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答案及解桶8.【解】本题考查基本不等式、直线与面的垂直关系及：面由于0≤P,≤1,0≤P,≤1，因此3≤P,≤1，角、空间法向量的应用·(1)设PD=CD=x,AD=y,由已知得2x2+y2=16,(2分)故PA=r(;-P)[5}(8分)而底面ABCD的面积为y,则由均值不等式，可知S长方形c0=1.2x+Y=42,令=PB,则P=)=-3n+=-3(-g)+(4分)29(兮≤≤号），当1=号时，可得P号(9分)当且仅当√2x=y时等号成立.(5分)(2)如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的甲、乙两人的小组前n轮游戏中获得“最佳拍档”称号的次非负半轴，建立空间直角坐标系。数~B(n,P),(10分)设PD=CD=1,AD=A,则16=27由E()=nP=16,知nm=P(11分)D(0,0,0),P(0,0,1),(12分)B(A,1,0),C(0,1,0),所以所以n的最小值是27，此时P=R:=子P3=(入，1，-1).20,思路导引2)设直线1不为*轴时的方程为x-刊+由于E是PC的中点，则联立椭圆方程韦达定温写出卫，Q两点的纵坐标的(0,7,）:放成1系，表示1EP1EQ一求得定值一对直线l为x(,3）轴时检验即可于是P店.D龙=0，即PB⊥DE.(7分)【解】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系。又EF⊥PB,DE∩EF=E,所以PB⊥面DEF,(1)依题意得c=√3，lF,F1=2c=25.(1分)故P店=(A,1,-1)是面DEF的-个法向量.(8分)}由椭圆定义知，lMFl+IMF2I=2a,因为PD⊥面ABCD,所以D=(0,0,1)是面ABCD的又1MF,1=22一个法向量(9分)气，则1ME,1=2a-分已知面DBF与面ABCD所成锐二面的大小为号，在△MF,F2中，∠MF,F2=150°，P克.D成在精同套三角形中，希利用椭圆的定义结合余弦定速则cos-131P1·1DP1A2+22,解得=2，立方味解和关间(10分)由余弦定理得，IMF212=IMF12+IF,F22-21MFI·IF1F2Icos∠iMF,F2,(11分)CBC即(2a--(号+2)-2×-×2W3×c0s150°故当面DBF与面ABGD所成锐二面角的大小为号时，解得a=2,(3分)DC_2（12分)又62=a2-c2=1,(4分)BC 29.【解】本题考查相互独立事件的概率、互斥事件的概率、二项故椭圆C的标准方程为+y2=1.(5分)】分布(2)设E(m,0)(-2

答案及解桶8.【解】本题考查基本不等式、直线与面的垂直关系及：面由于0≤P,≤1,0≤P,≤1，因此3≤P,≤1，角、空间法向量的应用·(1)设PD=CD=x,AD=y,由已知得2x2+y2=16,(2分)故PA=r(;-P)[5}(8分)而底面ABCD的面积为y,则由均值不等式，可知S长方形c0=1.2x+Y=42,令=PB,则P=)=-3n+=-3(-g)+(4分)29(兮≤≤号），当1=号时，可得P号(9分)当且仅当√2x=y时等号成立.(5分)(2)如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的甲、乙两人的小组前n轮游戏中获得“最佳拍档”称号的次非负半轴，建立空间直角坐标系。数~B(n,P),(10分)设PD=CD=1,AD=A,则16=27由E()=nP=16,知nm=P(11分)D(0,0,0),P(0,0,1),(12分)B(A,1,0),C(0,1,0),所以所以n的最小值是27，此时P=R:=子P3=(入，1，-1).20,思路导引2)设直线1不为*轴时的方程为x-刊+由于E是PC的中点，则联立椭圆方程韦达定温写出卫，Q两点的纵坐标的(0,7,）:放成1系，表示1EP1EQ一求得定值一对直线l为x(,3）轴时检验即可于是P店.D龙=0，即PB⊥DE.(7分)【解】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系。又EF⊥PB,DE∩EF=E,所以PB⊥面DEF,(1)依题意得c=√3，lF,F1=2c=25.(1分)故P店=(A,1,-1)是面DEF的-个法向量.(8分)}由椭圆定义知，lMFl+IMF2I=2a,因为PD⊥面ABCD,所以D=(0,0,1)是面ABCD的又1MF,1=22一个法向量(9分)气，则1ME,1=2a-分已知面DBF与面ABCD所成锐二面的大小为号，在△MF,F2中，∠MF,F2=150°，P克.D成在精同套三角形中，希利用椭圆的定义结合余弦定速则cos-131P1·1DP1A2+22,解得=2，立方味解和关间(10分)由余弦定理得，IMF212=IMF12+IF,F22-21MFI·IF1F2Icos∠iMF,F2,(11分)CBC即(2a--(号+2)-2×-×2W3×c0s150°故当面DBF与面ABGD所成锐二面角的大小为号时，解得a=2,(3分)DC_2（12分)又62=a2-c2=1,(4分)BC 29.【解】本题考查相互独立事件的概率、互斥事件的概率、二项故椭圆C的标准方程为+y2=1.(5分)】分布(2)设E(m,0)(-2

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15.已知△ABC的外接圆0的半径为1，C=号.从圆0内随机取一点M,若点M在△A8C内的概率恰为，则△ABC的周长为16.如图所示，一个正四棱锥P,一AB,C1D和一个正三棱锥P2一B2C2S所有棱长都相等，F为梭B1C1的中点，将P,和P2B1和B2,C1和C2分别对应重合为P,B,C得到一个组合体，关于该组合体有如下三个结论：①AD LSP;②直线AD与直线SF所成角为60°；③AB∥SP.其中正确结论的个数是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，·17.(本题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且满足a2=3,a2十a4十a6=21.数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)若cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和Tn·18.(本题满分12分)1频率某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级1002.00组厘名对该科学困难的学生.为了做到精准帮助，教师对1.50这100名学生的学兴趣、学态度、学惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x0.750.50分成[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，0.6,0.8)，[0.8,0.2501.0]五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若0.2.0.40.60.81.0指标x0≤x<0.6,则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当0≤x<0.2时，认定该生为“亟待帮助生”.(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的均值.(2)在学困指标处于[0,0.4)内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求怡有一名“亟待帮助生”的概率。19.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA'.(1)△PDA沿PD翻折中是否会改变二面角C一BA'一P的大小，并说明理由；数学三诊（文史类)第3页（共4页)

15.已知△ABC的外接圆0的半径为1，C=号.从圆0内随机取一点M,若点M在△A8C内的概率恰为，则△ABC的周长为16.如图所示，一个正四棱锥P,一AB,C1D和一个正三棱锥P2一B2C2S所有棱长都相等，F为梭B1C1的中点，将P,和P2B1和B2,C1和C2分别对应重合为P,B,C得到一个组合体，关于该组合体有如下三个结论：①AD LSP;②直线AD与直线SF所成角为60°；③AB∥SP.其中正确结论的个数是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，·17.(本题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且满足a2=3,a2十a4十a6=21.数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)若cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和Tn·18.(本题满分12分)1频率某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级1002.00组厘名对该科学困难的学生.为了做到精准帮助，教师对1.50这100名学生的学兴趣、学态度、学惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x0.750.50分成[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，0.6,0.8)，[0.8,0.2501.0]五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若0.2.0.40.60.81.0指标x0≤x<0.6,则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当0≤x<0.2时，认定该生为“亟待帮助生”.(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的均值.(2)在学困指标处于[0,0.4)内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求怡有一名“亟待帮助生”的概率。19.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA'.(1)△PDA沿PD翻折中是否会改变二面角C一BA'一P的大小，并说明理由；数学三诊（文史类)第3页（共4页)

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上，2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。}伊5已知向量ā=(4.6-0，-2)，且a-2016,则x=已知函数()=s@x+cos0x(o>0)f(G)=0,)=5,且x的最小值为元，则0=之附某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为号，则该三接球的面Y7正视图侧视图2以气42x+X0俯视图当吹0表6曹已知抛物线C:x2=2yp>0)的寒照为准线为1，点9(2)在只小抛物线上，点K为1与y轴的交点，且K=v2F,过点P(4,2)向抛物线作两条切线，切点分别为A,B,则AFBF=三、解答题：共70分。第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(12分)在△ABC中，角AB,C所对的边分别ab,c,且bcos 4+acosB-2ccos(1)求角A的值；(2)已知D在边BC上，且BD=3DC,4D=3,求A1BC的面积的最大值18.(12分)某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试。高三数学（理科）三诊试题第4页（共6页）

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Bstrange against heavy but give kidOn December18th,2023,abig earthquake(地震)htCou时stormwhat shocked s

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中a十g日解桥：aa答案：D

1.notice2.lonely3.feeling4.journey(二)朗读句子朗读每个句子前，你有10秒钟的准备时间；请在听到录音提示后20秒内完成朗读。1.I'd like to help homeless people.2.She decided to try out for a volunteer after-school reading program.3.You could ask hospitals to let you visit the kids and cheer them up.第五节日常对话。用日常交际用语对所听到的问题作出回答。每个问题问两遍。在听完每句话后；你将有10秒钟的准备时间；请在听到录音提示后10秒钟内选择括号内正确提示语用英文作出回答。1.What will you do if you have a stomachache?2.What would you like to do to help the old people?3.When will you go to the poor village?4.Who always makes a meal in your family?5.What do you think of being a volunteer?第六节情景问答。根据情景提示回答问题，每个情景提示后有1个问题，根据情景提示的内容用英语进行回答。每个问题问两遍。在听完每句话后，你将有10秒钟的准备时间请在听到录音提示后10秒内完成作答。1.When did Mary go to the hospital?2.What does John advise his sister to do?3.What did Helen do on Saturday morning?4.When does Lisa usually go to the old people's home?5.Who can help Mike to finish his work on time?参考答案(One possible version客观题除外)第一部分-、1-5 BACBA二、6-10 ACBAC三、11-15 ACABC五、1.Go to a doctor.2.To read newspapers to them.3.Next Friday.4.My mother.5.I think it's helpful.六、1.Yesterday.2.To listen to music.3.She volunteered in the community.4.On Sunday.5.Mr.Black.第二部分1-5 CDBAD6-10 CADBA11-15 DCDAB16-20 CBCDA第三部分

化C的参数方程为代入+y-6y=0得.r+子-7=01y=2+则4+6=后=-7则=k-小-后*--12“aPB的面积s的最大值为引A啡+号×石好的6[-2x-2,x<-323.解：(1)f(x)+f(x+4)x-1川+|x+3=4,-3≤x≤1----3分2x+2,x>1当x<-3时，-2x-2≥8，解得x≤-5：当x>1时，2x+2≥8，解得x23综上，原不等式的解集为(0，-5U儿3，+o)-…--5分（2因为刻akbk1,所以fe)=a6-lp1-o01af哈al合-lH6-a1m-f(@b)-laIf(2)-1-ab-l6-al.-7分若b0,所以ab)af白：-一---9分若b≥a,则=1-ab-|b-a=(1+a)(1-b),因为1akbK1.所以m>0,所以fab)yaf白综上所述，fab)>af白--l0分第4页共4页

12.答案：C因为SAm=2SAnn→·AB1=2·A·AF:,解得1AB1=2AF设|AF1|=t,|AF2|=t+2a,|BF1|=3t,|BF2|=3t-2a,根据题意可如A停：-2，B(:-2,影》设双曲线方程为二y2=1(a>0,b>0),设P(x,y),若P点在双曲线的左支上，由题意可得F1(一c,0),F2(c,0),所以|PF1|=√/(x+c)+y,|PF,|=√(xo-c)+y,根据-器=1变形得=6（侣-小，所以PF,=√x+c)+6(得-1)=√+c)+c2-a)(-1=√i+2cx+c2+3x8-x-c2+a=√}+2c+a-√后，+a-x0-a=一ex0一a,故PF1=-exo-a,同理可得|PF2|=-exo十a,同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：|PF1|=ex。十a,|PF,|=exo一a,根据双曲线焦半径公式可得：|AF1|=一exA-a=2e一32et-a,AF:1=-exa+a=2e-3et+a|BF,1--2e+3y3。2 etta,BF:1=ex8-a=一2+5-Ar1十BF-5-红，解得e4故选C13.答案：-16√2依题意，[2(eo年+in)]-2(eo牙+in）-32(-号-号)=-16/2-16vi.故所求复数的虚部为一16√2.14.答案：0x(答案不唯一)因为f(2-x)+f(x)=0,得出对称中心(1,0)，f(一x)=f(x)得出对称轴为y轴，且周期为4的函数都可以.15,答案：√33过点O作OD⊥AB与点D,过点P作PC⊥AB与点C,设OA=AB=4,则OD=2√3，1又S△PAB=2SAmB,则PC=√3，0则点P在以AB为旋转轴，底面圆半径为√3的圆柱上，当点P与点O、D三点共线时，OP最小；且最小值为23一√3=√3；如图所示：以OAB所在面为xO'z,建立B一xyz空间直角坐标，则面0AB的法向量为：n=(0,1,0),0(2√3,0,6)，O(B)2023设28co8a5 sinah),28.19:5

所以m(x)最多只有一个零点，即方程x)=h(x)最多只有一个实数根，与已知矛盾10分当>0时，由m'(x)=0得x=k>0所以在区同月上mu0my是增西数在区同+小上n是流西数1所以m()的最大值为m=nk-1>0,解得00，x1+x2=15,x1x227,8分所以弦长PQ=v1+4x1-x2lV5(x1+x22.4x1x2=3v6510分23.【解析】(1x)=x-2+2x-3=3x-8,x≥3-x+4,2

好p>义00,因为别ok=0得w=号所Wa)=2a侵+君引所以g国=+写}17受F小所以空2则+刽2放2o[l+引小引2m层+引当g]时…m=V2a,故P(V2a,V2b,在△PF,F,中，LF,PF2=60°，由余写[停]故侵+引[-引所以1-2.令汝定理得t=g(xλte[-2,1小，原不等式即化为2-(m+2)t+2m+3≤0在(2|F,Fa°=PF,+Pp,-2lpF,.PFz cos2f,PpF,即4e2=【-2,1止恒成立，令h(d)=2-(m+2):+2m+3,该二次函数开(V2a+c2+(V2b2+(V2a-c2+(V2b)2-2,口向上，要使上式恒成立，只需h(-2)=4m+11≤0h(1)=m+2≤0,解得m≤Vv2a+)+(V2b.VW2a-e+(v2bx分：即4c2=4a2+2c2+4W-√3c2+2y2ac√3c2-2V2ae,.则兰故nm的范阻瓢(-号2c2=V9c-8a27,即4c=9r-8a'c,即8a202=5c,即8a2=5e2,即c28】16(夏1【答案（一兮【解析】因为）-e3听-断：g-将2g选所以f"(x)=-3x-3(文A解折]由双自线号茶=1a>0b>0海到渐匠线的方腿为e-a3=侣-小因为：)识有-个极值点，所以若3是损值点，-39言+号-0，即双鱼线的两条断近钱合并为号若0，设因为州月-所以当0c时<0，当>2时11数学模拟卷（共34页）12数学模拟卷（共34页）