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四：计弹题：本颜共3小通，其中第14题9分，第5题卫分，第16题10分，共37分。写出必裹的推理过程，仅有结果不得分。Q分)如图所示为单反相机的取景五楼镜原理图，光线①经反光镜反附后垂直AB面射人提能

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叶，作为父本时后代均为绿叶，则为质基因突变，且该植株基因型为Y(gg)(2分)；若后代全为花斑叶，则为核基因突变，且该植株基因型为N(GG);若后代一半为花斑叶，一半为绿叶，则为核基因突变，且该植株基

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B.湿地生态系统中不同区域选择种植不同类型的植物体现了整体性原理南的C.生活污水中的有机物可以为湿地植物的生长提供物质和能量水体底部D.湿地生态系统中生物的种类和数量较多，稳定性较高小，生活置过来；当

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情境新度：《详解九章算法》：篮球在灯光下的影子；口罩a2)+…+(an-am-1)=4+3+4+…+n+1=4+的尺寸误差；高中学生周均阅读时间n-1）)n+42=2+3n+4,所以a8=18+3×18+4=191,2221.C对数不等式的解法+集合的交运算+子集个数因为故选C.A={xlog2x≤1}={x100时f(x)=2,∴f-4)=9.A三角函数的图象与性质+分式不等式的解法由题意-f4)=-2=-16,故选B.得函数)的最小正周期T=2×(号-君)=T-石解得4.B分步乘法计数原理+排列的实际应用先安排3名男生站成一排有A种站法，然后让2名女生站在中间那位男生w=2,所以fx)=2sin(2x+9),又f(石)=2，所以2sin(2×的两边有A种站法，根据分步乘法计数原理得，符合题意的站石+p)=2,即sin(+p)=1,所以号+p=26m+受(ke法有A×A号=12（种），故选B.5,A双曲线的性质设双曲线的方程为专为-=1(a>0Z),解得p=2km+石(keZ).由1p<,得p=石，所以6>0),则其渐近线方程为y=±名x.设渐近线y=。x的倾斜八x)=2sin(2x+g,(题眼)所以f爱）=21=-1，aa角为0，则由题意知南近线y=一合的倾斜角为50，根据双曲线f8)=2sinm=0.由-g0.得)-得的对称性知0+50=60=，所以0=石，（题眼）所以名=m日=)-)aan=5,即6=)-]>0,所以[f)+1)>0,则)>0或633a,由双曲线的焦距2c=4,得c=2,又a2+fx)<-1,即sin(2x+石)>0或sim(2x+g)<-7①由b2=c2=4,所以a=√5，所以双曲线的实轴长为2a=23.故选A.si血(2x+石)>0，可得2kT<2x+石<2km+m(keZ),解得6.D截面如图，取C,D1的中点E,AD,的中点F,BC的m-五<<+晋(keZ),此时正整数x的最小值为1：中点Q,连接MQ,QP,PE,EF,A②由sin(2x+石)<-分，可得2m-g<2x+石<2k,m-FN,A,B,CD1.由正方体的性质可知A,B∥CD1,由中位线定理ND石（e2),解得m-受<<名m-石（名eZ),此时正整数可知MN∥A,B,PE∥CD1,所以x的最小值为2.综上所述，满足条件的正整数x的最小值为1.MN∥PE.（题眼)同理可得故选A.MQ∥FE,PQ∥FN.所以面10.C导数+函数的值域因为Hm∈R,3a,b∈R,使得MNP截正方体ABCD-A,B,C,D,所得的截面是六边形MNFEPQ,故选D.f）=fb)=代m)成立，所以Wx)的值域是f(x)值域的子集（题a-b7.C数列的递推关系式+等差数列的前n项和记该数列眼)（知识点拨(）=吗+△x为{a.},观察4,7,11,16,22,29，可知数列{an}中，a1=4,当n之2时，an-a1=n+1,(题眼)所以a。=a1+(a2-a1）+(a3-对于A)=2+3数=(x+P-号，其值城为-是+)。理科数学答案一47·第9套

设N市-xNM,则}N店+号N流-N+Ni,即263N店=合Ni-号N花…9分故X=号，所以Ni=2N心，即C为AN中点又AD=BD,M为AB中点，所以NM⊥AB,又A=晋，所以△ABN为正三角形，…11分又BC分AN,所以sinC=1.12分18.【解析】(1)证明：P在面ABCD内的射影Q恰在边AD上，.PQL面ABCD,ADC面ABCD,PQAD,…2分.Q为线段AD中点.CD∥BQ,∴.BQ⊥AD,.AD⊥面PBQ,ADC面PAD,∴.面PQB⊥面PAD.…6分(2)连接AC与BQ交于点N,则N为AC中点，连接MN,.PA∥面BMQ,.PA∥MN,.M为PC中点.……8分∴点M到面PAB的距离是点C到面PAB的距离的)，在三棱锥P-ABC中，高PQ-3,底面积为5，2三棱维P-ABC的体积V=号×号×B=2·10分又△PAB中，PA=AB=2,PB=6,∴△PAB的面积为21设点M到面PAB的距离为山，由V-u=V,-可得号X2aX变-名，则d=210,点M到面PAB的距离为⑤10·…12分2(x:-x)(y,-）19.【解析】(1)b=-20×10-10×10+10×(-10)+20×(-10)2(x,-x)(-20)2+(-10)2+102+20=-0.6,=1a=-b元=20-(-0.6)×40=44.所以y关于x的回归方程是：y=-0.6.x十44.…4分x=10时，y=38,估计10元/月的流量包将有38万人购买。6分定价x(元/月)小于50元大于或等于50元总计年轻人(40岁以下)251540(2)…8分中老年人(40岁以及40岁以上)35540总计602080n(ad-bc)2K2=(a+b)(c十D(a+c)(b十d80X(25X5-35X15）≈6,67，…1060×20×40×40.6.67>6.635,'.能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关.…12分20.【解析]水1)设箱周的半保距为6，由稀周W的离心丰为号得a一厄6-区c,……1分设点Tm,m为横周上一点，则牙+答=1，一6，因为P(0,2),所以|TP|=WJm2+(n-2)2=√/2b2-2n2+n2-4n+4=√/-(n+2)2+8+2b,…2分当02时，|TP|mmx=√8十2b=4,解得b=2,所以a=2W2,…4分猫圆W的标准方程为十兰1.…5分(2)①当CD斜率不存在时，设C(x,%),一2√2

8.已知y=f(x)是可导函数，如图，直线y=x十2是曲线y*f(x)在x=3处的切线.令g(x)=x(x),g(x)是g(x)的导函数，则g(3)A多B.3=hx+》cD.4提符合9.已知函数f(x)=nx-ax2+1,若对任意的x,∈(0，+∞)（≠x),都有f(x)一f(x)<1,则实数a的最小值为x1-x2A。c是n10.已知21nx1-x1-y-1=0,x2-2-1=0,则(x1-x2)2+(1一y2)2的最小值为A.eB.√eC.√2D.211.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)·1nx+f<0,则不等式(x2一3)f(x)<0的解集为A.(-3,0)U(3,+o∞)B.(-o∞，-√3)U(3,+o∞)C.(-√5,0)U(0,√3)D.(-∞，-√3)U(0W3)e,0≤x<1,12.已知函数f(x)=2x-2,x>1若函数g(x)=f(x)一a在区间[0，十∞)上有两个零点x1,x2(x10)的两个极值点的差为号，且一个极小值点为x=0,则号15.若曲线y=(x十a)e2r有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是2024届高三名校周考阶梯训练·理科数学卷（四）第2页（共4页）

2022一2023学年度高三一轮复周测卷（七）文数·面向量的概念及应用（考试时间120分钟，总分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中，CB=3CD,AD=2AE,若AB=a,AC=b,则CE=11A.a-b31.2B6a-b311C.a-。b06【答案】B【解折】国为防-3币，市-2正，片以正-}+市)=b+号×成-326+6(AB-AC)=12b.6a-32.已知向量a=(1,2),b=(0,1),若ka一b与a十2b共线，则实数k的值为A.-1C.1D.2【答案】B【解析】因为向量a=(1,2),b=(0,1),所以ka-b=k(1,2)-(0,1)=(k,2k-1),a+2b=(1,2)+2(0,1)=(1,4),又ka-b与a十2b共线，所以4k=2k-1,解得k=一2：1·48·

18.(12分)全国100所名校高考模拟示范卷20.在直三棱柱ABC一A,B,C中，点D在AC上，AD=号AC,E是CC上的一点∠BAC=30°，AB=BC=2√3，AA1=4.(1)若E是CC的中点，求证：B,E∥面ABD,(2)在下面给出的三个条件中任选一个，证明另两个正确：①三棱锥E-A1B1C的体积是3√3；密②截面ABE将三棱柱ABC一A,B,C分成的两部分的体积的比为1：11：③二面角B-AE-A的余弦值为P,注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.DCB封19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sm,a4=2a1,Su_a=」32(1)求数列{an}的通项公式；an+1线(2)设b.=(n+1)a,记数列{6}的前n项和为Tm,求证：Tn2+2十21n1数学卷（三）第5（共8页）【24·ZX·MN·数学理科·N】

/-x2+x,x≥0，以f(|x|)=-x2+|x|,所以f(x)=2f(|x|)+x2-x=-x2+2|x-x=由g(x)-x2-3x,x<0,-f(x)-是=0，得F(x)=是，即1f()=,即y1x-1川=2x>0,x-1,x>0|x-1|,x>0,如图，画出函数y=和y=x+3,x<01x+3=<0,|x+3,x<0是的图象，当=-1时-1+3=2，=1，由图可知函数y|x-1|,x>0,|x+3,x<0和y=己的图象有4个交点，即函数g(x)=x(x)-有4个零点.故选C10.B如图，由直三棱柱的结构特征知：A1C1∥AC,而AC,AM是相交直线，所以AM与A1C是异面直线，A正确：当M为BB,中点时，三棱锥M-ABC的体积为号×号×3X4×号=5，又三棱柱ABC-A:BC的体积为号×3X4X5=30,故五面体A.B.C.CAM的体积为30-5=25，B错误；该直三楼柱外接球球心即为矩形BCG品对角线交点，外接球表面积为4R=4×(要)广=50，C正确：将四边形AABB和四边形CC1BB展开在一个面内，如图，ABMA45当A1,M,C共线时，A1M十MC取得最小值√I06,D正确.故选B.11.C由命题甲：f(x)的最大值为2，可得A=2;由命题乙：由y=sin2x+cos2x=/2sin(2x+于)，可知A=√2，ω=2；由命题丙：f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，可得w=1,所以命题乙和命题丙矛盾；若假命题是乙，则f()=2sm(x十p),由命题丁：f(x)的一个零点为，可得f()=厄sin(+g）=0,因为0<受，可得g一号，符合题意；若假命题是丙，则f(x)=2sin(2x+g,由命题丁：x的一个零点为，可得f(受）-厄sim(5+）=0,可得g=kr暂，k∈Z,不满足条件0<9<受，所以假命题是乙，即p-牙.故选C【模拟卷·文科数学（四）参考答案第2页（共6页）】E

@a3-时，当ra0,号时i>0.所Wa2eit马知yC:iu-1的导数ye-co>0在0+ol上恒破之，yG一-1在区间0+上单调递地断以2+2小-亮-当组收当。6-谢取等号-1-0-1A断tg引上氧立(文1析)--3且V2-+4k1.2z-3引k+41.每5-台-2或度时不存在正实数m,使得对任意的xe0海有闭<0，所心不合题：故含去：0当-时没3-2)-e+410P小.则a=d-a所以当：b,->+>0所6在区间单清造增酒2-3)-(s+4)s1都：e0政子：好c8,上所不待式-+水部0=1+a<0,八号)=。3>0.故存在me0写、使2m6间0所以当：n时，c0/在区间.止单(2)由f八m)s1.f2)s2得m-3s,所以上5,所以利适成，所以学0时儿c0-0,所以ac-1将合延2m-3引s2n6意，综上所述的取值范围为国，-)8c4ac16,56-2a6-.则2a-h-12小所以d:16eia-12>05与09,B=keZ4-10,故，>0APAP:=3>00.又因为0=.所以p,2p,则由pp,3得2p-3,故p,-2调加0号生学得期日的迪部为号，故远4方则oa=0+p小三D解析】由题可知等差数列a,的首项为a,=5,设a,的公差为停》d由a4成等比数列得=a4,即(6+3训'86+05+4切.解得d=-1,所以a.=5-a-)=6-,所以2点.（理）【解析1(1)解：由题意知)+-k-54=6-2020=-2014.故选D.-6x6-1,4D(解析]如图，取B的中点0，连接MO,连接BE,0E,分别过点C,2-4-13坏成立：点D作BE的垂线，垂足分别为，，6.r25.当=1：<5时令2-4>3都得：>子所以好c:c5当5t1注2时J回=6，不等式()>3恒成立综上所述，不等式/)>3的1这N比r5直剂引w·E2方法-正明：)阅（国-=6，所以e+=6因为所以瓜M形=（而+0i(0+O丽）=(0+O丽)（而-丽）…悲+小小盟而-=02-2，当点M与点F或点E重合时，0®得最大,值，易得四边形CDI为矩形，△BC,△DEJ为等银直角三角形，则仅当63时取等号.所时非八倡。U=2V2,BH=E=2,则BE=4+2V2,B0=V2,0'取得最大值为B0+BE=(N+(4+2V)=26+16V2,所以当组仅当6时取等号数有的号·丽的最大值为24+16V2,故选D.511ur方法二：证明：由(1)知)=6，所以a+6=6因为行+京5.C解析]设男、女生人数均为m,可得如下2×2列联表：对餐厅食品质量满意对餐厅食品质量不满意合计非补+6n-6,当且仅女生2nn1合计3n2n112=3时取等号，所以后+可2a×由题意可得x=2n方法三：正明：由(0克/)=6，所以a+6=6所以时+京27,因为P(≥6.635)=00所以，≥6.635，所以n≥89.532，则2n≥179.064，因为n为625数学模拟卷（共34页）26数学模拟卷（共34页）

(-30;当x>1时，f'(x)<0..函数f(x)的极大值为f1)=-1,无极小值.(6分)（Ⅱ).fx)=lnx-ax,f=士a=1,x当a≤0时f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a>0时，由f'(x)=0,得x=1,若0<，则f'(x)>0,若o,则f"()0.当a>0时)的单调递增区间为(0，。)，单调递减区间为(，+m),综上，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)；当>0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，】），单调递减区间为(】，+0).…(12分)121.解：(I)函数f代x)=a-e是定义域为R的奇函数，eta0)=c°=0，解得a=1(经检验符合题意)e°+a.实数a的值为1.…(5分)(Ⅱ)由(I)可知，函数fx)=1-e=-1+2e*+le*+1.函数f(x)在R上为减函数f(2+-4)+f(1-m)>0,∴.f(2·2*-(2*)2)>-f1-m)=f(m-1),.2·2*-(2)20,即m>1..实数m的取值范围为(1，+0).…(12分)22.解：(I)f(x)=e*sinx-2x,..f'(x)=e*(sin x+cos x)-2,∴f'(0)=-1f(0)=0..所求切线方程为y-0=-(x-0),即x+y=0。…(4分)》(Ⅱ)令g(x)=f'(x)=e*(sinx+cosx)-2,礼泉县高三数学（文科）中期学科素质调研-答案-2（共3页）

21.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，已知函数f(x)=x2-ax+3+2lnx.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.(1)当a=5时，求f(x)的单调递减区间：22.(10分)选修44：坐标系与参数方程(2)设直线l是曲线y=f(x)的切线，若l的斜率存在最小值-3，求a的值，并求取得最小斜率时切线1的方程；在直角坐标系x0中，直线1的参数方程为=-1+0osa(t为参数，0≤a<π).以坐标Iv =2 tsin o(3)若f(x)分别在x1,2(x1≠x2)处取得极值，求证：f(x)+f(x2)<0.原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4√/1+3cos20(1)求1的普通方程和C的直角坐标方程；(2)设直线1与曲线C交于A,B两点，若P(-1,2)为弦AB的中点，求弦长|AB|.23.（10分)选修45：不等式选讲已知a,b,c均为正数，且满足a+2b+3c=12(1)证明：(a+1)(b+1)(c+1)≤36；(2)证明：a2+4b2+9c2≥48.《同一卷·高考押题》理数4一7（共8页）《同一卷·高考押题》理数4一8（共8页）

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的远方。可是我除了光秃秃的戈壁和成群结队的硅头机，什么也没有看到。衣渔清扣犷的风，】发出一声叹息。毕竟我没有那么长的舌头，伸进千米油层讽取大地深处黑的液，我下来6.下列对文本相关内容的理解，正确的一项

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