又0i=之0克，所以od=m0i+1,mo店.【例2】【解析】(1)由题意可知(3,2)=m(一1,2)+n(4,1),.(3,2)=(-m+41,2n十n),由C,M,B三点共线可得存在实数n(m∈R)使得O-nO心+(1-m十4n=3,解得n)OB(2m十n=2,.5m-9·又试=i,所以O成=1i+(1-)成，由题意，，成不(2)由题意知a十b=(2,4),又d∥(a+b),共线，则可设d=(a十b)=(2λ，4λ)，m=4n,又d=√20，则√/42+162-√20，则解得故o应=0i+.解得λ=士1，故d=(2,4)或d=(-2,一4).1m=1-,2n=7【追踪训练2】【解析】(1).'a=(-3,2),b=(2,1),(2)由E,M,F三点共线，可设OM-kO元+(1-k)亦(k∈R),∴.a+b=(2t-3,t+2),山市=λOA,O市=O店，得0i=kaOA+(1-k)O..a+b=√(21-3)2+(1+2)2=√5-81+13(t∈R),1)知.0应=20i+0成。六当1=号时，a十取得最小值，最小值为5（二7k,(2)a-b=(-3-2t,2-t),c=(3,-1),a-b与c共线，则即(1-=号，3=7-7k,“(-3-2)×(-10=3(2-0,解得=号【例3】k≠1【解析】若A,B,C三点连线能构成三角形，所以日+是=+7-=7，所以日+是是定值，定值为7则向量A店，AC不共线，【追踪训练】【解析1(1)由图形可知迹=+A花=-A店+子A办:B-0-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC-0元-Oi=(k+1,k-2)-(1,-3)-(k,k+1),-at2b.∴.1×(k十1)-2k≠0，解得k≠1.(2)因为E市-A店-A忘-a-b,ò与E第共线，【追踪训练】m号（或写皮{m以≠号}也对）【解折】因为在同面内，故只要A,B,C三点不共线就能构成三角形，设i=:市=(a一合)则0=范+i=号+r(ab）,由题意知，AB-(1-m,3),AC-=(m十2，-5)，假设共线，则-5(1一m)=3(m十2)，由于A亦=Ai+D市=AD+号A店=号a+b,因为Ad=入A市，解得m=号，故m号悟方法技巧所以x(分a+b)=之b叶r(a-),方法突破即2a+边=1a+21-eb,【典例】C【解析】由OA·O范=6X6cos∠AOB=-18,得c0s∠A0B=-2,∠A0B=120则解得所以=建立如图所示的面直角坐标系，则A(6,0),B(一3，=53.设c8aose6cme0.e[o,等]考点21.【解析】：A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),由元-xOi+yO谚知，(6cosa,6sina)=x(6,0)十y(-3,33)=.Ci=(1,8,B=(6,3,.CM=3A=(3,24),C-2C市-(12,6.(6x-3y,3V3y),设M(x,y),则CM=(x十3，y十4)，化简得x=3sina十cosa,y=2√53 sin a,:人+33：=0点M的坐标为0,20.同理可求得点Ny+4=24,y=20,则3x十2y(sin con）+2x2mg2ne3sa的坐标为(9,2)，因此.M衣=(9，-18).故所求点M,N的坐标分别为(0,20),(9,2),M不的坐标为(9，-18).2豆sne+p其中ang-35。32.【解析】(1)a-2b+3c=(7,5)-2(-3,4)+3(1,2)=(16,3),.a-2b+3c-/162+32=√/265」则当sina十g）=1时，3z十2y最人，最人值为2531一3m一=7·解【突破训练】【解析】因为a⊥b,不妨令a=(0,2),b=(2)由a=mb-c得(7,5)=(-3m-,4m-2n),∴.4m-2=5,(2,0),c=(x,y),由c-a-b1=2,得(x-2)2+(y-m--10'2)2=4,c可看作点(x,y)到原点的距离，而点(z,y)得在以(2,2)为圆心，2为半径的圆上.如图，当点(x,y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P时到原点的距离最远，(3)ka-c=(7k-1,5k-2),b+c=(-2,6).而P0=OA-2=2W2-2,P'0=0A+2=22+2,:(a-c)∥(b+c),∴6(7k-1)+2(5k-2)=0,解得k=28所以2√2-2c2√2十2.考点323XKA·数学（文科）·43·

续表我会用田野里生长出来的韧劲和生命力，一步步走向太空。小时候过得挺苦，有时候吃的都接不上，父亲去世后，让本来就很艰难的家境雪上加霜。后来重新回到学校，在学上我投入了更大的精力，终于从数百名毕业生中脱颖而出。我穿上了军装，飞上了蓝天，遭遇过惊心动魄的生死考验，经受过生理与心理极限的挑战，有过忠孝不能两全的愧疚遗憾，但在追梦的路上，我从未停止过攀登的脚步…中国航天员聂海胜罗曼·罗兰告诉我们，身处困境时我们要,面向未来；聂海胜则用亲身经历告诉我们，在逐梦的路上【活动二听励志故事：挥洒汗水诠释青春】4.活动进行过程中，新闻组传来世界杯战况的最新消息，请你阅读这则消息，为其拟写一个恰当的标题。2(2分)2022年12月18日，卡塔尔世界杯决赛，梅西领衔的阿根廷队在点球大战中击败法国队，圆梦世界杯冠军，捧得阿根廷队史上第三座大力神杯。领奖台上，梅西深情亲吻了大力神杯。他曾几次与大力神杯擦肩而过，但他从未放弃过梦想，日复一日脚踏实地地训练，一刻也不停地追逐着大力神杯。卡塔尔世界杯，是梅西的第五届世界杯，也是最后一届。比赛中，尽管比分一度被对手扳，但梅西凭借着惊人的毅力、顽强的信念在加时赛中补射进球，夺得世界杯冠军！【活动三赏智慧佳作：阅读经典汲取力量】在人生的风雨中/总有坎坷在你的左右/总有意料之外的事情发生/总有人要和你作对/总有些许不如意的事情突现在你的面前/无论是多么大的人生灾难/即使天瞬间就要塌下来/你也要挺起你的脊梁5.以上诗歌是本次活动的结束语。经典传诵组分享了三部名著，请你选择其中一部，以“在人生的风雨中”为开头，结合诗歌中的一句话谈谈你对名著中相应人物的理解。（不少于50字）(5分)备选名著：《红星照耀中国》《水浒传》《钢铁是怎样炼成的》语文试卷（一）第3页（共10页）

第三单元运用辩证思维方法第9课时理解质量互变⊙答案见584页基础达标练C.不失时机促成飞跃1.(2022湖南岳阳期末)古希腊一农夫养驴以运货。某D重视量的积累日，驴驮货轻快而行，遂略加货物，驴仍走得轻快，再5.(2022重庆巴蜀中学模拟)小满是二十四节气之加一点，驴依然走得轻快，再加…最后，驴身体不一。曾有人作诗写小满：“花未全开月未圆，半山支倒地而毙。这个故事包含的道理是(微醉尽余欢。何须多虑盈亏事，终归小满胜万A.质变为新的量变开辟道路全。”这首诗表达了国人“过满招损，过满则溢，小B,事物的发展最终是通过量变实现的满不多不少，一切刚刚好”的观念。这启示我们做C.量变和质变之间没有明确界限事情要D.量变达到一定程度就会引起质变①把握好“分寸”，坚持适度原则2.(2022广东华南师大附中期中)下列与“(1+0.01)365≈②积极创造条件，维持事物的稳定37.78;(1-0.01)365≈0.0255”蕴含的逻辑与思维道理③坚持中庸的折中主义的思维方式相同的是④注意把握引起事物质变的节点A.登山始觉天高广，到海方知浪渺茫A.①③B.②③C.①④D.②④B.从来好事天生俭，自古瓜儿苦后甜6.(2022山西太原期末)从质量互变规律角度看，下图C勿以善小而不为，勿以恶小而为之揭示的哲理是)D山高自有客行路，水深自有渡船人3.(2022山西大同期中)在空间站建设和运营取得系列成就的基础上，中国空间技术研究院组建了由14位院士组成的空间站科学技术实验委员会，围绕“支撑<100℃≥100℃太空探索能力，促进人类持续发展”主题，面向全球水水蒸汽征集空间站实验项目。中国秉持人类命运共同体理①量是一事物保持自身质的稳定性的量的限度念，将中国空间站打造成全人类在外空共同的家。②度是引起一事物质变的节点材料蕴含的逻辑与思维的道理有③质变体现并保存量变的成果(A.在渐进性中孕育着飞跃性④任何事物都是质和量的统一体A.①②B.②③B.量变必然会引起质变C.①④D.③④C.量变与质变是事物变化发展的两种基本状态7.(2022辽宁本溪期末)我们在日常生活中所看见的统D.质变是量变的必然结果一、团结、联合、调和、均势、相持、僵局、静止、有常、4.(2022辽宁沈阳期末)漫画《一切正常》给我们的哲衡、凝聚、吸引等等，都是事物处在量变状态中所学启示是显现的面貌。下列对量变的理解正确的是()》①量变是一种显著的变化②量变是速度上的变化③量变是程度上的变化④量变是事物性质方面的变化抽你几根烟正常喝你几口酒正常A.①②B.①③c.②③D.③④>能力强化练8.(2022辽宁大连期末)“人生万事须自为，跬步江山即寥廓。”在庆祝中国共产主义青年团收你几个红包正常送你一副“银镯”正常成立100周年大会上对新时代青年提出了希望。该A.坚持适度原则诗句体现了()B.勿以恶小而为之①事物发展过程中渐进性与飞跃性的关系499,

4.My sister isthe shorter(个子矮的那个)of the two girls over there..Section5.Your notebook is twice bigger(两倍大)4.How many people are there in Asia?(改为同义than mine.句)6.Of all the documentaries(纪录片)Isaw,ASectionWhat's the population of Asia?Perfect Planet is the most interesting(最有>5.The Sahara is the biggest desert in the world.趣的)为同义句)7.Zhu Ting is one of the best volleyball players的The Sahara is bigger thanany(最好的排球运动员之一)in the world.otherdesert in the world.8.They are going to visit the Dongting Lake,the second largest(第二大)fresh water lake in⑧China.®要点归纳比较级、最高级常见句型（请将句型Ⅲ，请阅读下面短文，在所给的每个空格中填入和所表示的意思连线)个形式正确、意义相符的单词。L.比较级+than any other+名词+其他A.两个之中更…的那一个2.比较级+and+比较级/more and more+原级B.比任何其他…都…3.the+比较级，the+比较级越…,就越…来·ectionXu Liqiang is the founder(创办者)of a wildlifeprotection group in Qingdao.He (1)grew up in a4.the+比较级+of the two.5.数词Htimes+-比较级+than…的几倍village.Xu started to think about wildlife protection6.最高级+at an early (2)age At college,he joined the7.one of+形容词最高级+复数名词8.the+序数词+最高级+单数名词+inWildlife Protection Club and did many volunteeractivities.In 2017,Xu decided to (3)give up his1-5 BDCAE6-8 GHFjob and put his heart into wildlife protection☆注意：比较级前可以使用much、even、alot、"At (4)first my family couldn't understandbit、a little等修饰语。⑧me.They thought I was crazy because I (5)sold◎基础训练my house and used the money to build homes forwild animals.I'm nobody,(6)but I have a bigectionI.用括号内所给单词的适当形式完成句子。ectiongreen dream'.Now my family have understood me1.This piece of wood is thicker (thick)thanand given me a lot of help,"Xu saidXu spends over 20 years saving wild animals andthat.We can use it to make a table.plants.From 2009 to 2020,he and his team saved2.The tour includes (include)a visit to themore (7)than 1,700 wild animals and over 400Disneyland,so you needn't pay for the tickets.plants.Spring and autumn are the (8)busiest time的3.The poor fishermen were fighting a losinga9of the year for them.They work day and night.battle(战斗)against theforces(force)ofWhat's more,he set(9)upeducation basesnature.(教育基地)for children to teach(10)them_theimportance of wildlife protection."I hope more度gpeople can join us in the future,"Xu said.要点归纳ection4.Jane succeeded insolving (solve)the☆weigh v.重量是...；称...的重量problem by herself.·对重量提问时，常用"How much+助动词+主语5.He made such a great achievement (achieve)ection+weigh?"或"How heavy+系动词+主语？"。because of his hard work.·weigh的名词形式为weight,意为"重量；分量"。☆awake adj.醒着。常在句中用作表语。·wake v.弄醒；醒wake up醒来；把..弄醒度⑧Ⅱ.按要求完成句子，每空一词。同步练l.The lake is about20 meters deep.(对画线部分提ection根据汉语提示完成对话。每空词数不限。问)HowA:Why are you still 1.awake(醒着)，Mom?deep is the lake?B:I'm waiting for you.2.This is the highest mountain in the country.为同义句)ctionA:Could you please help me carry the bag?It's fullof new books.小No mountain isas highas thisB:It's so heavy.2.How much does it weigh/HowA的one in the country.heavy is it(它有多重)？3.The Poyang Lake is the biggest fresh water lakeA:About 10 kg.I'm so tired.I'm going to sleepin China.(对画线部分提问)right now.Please3.wake me up(叫醒我)Whatisthe biggest freshat six tomorrow.water lake in China?B:OK.

◎笔记第三课时第课实义动词，即行为动词，它们常用来表示动作。实义动词的一般现在时有人称和数的变化。主语是非第三人称单数的一般现在时3can,make (?这种情况下，肯定句的谓语动词要用原形(例1)；否定句要在谓语动词前加上don't（例Can you make dumplings?2)；一般疑问句要在主语前加助动词do,其肯定回答为"Yes,主语+do.",否定回答为"No,主语+don't."(例3)。g第三课时第四课主语是第三人称单数的一般现在时这种情况下，肯定句的谓语动词应用第三人称单数形式（即动词后面加-s或-es)(例4）；否定句要在谓语动词前加doesn't,并注意把谓语sit around动词改成原形（例4)；一般疑问句要在主语前加助动词does,同时要把谓语动词改为原形，其They are sitting around the table.肯定回答为"Yes,主语+does.",否定回答为"No,主语+doesn't."（例5)。感◎同步练按要求完成下列句子，每空一词。第三课时1.Mr.and Mrs.Green like walking to work.四课时(改为否定句)Mr.and Mrs.Green don'tlike walkingto work.sweet2.She has some bread for breakfast.(改为一般疑问句，并作否定回答)The grapes are sweet.Does she have any bread forbreakfast?e厚No,she doesn't.实义动词的一般现在时第四课时回例句第四课3.Mike does his homework in the evening.1.They often play football after school(改为否定句)放学后他们经常踢足球。Mike doesn't do his homework in the2.We don't speak English.evening.我们不讲英语。4.They sometimes fly kites in the park at3.-Do you enjoy watching TV?weekends.(用He替换They改写句子)你喜欢看电视吗？He sometimes flies kites in the park atYes,I do.No,I don't.weekends.是的，我喜欢。/不，我不喜欢。度第4.My sister likes playing tennis,but she doesn't第回基础训练I.根据句意及音标提示填写单词，使句子完整、课时like playing football.课通顺。我姐姐喜欢打网球，但她不喜欢踢足球。1.-Could you tell me about National5.-Does Millie have lunch at school?/'naefnal/Day of the USA?米莉在学校吃午餐吗？Sure.It's on July 4th.Yes,she does.No,she doesn't.2.International /,inta(r)cnaefnal/Labor Day is是的，她在学校吃午餐。/不，她不在学校on May 1st.吃午餐。3.Every year,there is a dragon boat race/reis/in my hometown.

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