于：趋向正无穷的速率，则趋向于正无(2)取AD的中点O,连接P0,则P0⊥AD,因为面PAD⊥面ABCD且交线为AD,POC面PAD,所以P0⊥面ABCD.设PD=a,则写×x2r2xV后可：5解得=3因为底面ABCD是菱形，LABC=60°，所以0C上AD,且0C=V3.以0为坐标原点，以OC,0D,OP所在直线分别为x轴，y轴，轴建立空间直Om 3角坐标系，者不是根值点，则3是写-。=0即a=的-个根，且存在另一个00,解得x>m;所以(x)在(0，m)单阔莲减在+单调谜增，满足题意，综上：a或=号则A(0,-1,0),BV3,-2,0,C(3,0,0,P(0,0,2V2,D(01,0),(文答案】2+)解析】对于任意的实数：恒有f(x)≥0，即csx+a2-1≥0，即ar2≥1-cosx≥0，显然a≥0，当x=0时，显然成V).CE--V5Vz)P-(o.2V)-立：由偶函数的性质，只要考虑x>0的情况即可，当x>0时，（V3,-1,0,设面PAB的法向量为i=(x,y,则2sin,即2a≥由x>0,则2=>0，则|质和=y+2v万：=0，故可设-4W,-v6列.则2元.A丽=V3x-y=0cos(c匝，cE.元4V10题目特化为2a>僧令g0=m-4>0,求导和=l35,所以直线EC与面PAB所成cos-1≤0，故函数g(t)在(0，+∞)上单调递减，所以g(:)

x1一x2=n,f(x1)一f(x2)=n,即有f(x十n)-f(x)=n,不能得到f(x)是周期函数，B项不正确；.To》,a）-儿)E[1,,则儿n)但[+i上单测性不定，C项不正确；若f)是[2,41相关，则/2Sfx+2)-f)≤4{2fx+4)-fo)≤4，设fx+2)-fp>2,则f(x十4)-f(x十2)>2，f(x十4)-f(x)>f(x十2)十2-f(x)>4,与已知矛盾，所以f(x十2)一f代x)=2,D项正确1843十32=3+2+392一2公2万-2=4，当=0时等号成立914.f(x)=一lgx(答案不唯一)由③考虑对数函数，由②知函数在(0，十∞)上单调递减，设g(x)=一lgx,满足②③，由①知f(x)是偶函数，则f(x)=g(x)=-lgx.15.4由题意知方程mf(x)=g2x)在[日，告上有解，即m兰[哈君3有锦设)。兰：[哈号。因为函数=心一e在[分，号上单调递塔所以[时一e寸，。-e],因为e2+ex=(e-e)2+2,所以h(x)=F()=t+生，[e时-e3,e号-e专].当x>0时，x十是≥4，当且仅当x=2时取“=”，又0<时-e古<2，20,则f(x)=f(-x)=-x2-x十+1，所以f)=-2+1x+1或f=+z+1,x≥0{-x2-x+1,x<0…6分当会0时o)=0=1=水2)=作函数f(x)的部分图象如右，当>时，函数gx)无零点；当一是或1时，函数g(x)有两个零点：当n-1时，函数g(x)有三个零点；当14时，f(x)≤1，如图所示，22由-2一22一4)=昌，解得=昌或=弓，由题意知m≥名，即实数m的最小值为子.…12分全国100所名校高考专项强化卷·数学卷一参考答案第2页（共4页）【理科·N】

拿国100所名校高考模拟示范卷人(2)由曲线C,的直角坐标方程为一y4(2),可得曲线G的段坐标方程为㎡c0-im0-4,即一o200（-景，景)，0-晋由,可得=1，=8，解得p=22,即A(22,骨).cos 20由《,可得p=4os答=23，所以B(25,音).p=4cos 0又点P4,0,所以△PAB的面积Saw=Sarm一San=zPa·psin吾-克A,'仰in吾是×25X4×合-号×2w2×4x3=25-22.…10分23.【命题意图】本题考查绝对值的不等式，要求考生会求解绝对值的不等式，能利用绝对值三角不等式求解不等式恒成立问题，3-3x,x<号【解题分析11)依题意，x-4)+f(2x-3)=z一2到+12x-1=x+1,2≤x≤23x-3,x>2当x<号时，由3-3x>6,解得x≤-1，则x≤-1；当号2时，由3x-3>6,解得x≥3，则x≥3.故不等式f(x-4)+f(2x-3)≥6的解集为(-∞，一1]U[3,+∞).…5分(2)依题意，Hx∈R,|x-2-ml-|一x-2|≤9，而当x∈R时，|x-2-m-|-x-2|≤1(x-2-m)+(-x-2)|=|-4-m=|m+4|,当且仅当(x一2-m)(一x一2)≤0，且|x-2-m≥|-x-2|时取等号，因此|m+4|≤9，解得-13≤m≤5，所以m的取值范围为[一13,5].…10分

三，解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必20须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{a.}的前n项和为Sn,且S。+a.+3=n2.（1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=an·2",求数列{bn}的前n项和Tn21.-024=a3,21=35答，01=8k,10音3点.2与00.108t分04,08中0816，图破0118.(12分)某志愿者组织对某小区居民开展了“北京冬奥会”知识调研，并将居民的作答成绩（满分100分）分为“0~59”“60~79”“80~100”三类，其中80分及以上为优秀，80分以下为非优秀.从参与调研的居民中随机抽取60人，将他们的成绩记录如下，0-5960~7980~100340岁以下（含40岁）5151040岁以上815(1)根据已知数据建立2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与年龄有关，(2)用频率估计概率，从成绩优秀的居民中随机选取5人，记40岁以上的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).n(ad-be)2附：K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K≥k)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.82823公0°共，化2服小意，海女共感本空19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-SPQ中，SA:AB:AC:BC=4:4:5:3.eC(1)证明：面SBC⊥面SAB.(2)求二面角A-SC一B的余弦值.(6-3)

上期《高考第二轮复检测题(10)》参考答案一、1.D2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.B11.B12.B二、13.-》14.an=2×3"-15.23或316{@a<-号或a>三、17.（1)证明略；(2)A=18.(1)a,=-2n+10;2)r=2g5,n2-9n+40,n≥6.19.解：当命题p为真时，则-1>0，a-2<0,解得a<-1或11或a<0,解得-1≤a<0或a≥2.

即。-0或p=23cos0,即p=23cos0.6分08由p=2√3cosa,得曲线C与曲线C的异于极点的交点为A(2√3cosB,),…7分同理曲线C与曲线C,的异于极点的交点为B(2sinB,3)六AB到-26co月产2nl-41m(哥)1=2w反，psng吾)=士号即食登-±7+mme》.又：0<<，g或径10分点.)证明：因为r)-ra++a有>a-+x+a=a+1+a有-1，…2分又a>-1,所以a+1+。一1>2-1=1，…4分所以f代x)>l,……5分(2)解：)<2可化为1-a+1+。<2,因为a+1>0,所以1-a小a千(*.6分①当一1<≤0时，不等式(*)无解，.…7分@当a>0时，不等式（河化为子

.将函数fx)sin2x+cos2x图象上所有点向左移π8个单位长度，得到函数gx)的图象，则gx)图象的一个对称中心是(0B.(,O)c.(,0)D.(若0)古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》中提出了一个几何命题，其中蕴含了丰富的三角知识，为三角公式的证明提供了几何模型，这个几何模型可以证明锐角情形下的两角和与差的正弦、余弦公式如图，点B,C分别在半径为1的半圆O上，设∠AOB=x,∠AOC-y,CE⊥OB于点E,CE交半2,2),则sin∠COD31010B.10C.10D.10P危知fx)=nx,gx)=22+mx+m<0,直线1与函数x),g6x)的图像都相切，与x)图像的切点为(1，f1),则m=-1B.1C.2一210如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放人一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，其表面积为)2B.2π0.(12-8V2)πD.(3-2W2)π在面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x-a2+0y-a-2)2-1,点A(0,3),若圆C上存在点M,满足()MA=2MO,(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是C.[0,3]D.（-∞，0]U[3,+∞)[-3,0]B.(-∞，-3]U[0,+∞)2若a2+log2a=362+31ogsb,则()C.2b

过程及演算步骤。10.(本小题满分24分)如图，已知A,B,C,D四点共面，CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120,e0s∠BDC-2(I)求sin∠DBC的值(2)求△ABD的周长.山)在△mu中、b3凸，b由正弦定褪得%流%城2SLB0:毫9【高三每周一测·理科数学卷（六）第4页（共4页）禁止网传，违者必究】22-QGX0-X灯(-n

开始6.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),n=10例如10=2mod4).如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名B=n+]12中外的《中国剩余定理》执行该程序框图，则输出的=n=1(mod 3)?工是A.23B.22否n=2(mod 5)?C.21D.207.若实数x,y满足X≤y≤2x+3,则x+y的最小值为是输出nB.-62X<义+白<以+3A.-5-6钻束8,直线kx+y-1+4k=0k∈R)与圆x+1)2+0y+2)2=2⑤的位置关系为CC.-7D.-81-2D.不能确定A,相离。相切C.相交=-42+9.函数f6x)=os(ωx+p的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为A.km-,km+],k∈ZB.[2km-,2k+],k∈ZC.k-,k+引，k∈ZD.2k-,2k+引k∈Z10.设数列(n是以2为肖项1为公差的等差数列，bnJ是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab,+a2十…+ab0=dn:2(n-)e2+n-1:1+n1A.10333-n-B.1034C.2057D.2058-1211.已知焦点在x轴上的双曲线，条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是的1云父)ax七)(A.25B.2C.6D.2÷处12,如图，生活中有很球缺状的建筑.球被面截下的部分叫做球缺，截面四叫做球缺的底面，（球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为S=2πRH,球缺的体积公式为'=。π(3R-H)H,其中R为球的半径，H为球缺的高。现有一个球被一面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之为12，则这两个球缺的体积之比为19B.2C.2B.310

二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）16。为了响应学校“少玩手机多读书”的倡议，某班同学在寒假分成AB,CD四个小组，分别阅读约《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、25写形选书后，他们故意卖关子，告诉大家以下内容：《红楼梦》这四部名著，每组选出一名组长挑选图书，A组组长说：B组或C组选择了《三国演义》；些B组组长说：A组或C组选择了《水浒传》；若C组组长说：B组或C组选择了《西游记》；D组组长说：A组选择了《三国演义》26:最终结果显示，四位组长说的都不对，由此可知，阅读《红楼梦》的为组.17.已知下列等式1+2+3+4=164,1+2+3++8+981+9,1+2+3++15+16=25616①r222@1按照以上规律，1+2+3++35+36=⑧18.图中的线段按下列规则排列，则第18个图形中的线段条数为凤21①②⑤19.把一条线段分割成两部分，使较长部分长度与该线段长度的比值等于较短部分与较长部分长度4)的比值，计算可得这一比值等于5-'（注.5-1-2sn18),由此可得sin54=28《结果保留根号)20.把抛物线x2=2p(p>0)通过移变换可得(x-x,)》P=2py-y,),其图象是开口向上，顶点为(x)的抛物线，由此可得地约线子-2+2的焦点4标为21.定义a⑧b=a lal>lbl,则满足sinx⑧cosx=sinx(x∈[0,2π)的x的取值范围为b|a≤b122.过圆x2+y2=r2内-点M作不垂直于坐标轴的弦AB,且M是弦AB的中点，则kB·koM=-1,过点M作双曲线x=1(a>0,b>0)不垂直于坐标轴的弦AB,且M是弦AB的中点，类比上3b2述结论可得23.如果对定义在R上的函数f(x),x,x2∈R且x≠x2满足xf(x)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x),则称函数f(x)为“K函数”.下列函数①y=e+x3;②y=x2;1gxx≠0③y=2x-c0sx;④y=0x=0是“K函数”的所有序号为24.能唯一确定一个几何体体积和表面积的一组量称为该几何体的“基本量”.在下列几组量中是长方体ABCD-AB,C,D,“基本量”的是(写出所有符合条件的序号)·①有三条棱长分别为1,2,2；②正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形；③面ABCD,ABB,A,ADD,A面积分别为2,4,4；16④三棱锥A-ABD的体积为3专题06数学第3页

21:39⊙450数学文科WLY(未来…8同理在△BCD中可得y2=a2+3-3a③，.由①②③可得a=b或ab=a十b,…9分当a=b时，x=y,3【高三数学·参考答案第3页（共5页）文科】·WLJY·又x+y=2,∴.x=y=1,a=b=2.…10分当ab=a+b时，由①可得y-若。由+)=+号-2，得。=。.代人②得公+3(1-b)-41-b2=0,解得=2或=51<1（合去.…12分2(方法=)Sae=Sam+Sam∴7asin60°=2 CDsin30+2a·CDsin30°，ab=a十b①.…8分又由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos60°，即4=a2十b2一ab②，…10分由①②可得a=b=2.…12分20.【析】(1)证明：，a2k+2+2=a24+1+4=2a24十4=2(a2k+2),.{a2十2}(k∈N+)为等比数列，…2分且公比为2，首项为a2十2=a1十4=5，∴a2%十2=5X2-1,即a2%=5X2-1-2,k∈N+.…4分(2)同理可得a2-1=5X2-1-4,k∈N+.…5分·5X265×25X2-1azk-1azk-6X2--6x2-2-6X226X2-2=2[6X2-26x2-2],…7分S,=2[6x2-2-6x0-2]+2[6X-2-6x2-2]+…+2[6x2-20x2-2]+2[6x2-26x2-2]=26x2-26x2-2]=4-5x2-2·10分当k∈N,时y=4-5X2-2单调递增，22…12分21.【析】(1)解：因为f(x)=x2-ax+alnx,所以f(x)=2x-a十4=2x2-ax+a…1分(△=a2-8a>0,又f(x)有两个极值点，x2,所以1>0.…3分解得a>8,即a的取值范围为(8，十o∞).…。…5分(2)证明：由（1)可知十x,=受a=号.…6分f)+f)+24+24=(+g)2-2-a(m十)十aln)+24(t】X1 X2T1X24-a十a(lna-n2)十24.…8分令函数g(a)=--a+alna-ln2)+24,>8,则g(a)=-号-1+lna-lh2+1=-号+lna-ln2.a2…9分4【高三数学·参考答案第4页（共5页）文科】·WJY·令函数a)=一兰+lha一lh2>8,则Wa)=-含+当aE(8,十四)时，有'(a)<0.ha)单调递减，则h(a)

作出直线：y=2x,移直线1，山图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的裁距最小，此时2=2x心，故B得误，书r∈[危]时，2之吾∈y取得最大债，由+2-0可释D1.所以：「-骨]故-0时≥0的解集为[是，十四))为定义数单调递增，故f(9)>f(8)>f(e2),即a>b>c12.[答案]B在R上的奇函数，则在（一○，0）上单调递增，且[解析]由于M为线段BC的中点，则AM=)ABf(-2）=0当x<0时，f(x)≥0的解案为+A花，又G=2Gi,所以Ai=AG,又A店-[-是0小：当=0时fx)=0,故不等式fx)≥0xAP(x>0),C=yA(y>0),所以2AG=的解条为[-受0]u[2+8.[答案]C受A市+兰AQ,则G=若A市+÷AQ,图为G,P,Q[解析]由a.+1=2an十1得a+1+1=2(an十1)，所三点共线，则号+兰=1，化得x+(y十1)=4，由以=+=2，则a,+1=(a,+1)2=2”,故a,=a,+1++=x++(+)-(2"-1,所以a2021=22021-1.9.[答案]D+生+2)>(2·西+2)=1，当且仅[解析]对于A,C,函数都不是奇函数，故排除.若曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则首先要保当=+时，即r=2,y=1时，等号成立，月+1证两点处导数相同；对于B,y=3x2,若斜率相同，则切点A(xo,x),B(一xo,一x),代入解得切线方程十中的最小值为1分别为y=3x6x-2x,y=3r6x十2x,若切线重合，13.[答案]2则x。=0,此时两切点A,B为同一点，不符合题意，[解析]该不等式组对应的面区战如下图所示：故B错误：对于D,y=1十cosx,令y=1十cosx1,得=含∈，则取A(受受+小，B(,受A(1,1)2x3y-6=0+1),切线均为y声r十1，即存在不同的两，点A,B使得切线重合，故D正确，x+2y-3=010.[答案]C[解析]f(x)=一cos2a+3sin2r=2sin（2x若），因为八登)÷2sin(答一晋)=0≠士2，故1=71一5y可化为y=子一言，要伙得：最小，则是不是对称轴，故Λ错误.(-登)=2sn(~答直线y一子：一音的以我距藏大，由圈可知，当直线7)=-B≠0，(-是0)不是f()的一个对称中y=弓-言建点A(11)时最小，最小为=7-5=2,故答案为：2.

0分已知双前线C10>0的-条称线方程为，-)0.以角经过点A(2,2)(1)求双曲线C的方程：(2)过点B(1,0)且斜率不为0的直线与C交于M,N两点（与点A不重合），直线AM,AN分别与直线1交于点P0,水的值21.(2分)已知函数)-二+n-a-1,其中。为自然对数的底数(1)讨论八x)的单调性：(2)若函数fx)有两个零点x1,(x1(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答、如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)】在直角坐标系中，圆C是以(2,2)为圆心，√3为半径的圆，直线1的参数方程为=108(1为参数，0≤0

三、解答题，本大题共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算19,(本小步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22在边长23题为选考题，考生根据要求作答，量。PC的(一)必考题：共60分.的射17.(本小题满分12分)棱锥已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x-1(x∈R).(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若fB)50,S慨元3Y,且e十=4，求△ABC的周长(1)E .D(2(x)3,0<联.18.(本小题满分12分)长大是。，立兔卧(2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本20.(届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取∂份进行分析，得到数据如下表所示。D最联8观看过本届世界杯没有观看过本届世界杯总计决赛直播决赛直播高三年级学生2026非高三年级学生14总计50(1)补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否观看过本届世界杯决赛的直播与年级有关？比是直(2)现从抽取的观看过本届世界杯决赛的直播的人群中，按年级采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人都为高三年级学生的概率，附：Kn(ad-bc)2(ab)(c+d)(a+c)(b+a)n7a古b+c十dP(K≥k0)0.050.010.0012©3.8416.63510.8280s201答①SA呗，床延n前的(+dg0·Dy吸贤长，月菩@文科数学试题第4页（共6页）

11,2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，该法的表决通过直接体现A.我国是人民当家作主的社会主义国家B.法律是由国家强制力保证实施的C.法律是由国家制定或认可的行为规则D.严重社会危害性是其最本质特征.小华在网上搜到联合国总部的三尊雕塑，它们传递的理念是图一：破碎的地球图二：铸剑为犁图三：打结的手枪A.加强合作、谋求共赢B.保护环境、维护和C交流互鉴、开放包容D.提升发展、各尽所能第Ⅱ卷非选择题（共64分）二、简答题（本大题共4个小题，共30分）13.榆次区某校“心理咨询服务中心”为师生提供心理辅导、心理测评、情绪宣泄和放松体验服务，深受学校师生的好评。周二下午是“心理咨询服务中心”开放日，小华和小龙同学来到这里倾诉了各自的烦恼：。4ee●0e●●0●4水华：我自己脾气不好，一遇到不顺心的事情就很难控制自己的情绪，总是拿学:用具出气，我的情绪我做不了主，我的情绪不能控制。我对自己很失望！:小龙：我不喜欢爸爸妈妈干涉我的事恃。可是遇到麻烦时，还是渴望他们出现！:不知该怎么办了？假如你是该“服务中心”成员，请为以上两位同学排忧解难。(6分)九年级道德与法治试题第4页（共8页）

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