3.C解析:方法一.a3a5=a,a3a5=4(a4-1),12.93解析:设数列{an}的公比为q,由a=a2a4=16得,a3=4,.a星=4(a4-1),∴.a-4a4十4=0,∴.a4=2.即a1g2=4,又a6=a1g5=32,解得a=1,q=2,所以a,=g-4-2-8g=2,a1=2”-1,b,=a十a+1=2-1+2”=3·21,所以数列a114次是首项为3,公比为2的等比数列.所以8-8碧-98∴ag=a9-×2=令,政选C1【易错分析】对数列b,=2”-1十2”化简过程中易出现计算错误.方法二a3a5=4(a1-1),.a1q·aq=4(a1q-1),13.解:(1)证明:当n≥2时,2a,=2Sm-2Sm-1=3am-2n将1=十代人上式并整理,得-16g十61=0,解得g=2.3a-1+2(n-1),即n≥2时,am=3am-1+2,从而有n≥2时,a,十1=3(an-1十1).ae=a19=号,故选C又2a1=2S1=3u1-2,得a1=2,故41十1=3≠0,故数列{1十a,}是首项为3,公比为3的等比数列,4.A解析:当n≥2时,an=S,-SM-1=a·2m-1-a·2n-2=a·则am十1=3X3-1=3”,28,当m=1时a=S=a+日∴a+6-2a=-3故am=3”一1.【方法导航】熟记等比数列前项和的一般形式,本题可不用计算.26+1=专5.B解析:由题意可知a3a11=a号=16,因为{an}为正项等比数则,=号-(位+是+品++品)列,所以a7=4,所以log2a10=log2(a7·23)=log225=5.【方法导航】在解答等差(比)数列的基本计算,可利用列方程组、1解决,但是运算量较大,若利用等差(比)数列的性质解决,大大减少了运算量,同时也降低了出错的概率.6.D解析:由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵号+吉(品1的数量依次成等比数列,且首项为8,公比也是8,所以将官、先14.A解析:设公差不为零的等差数列{am}的公差为d,则有d≠锋、旗头、队长、甲头、上兵共有8十84+85十86+87+88=8十8×8)=[8+子×(89-8)](人),故选D,0,因为a2,as,a12依次成等比数列,a1=1,所以有a忌=a2·1-8a12,即(a1+7d)2=(a1十d)(a1+11d),整理得19d2=-a1d,7.AD解析:因为等比数列{an}的前n项和为S,且满足a6房以兴-=8解得。-2所以空-号-1=8因为d≠0.所以a=-19d,d=一市因此a=a十3d=1-昌=兽故选入8.AD解析:对于A,由=g(m≥2)知数列{a,a+1}是公比15.A解析:(a7十a14)2=a号十a14十2a7·a14≥4a7a14=4a1a20an-1an为g的等比数列;对于B,当g=一1时,数列{a,十am+1}的项中400.∴.a7+a14≥20.有0,不是等比数列;对于C,若g=1时,数列{am一a-1}的项巾16.C解析:方法一因为{an}为等比数列,所以a5十a7是a1十1ag与ag十a11的等比中项,所以(a5十a7)2=(a1十a3)(ag+有c,不是等比数列:对于D型-兰=日所以致列(a十a)2_421a11),故ag十a11==21十a38an同理,ag十a11是a5十a7与a13十a1s的等比中项,{)是公比为g的等比数列,放选AD所以(ag十a11)2=(a5十a7)(a13十a15),8102解折:a,为正项等比数列=8-9=4g=故a13十a15=(ag十a11)222a十a=4=l.2,9-11)_219)=210-2=102所以ag十a11十a13十a15=2+1=3.1-q1-2方法二设等比数列{a,}的公比为q,10.60解析:由等比数列的性质可知,数列S3,S6一S3,Sg一S6,则a5=a1qg,a7=a3q,S12一S9是等比数列,即数列4,8,Sg一S6,S12一Sg是等比数列,因此S12=4十8十16十32=60.所以对出格台古1.号一1解析:u2,ag,a成等比数列,∴a号=a2a,又ug十an=a1+a3g8=(a十as)8=8x(2))/=2,∴.(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),即2d+3a1=0.①as十a15=a1q22+asq2=(a+ag)g22=8×(3)=1,又.2a1+a2=1,∴.3a1十d=1.②由0②解得a1=号d=-1所以ag十a11十a13+a15=2+1=3.【方法导航】利用等比数列项的性质解决本题更简单.54参考答案·数学
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