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情境新度：《详解九章算法》：篮球在灯光下的影子；口罩a2)+…+(an-am-1)=4+3+4+…+n+1=4+的尺寸误差；高中学生周均阅读时间n-1）)n+42=2+3n+4,所以a8=18+3×18+4=191,2221.C对数不等式的解法+集合的交运算+子集个数因为故选C.A={xlog2x≤1}={x100时f(x)=2,∴f-4)=9.A三角函数的图象与性质+分式不等式的解法由题意-f4)=-2=-16,故选B.得函数)的最小正周期T=2×(号-君)=T-石解得4.B分步乘法计数原理+排列的实际应用先安排3名男生站成一排有A种站法，然后让2名女生站在中间那位男生w=2,所以fx)=2sin(2x+9),又f(石)=2，所以2sin(2×的两边有A种站法，根据分步乘法计数原理得，符合题意的站石+p)=2,即sin(+p)=1,所以号+p=26m+受(ke法有A×A号=12（种），故选B.5,A双曲线的性质设双曲线的方程为专为-=1(a>0Z),解得p=2km+石(keZ).由1p<,得p=石，所以6>0),则其渐近线方程为y=±名x.设渐近线y=。x的倾斜八x)=2sin(2x+g,(题眼)所以f爱）=21=-1，aa角为0，则由题意知南近线y=一合的倾斜角为50，根据双曲线f8)=2sinm=0.由-g0.得)-得的对称性知0+50=60=，所以0=石，（题眼）所以名=m日=)-)aan=5,即6=)-]>0,所以[f)+1)>0,则)>0或633a,由双曲线的焦距2c=4,得c=2,又a2+fx)<-1,即sin(2x+石)>0或sim(2x+g)<-7①由b2=c2=4,所以a=√5，所以双曲线的实轴长为2a=23.故选A.si血(2x+石)>0，可得2kT<2x+石<2km+m(keZ),解得6.D截面如图，取C,D1的中点E,AD,的中点F,BC的m-五<<+晋(keZ),此时正整数x的最小值为1：中点Q,连接MQ,QP,PE,EF,A②由sin(2x+石)<-分，可得2m-g<2x+石<2k,m-FN,A,B,CD1.由正方体的性质可知A,B∥CD1,由中位线定理ND石（e2),解得m-受<<名m-石（名eZ),此时正整数可知MN∥A,B,PE∥CD1,所以x的最小值为2.综上所述，满足条件的正整数x的最小值为1.MN∥PE.（题眼)同理可得故选A.MQ∥FE,PQ∥FN.所以面10.C导数+函数的值域因为Hm∈R,3a,b∈R,使得MNP截正方体ABCD-A,B,C,D,所得的截面是六边形MNFEPQ,故选D.f）=fb)=代m)成立，所以Wx)的值域是f(x)值域的子集（题a-b7.C数列的递推关系式+等差数列的前n项和记该数列眼)（知识点拨(）=吗+△x为{a.},观察4,7,11,16,22,29，可知数列{an}中，a1=4,当n之2时，an-a1=n+1,(题眼)所以a。=a1+(a2-a1）+(a3-对于A)=2+3数=(x+P-号，其值城为-是+)。理科数学答案一47·第9套

设N市-xNM,则}N店+号N流-N+Ni,即263N店=合Ni-号N花…9分故X=号，所以Ni=2N心，即C为AN中点又AD=BD,M为AB中点，所以NM⊥AB,又A=晋，所以△ABN为正三角形，…11分又BC分AN,所以sinC=1.12分18.【解析】(1)证明：P在面ABCD内的射影Q恰在边AD上，.PQL面ABCD,ADC面ABCD,PQAD,…2分.Q为线段AD中点.CD∥BQ,∴.BQ⊥AD,.AD⊥面PBQ,ADC面PAD,∴.面PQB⊥面PAD.…6分(2)连接AC与BQ交于点N,则N为AC中点，连接MN,.PA∥面BMQ,.PA∥MN,.M为PC中点.……8分∴点M到面PAB的距离是点C到面PAB的距离的)，在三棱锥P-ABC中，高PQ-3,底面积为5，2三棱维P-ABC的体积V=号×号×B=2·10分又△PAB中，PA=AB=2,PB=6,∴△PAB的面积为21设点M到面PAB的距离为山，由V-u=V,-可得号X2aX变-名，则d=210,点M到面PAB的距离为⑤10·…12分2(x:-x)(y,-）19.【解析】(1)b=-20×10-10×10+10×(-10)+20×(-10)2(x,-x)(-20)2+(-10)2+102+20=-0.6,=1a=-b元=20-(-0.6)×40=44.所以y关于x的回归方程是：y=-0.6.x十44.…4分x=10时，y=38,估计10元/月的流量包将有38万人购买。6分定价x(元/月)小于50元大于或等于50元总计年轻人(40岁以下)251540(2)…8分中老年人(40岁以及40岁以上)35540总计602080n(ad-bc)2K2=(a+b)(c十D(a+c)(b十d80X(25X5-35X15）≈6,67，…1060×20×40×40.6.67>6.635,'.能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关.…12分20.【解析]水1)设箱周的半保距为6，由稀周W的离心丰为号得a一厄6-区c,……1分设点Tm,m为横周上一点，则牙+答=1，一6，因为P(0,2),所以|TP|=WJm2+(n-2)2=√/2b2-2n2+n2-4n+4=√/-(n+2)2+8+2b,…2分当02时，|TP|mmx=√8十2b=4,解得b=2,所以a=2W2,…4分猫圆W的标准方程为十兰1.…5分(2)①当CD斜率不存在时，设C(x,%),一2√2

8.已知y=f(x)是可导函数，如图，直线y=x十2是曲线y*f(x)在x=3处的切线.令g(x)=x(x),g(x)是g(x)的导函数，则g(3)A多B.3=hx+》cD.4提符合9.已知函数f(x)=nx-ax2+1,若对任意的x,∈(0，+∞)（≠x),都有f(x)一f(x)<1,则实数a的最小值为x1-x2A。c是n10.已知21nx1-x1-y-1=0,x2-2-1=0,则(x1-x2)2+(1一y2)2的最小值为A.eB.√eC.√2D.211.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)·1nx+f<0,则不等式(x2一3)f(x)<0的解集为A.(-3,0)U(3,+o∞)B.(-o∞，-√3)U(3,+o∞)C.(-√5,0)U(0,√3)D.(-∞，-√3)U(0W3)e,0≤x<1,12.已知函数f(x)=2x-2,x>1若函数g(x)=f(x)一a在区间[0，十∞)上有两个零点x1,x2(x10)的两个极值点的差为号，且一个极小值点为x=0,则号15.若曲线y=(x十a)e2r有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是2024届高三名校周考阶梯训练·理科数学卷（四）第2页（共4页）

2022一2023学年度高三一轮复周测卷（七）文数·面向量的概念及应用（考试时间120分钟，总分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中，CB=3CD,AD=2AE,若AB=a,AC=b,则CE=11A.a-b31.2B6a-b311C.a-。b06【答案】B【解折】国为防-3币，市-2正，片以正-}+市)=b+号×成-326+6(AB-AC)=12b.6a-32.已知向量a=(1,2),b=(0,1),若ka一b与a十2b共线，则实数k的值为A.-1C.1D.2【答案】B【解析】因为向量a=(1,2),b=(0,1),所以ka-b=k(1,2)-(0,1)=(k,2k-1),a+2b=(1,2)+2(0,1)=(1,4),又ka-b与a十2b共线，所以4k=2k-1,解得k=一2：1·48·

18.(12分)全国100所名校高考模拟示范卷20.在直三棱柱ABC一A,B,C中，点D在AC上，AD=号AC,E是CC上的一点∠BAC=30°，AB=BC=2√3，AA1=4.(1)若E是CC的中点，求证：B,E∥面ABD,(2)在下面给出的三个条件中任选一个，证明另两个正确：①三棱锥E-A1B1C的体积是3√3；密②截面ABE将三棱柱ABC一A,B,C分成的两部分的体积的比为1：11：③二面角B-AE-A的余弦值为P,注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.DCB封19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sm,a4=2a1,Su_a=」32(1)求数列{an}的通项公式；an+1线(2)设b.=(n+1)a,记数列{6}的前n项和为Tm,求证：Tn2+2十21n1数学卷（三）第5（共8页）【24·ZX·MN·数学理科·N】

/-x2+x,x≥0，以f(|x|)=-x2+|x|,所以f(x)=2f(|x|)+x2-x=-x2+2|x-x=由g(x)-x2-3x,x<0,-f(x)-是=0，得F(x)=是，即1f()=,即y1x-1川=2x>0,x-1,x>0|x-1|,x>0,如图，画出函数y=和y=x+3,x<01x+3=<0,|x+3,x<0是的图象，当=-1时-1+3=2，=1，由图可知函数y|x-1|,x>0,|x+3,x<0和y=己的图象有4个交点，即函数g(x)=x(x)-有4个零点.故选C10.B如图，由直三棱柱的结构特征知：A1C1∥AC,而AC,AM是相交直线，所以AM与A1C是异面直线，A正确：当M为BB,中点时，三棱锥M-ABC的体积为号×号×3X4×号=5，又三棱柱ABC-A:BC的体积为号×3X4X5=30,故五面体A.B.C.CAM的体积为30-5=25，B错误；该直三楼柱外接球球心即为矩形BCG品对角线交点，外接球表面积为4R=4×(要)广=50，C正确：将四边形AABB和四边形CC1BB展开在一个面内，如图，ABMA45当A1,M,C共线时，A1M十MC取得最小值√I06,D正确.故选B.11.C由命题甲：f(x)的最大值为2，可得A=2;由命题乙：由y=sin2x+cos2x=/2sin(2x+于)，可知A=√2，ω=2；由命题丙：f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，可得w=1,所以命题乙和命题丙矛盾；若假命题是乙，则f()=2sm(x十p),由命题丁：f(x)的一个零点为，可得f()=厄sin(+g）=0,因为0<受，可得g一号，符合题意；若假命题是丙，则f(x)=2sin(2x+g,由命题丁：x的一个零点为，可得f(受）-厄sim(5+）=0,可得g=kr暂，k∈Z,不满足条件0<9<受，所以假命题是乙，即p-牙.故选C【模拟卷·文科数学（四）参考答案第2页（共6页）】E

@a3-时，当ra0,号时i>0.所Wa2eit马知yC:iu-1的导数ye-co>0在0+ol上恒破之，yG一-1在区间0+上单调递地断以2+2小-亮-当组收当。6-谢取等号-1-0-1A断tg引上氧立(文1析)--3且V2-+4k1.2z-3引k+41.每5-台-2或度时不存在正实数m,使得对任意的xe0海有闭<0，所心不合题：故含去：0当-时没3-2)-e+410P小.则a=d-a所以当：b,->+>0所6在区间单清造增酒2-3)-(s+4)s1都：e0政子：好c8,上所不待式-+水部0=1+a<0,八号)=。3>0.故存在me0写、使2m6间0所以当：n时，c0/在区间.止单(2)由f八m)s1.f2)s2得m-3s,所以上5,所以利适成，所以学0时儿c0-0,所以ac-1将合延2m-3引s2n6意，综上所述的取值范围为国，-)8c4ac16,56-2a6-.则2a-h-12小所以d:16eia-12>05与09,B=keZ4-10,故，>0APAP:=3>00.又因为0=.所以p,2p,则由pp,3得2p-3,故p,-2调加0号生学得期日的迪部为号，故远4方则oa=0+p小三D解析】由题可知等差数列a,的首项为a,=5,设a,的公差为停》d由a4成等比数列得=a4,即(6+3训'86+05+4切.解得d=-1,所以a.=5-a-)=6-,所以2点.（理）【解析1(1)解：由题意知)+-k-54=6-2020=-2014.故选D.-6x6-1,4D(解析]如图，取B的中点0，连接MO,连接BE,0E,分别过点C,2-4-13坏成立：点D作BE的垂线，垂足分别为，，6.r25.当=1：<5时令2-4>3都得：>子所以好c:c5当5t1注2时J回=6，不等式()>3恒成立综上所述，不等式/)>3的1这N比r5直剂引w·E2方法-正明：)阅（国-=6，所以e+=6因为所以瓜M形=（而+0i(0+O丽）=(0+O丽)（而-丽）…悲+小小盟而-=02-2，当点M与点F或点E重合时，0®得最大,值，易得四边形CDI为矩形，△BC,△DEJ为等银直角三角形，则仅当63时取等号.所时非八倡。U=2V2,BH=E=2,则BE=4+2V2,B0=V2,0'取得最大值为B0+BE=(N+(4+2V)=26+16V2,所以当组仅当6时取等号数有的号·丽的最大值为24+16V2,故选D.511ur方法二：证明：由(1)知)=6，所以a+6=6因为行+京5.C解析]设男、女生人数均为m,可得如下2×2列联表：对餐厅食品质量满意对餐厅食品质量不满意合计非补+6n-6,当且仅女生2nn1合计3n2n112=3时取等号，所以后+可2a×由题意可得x=2n方法三：正明：由(0克/)=6，所以a+6=6所以时+京27,因为P(≥6.635)=00所以，≥6.635，所以n≥89.532，则2n≥179.064，因为n为625数学模拟卷（共34页）26数学模拟卷（共34页）

(-30;当x>1时，f'(x)<0..函数f(x)的极大值为f1)=-1,无极小值.(6分)（Ⅱ).fx)=lnx-ax,f=士a=1,x当a≤0时f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a>0时，由f'(x)=0,得x=1,若0<，则f'(x)>0,若o,则f"()0.当a>0时)的单调递增区间为(0，。)，单调递减区间为(，+m),综上，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)；当>0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，】），单调递减区间为(】，+0).…(12分)121.解：(I)函数f代x)=a-e是定义域为R的奇函数，eta0)=c°=0，解得a=1(经检验符合题意)e°+a.实数a的值为1.…(5分)(Ⅱ)由(I)可知，函数fx)=1-e=-1+2e*+le*+1.函数f(x)在R上为减函数f(2+-4)+f(1-m)>0,∴.f(2·2*-(2*)2)>-f1-m)=f(m-1),.2·2*-(2)20,即m>1..实数m的取值范围为(1，+0).…(12分)22.解：(I)f(x)=e*sinx-2x,..f'(x)=e*(sin x+cos x)-2,∴f'(0)=-1f(0)=0..所求切线方程为y-0=-(x-0),即x+y=0。…(4分)》(Ⅱ)令g(x)=f'(x)=e*(sinx+cosx)-2,礼泉县高三数学（文科）中期学科素质调研-答案-2（共3页）

21.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，已知函数f(x)=x2-ax+3+2lnx.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.(1)当a=5时，求f(x)的单调递减区间：22.(10分)选修44：坐标系与参数方程(2)设直线l是曲线y=f(x)的切线，若l的斜率存在最小值-3，求a的值，并求取得最小斜率时切线1的方程；在直角坐标系x0中，直线1的参数方程为=-1+0osa(t为参数，0≤a<π).以坐标Iv =2 tsin o(3)若f(x)分别在x1,2(x1≠x2)处取得极值，求证：f(x)+f(x2)<0.原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4√/1+3cos20(1)求1的普通方程和C的直角坐标方程；(2)设直线1与曲线C交于A,B两点，若P(-1,2)为弦AB的中点，求弦长|AB|.23.（10分)选修45：不等式选讲已知a,b,c均为正数，且满足a+2b+3c=12(1)证明：(a+1)(b+1)(c+1)≤36；(2)证明：a2+4b2+9c2≥48.《同一卷·高考押题》理数4一7（共8页）《同一卷·高考押题》理数4一8（共8页）

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