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当t∈(0,1)时，了(1)<0，且x→+∞时，了(x)→+∞，所以存在x1∈(1，+)，使得(x1)=0,列表可知，f(x)在(1，x1)上单调递减，在(x1,+c∞)上单调递增，又当x∈(1，)时

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所以∠MF,N=60°则IF,NI=1MF2I·cos∠MF,N,即2a-c=2e·cos60°，所以不等式)>为+-1，所以2a=2c,当x≥1时，不等式为x2+(x-1)>5,…2分解得，x<-3

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2024-02-22 13:10:21

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又因为当x→0时，f(x)→+∞，且f(分)>0，所以f(m)=2--anx=0,将a=4x-x1代入上式，可得2x-x1-(4x-x1)lnx1=0,设F(x)=2r2-x-(4r-x)lnx(xe(},)）,则F(x)=(1-8x)nx>0,即F(x)单调递增，因为F()-令<0，F(合)=2>0，所以存在唯一的∈(，），使得F()=f()=0.即存在唯一的正实数a,使得h(x)恰好有两个零点，命题得证.…12分22.【答案】1)圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,直线：x+y-4W2=0(2号【解析】(1)因为p=22sin(0+干）=2sin0+2cos0,所以p2=2osin0+2ocos0,…1分由p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y,得x2+y2=2.x+2y,……2分整理得(x一1)2十(y一1)2=2，…3分因为osin(0+牙）=4，所以psin0叶pos0-4W2=0,…4分由ocos0=x,psin0=y,得x+y-4√2=0，所以圆C和直线1的直角坐标方程分别为(x一1)2十(y-1)2=2,x十y-42=0;…5分(2)由题意可知0P=22sin(a十年）=2sina十2cosa,6分1OQ1=442…7分sin(a+x）sin a+cos a4s1na+2cosa)(sina+cosa）=sina+cosa）=十s1n2a≤_2=号（a10Q4√22√22√22√2故80的最大值为号10分23.【答案110日(2)略【解折11)当a=2时，方+2=合，所以6+c=2(6叶)（合+）=4+2（台+2）≥8。…3分当且仅当6=c=4时，上式中等号成立，所以的最大值为令………………5分(2)证明因为】十≥元≥a十6当且仅当a=6时，等号成立，…7分所u十6十十十。-(6广十)（侣+号+2）=日当组仅当=3时取等号…10分理科数学答案第6页（共6页）

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2024-03-23 21:04:12

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18/22不等式f(x)≤6-x化为：636-,6成26-g-e分别fx>2解23x-2≤6-x’得无解；解0srs226-x得0s2,解26-得-2r0因此-2≤x≤2，所以原不等式的解集为：【-2,2]包作出不等式粗0表示的面区域.如中阴C,y=fx)x+y-6=00由=-3x+2x+y=6解得A(-2,8),……(门分)》由/P=x+2x+y=6解得C2,4)(9分)又B(0,2),D(0,6」所以a4BC的面积S.c=)BD1×k。-x=)6-2到×2-(-2)=8(0分)答案第页，共页

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b+c=7.P010C(3)设当温差为9℃时，水稻种子发芽粒数的估计值为Y.21答案四见“这么考”.△ABC的周长为12.…12分HM⊥OC,·在一定温度范围内均温差与均发芽粒数近似成正比，考什么②命题人考查椭圆方程的求解及直线与椭圆位置18答暴回见“这么考”.P0∥HM.号=08解得Y=205关系的应用，考查设而不求的思想和数学运算能力.考什么②命题人考查线面行的证明及四棱锥体积的求H为PC上靠近P的三等分点则当温差为9℃时，水稻种子发芽粒数的估计值为20或21这么考①(1)由题意，得F(-c,0),42(a,0),B(0,b)解，考查推理证明和运算求解能力。aar=号aacx·HM=子5aag·子P012分这么考0(1)证明：如图，将：-6代人稀圆方程，得y=士6，√一音-4号…7分20答泉©见“这么考”在BC上取靠近B的三等分点△ABC为边长为6的等边三角形，E,F分别为AB,AC上靠叫-e》…2分考什么②命题人考查导数在函数中的应用，考查分类讨Q,连接FQ,HQ,则FQ∥EB.近A的三等分点，论思想和数学运算能力.A2B∥0P,FQ丈面PBE,EBC.(2)这么考①·(1)由题意，知函数f(x)的定义域为(0，+∞).面PBE,acFQ∥面PBE.…·△PEF是由△AEF沿EF折起得到的，若a=-2,则)=-是-3hxb=C…3分~肥-8股-.PD=AD=√22-1=5|FA2|=2+2…3分:∠PDA=60a+c=2+2.HQ∥PB..f(1)=0,又a2-c2=b2HQ丈面PBE,PBC面PBEP0=PLPA=×9=…10分y=f(x)在(1，-1)处的切线方程为y=-1.…5分.HQ∥面PBE.∴a=2,b=c=V2(2)对函数)求导，得f'(x)=1-号+a-1=FQ∩HQ=Q,HQC面FHQ,FQc面FHQ,…5分∴.面FHQ∥面PBE.即四棱锥H~BCFE的体积为8,5…12分2+(a-1)x-a.(x-1)(x+a2(￥>02(2)证明：由1)知，F(-2,0),故可设直线1的方程为x=FHC面FHQ,19奢暴©见“这么考”令f'(x)=0,解得x=1,或x=-a.、迈(m≠0).FH∥面PBE.…5分考什么⑦命题人考查用样本估计总体，考查数据分析和①当0<-a<1,即-10,解得0令f(x)≤0解得得(2+m2)y2-22my-2=0,则4=数据处理能力.点P作P0⊥AD于点O,连接OC:过点H作MIOC于点M.-a0.…7分13+11+10)=10.8;:..0为(-a,1).……8分22m设M(),N(),则+=2十m=2+m2实验记录中的均发芽粒数了=号×(16+26+32+26+②当-a>1,即a<-1时，又A1(-2,0),令f'(x)>0,解得0-a;令f'(x)<0,解得23)）=24.6.…4分1

球半径R=√5，所以球的表面积S=4πR2=20π.9.【答案】D【解析】因为sin(a-B)=3’tana=5tanB,故sin cs-cosa sin=3,tan a即4月-5.所以sino月=音，sin peosa5tan B cos a sin B12,所以5sin2asin2B=4sinacosBcosasin B=,36a+川-加amB+osa血B=音+位-片又因为0f(,所以a>,即ab>1,所以2-a=nab>0,1hab<2,故10,g调避m,且g0=-<0,82=2n2+1>0,e02)使得8@)=0，所以存在分=1使得nb=弓-a成立.综上，D正确12.【答案】A【解析】如图，由抛物线的定义可知AF=AD,B=BE,所以∠BFE=∠BEF=∠EFO,∠AFD=∠ADF=∠DFO,故∠AFB=2∠DFE,易知∠DFE为锐角，E且由sin∠DFE=可知cos∠DFE=44所以sin∠AFB=2sin∠DFE cos∠DFE=Vi丙.设△AFB的外接圆8

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