石室金匮·2024届高考专家联测卷(五)理数答案

2024-02-24 13:18:12 17

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亮著达翻卷42套戮学（理》则(1-m,)·(1-m,-)=-6解得m-兰或当00,h(x)单调递增，所以当x=1时，函数(x)有最大值，m=子即h(x)x=h(1)=2ln1+1-2×1-c=-1-c要使不等式(*)在(0，+∞)上恒成立，③由①②可知，当直线1的斜率为0或不存在时，m=都只需h(x)≤0，即-1-c≤0，解得c≥-1.能使得Q.店。G成立，(8分)所以c的取值范围是[-1，+∞)，(6分)利绷导数研究不等式恒成立问题)素下面证明当直线1的斜率夺车且不为0，m=子，即Q(子，(21g(x)-2m+1(2血a+1=2nx-n@l{x>0且x-ax-a0时，i·脑=6恒成立x≠a),因此g(x)=2t-a血x+xlna(7分)x(x-a)2(根摀所求Q型标证明，着是否符合题意系件素m(x)=2(x-a-xlnx+xln a).直线1的斜率存在且不为0时，设直线1的方程为y=k(x-则m'(x)=2(lna-lnx).1),A(xy1）,B(x2y2）,ry=(x-1),利用导数判新含参函数的羊调座)可得(2+1)x2-4x+22-2=0,4>0,当x>a时，nx>lna,所以m'(x)<0,m(x)单调递减，且x→a时，m(x）→0，因此有m(x)<0,即g'(x）<0,所以4k22k2-2g(x)单调递减：六出+%22+1x2R+i当00,m(x)单调递增，y1=k(x1-1),y2=(x2-1),因此有m(x)<0,即g'(x)<0,所以g(x)单调递减.y1y2=k(x1-1)·(x2-1)所以函数g(x)在区间(0，a)和(a,+o)上单调递减，没有=2[xx2-(x1+x2)+1]递增区间，(12分)(器号+元品-222.【解】本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，极坐标方程中p的几何意义.i·i-(-吾小（吾(1)由(x-2)2+y2=3,可得x2+y2-4x+1=0,子++治+y.曲线C1的极坐标方程为p2-4pcos0+1=0.由psin20=4cos0,得p2sin20=4pcos0,22-254+2+-622k2+1422+1+16+2k2+7=-16.曲线C2的直角坐标方程为y2=4x(5分)综上，在x葫上存在点Q(手.0小，使得O·防=g恒成(2)由己知设4，B,P三点的极坐标分别为(0，晋}，立(12分)(p④）(，④）21.思路导引1不等式/≤2公+转化为/2OAI +10BI +IOPI Ip!+lp2 I+lp3 1.(6分)0造新函数利用故出函数的最大值一将0=年代入p2-4pc0s9+1=0,求解可得p2-22p+1=0,新数n(x)求导得到m根据nr的正负A>0,p1+p2=2W2,p1·p2=1,m的单调性一确定的正负一求函数2司p1>0,p2>0,lp1l+lp2|=p1+p2=22.的单调性将0=4代入psin0=4cs0,可得p=42,∴pA=42。【解】本题考查利用导数解决恒成立问题、函数单调性问题，(1)函数f升x)的定义域为(0，+0).I0AI+10B1+10PI=62.(10分)23.本题考查绝对值不等式的解法fx)≤2x+c,即f(x)-2x-c≤0，即2lnx+1-2x-c≤0.(*）(1)【证明】当a=3时，f(x)=lx+31-1x-61,设h(x）=2nx+1-2x-c(x>0),当x≤-3时f(x)=-x-3-(6-x)=-9:则r(x)=2-2=21-」当-31时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x≥6时f升x)=x+3-(x-6)=9.D86【卷19]

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