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0类0时x)→，故函数x)在(0+)上存在唯数学综上，实数a的取值范围为(0，+).人教A高二选择性必修（第二册）答案页第2期第7期第34版同步周测参考答案一、单项选择题1.C提示：由题意知，f(x)的定义域为(0，+0)，所以存在唯一0∈（Σ，m,使得f(o)-0.答：当每件产品的售价为36元时，分公司一年的利润L(x)最大，L(x)的最大值为500e万元.f(x)=2.12x,令f'(x)>0,得00.故x在1，+)上单调递增。在干不=0或x=kT,keZ,所以单调递减区间为(0,2)所以函数(x)的极大值为人0)=2，极小值为人2=2.而a=号n=3）,b=1+dfe).c=2+n2=f(2),因1对于D,由选项B可知x)在(2内单调递增。(2)f'(xj=3x2.6x+a,因为函数fx)在区间[-1，a]上单调递增，为1<<20f(m)0,所以当xe(,m①当-1a≤1时，f"(x)在[.1，a]上的最小值为f'(a),间（牙，2）上恒成立，所以a≥0a在区间（牙，时，ln2nx≤lnm,所以g(x)=tx+1≥由f'(a)=3a25a≥0，得a≥号或a≤0，所以-10),2>0,所以g(x)在(0，+)上单调递增，所以f'(x)=x(1+2nx),0令f'(x)=0,得x=因为(e-3,所以g(g=f(e21ne1=321=0,所单调递以式f(x>2nx+1等价，于g(x)>0=g(e),所以x>e,即遥设童0,x单调递减】so/=所以x)≥f0)=0,所以c≥x不等式的解集为(e,+∞).故选A.当xe(0,V。时f(x)0,16.B提示：由y=lnx.x.12+9(00,,+0122所以函数(x)在区间(0，上J0,x)单潤递增，所以x)≥V2)）-2)上单调递减，在区Ve1减，所时取得最大值透间,+∞上单调递增且在Re提7.D,可得x)是奇函数nY2 lnve-In V2>0,所以xx,所以(x+1)3ln(x+1)(x>-1),故B正确：所以函数f(x)有极小值fV。=28,无极大1即ae)≤-1-2x)2x-1),即a≥21对任意e对于C,令x)H-(x1)f'(x)=11=1:×,当x>X值，所以函数x)有最小值：2e,无最大值。的xeR恒成立，令h(x)=2x-l6牌液时于(2)证明：当n=1时，fx)=xlnx,要证当x31时，f(x)<由r(x)=3-2,令h(x)>0,解得x<),令h(x)0,lnx≤x-1,所以ln(x+2)≤x+1(x>-2),故C正确；2(x21),只需证当xo1时，血r+222<0成立.对于D,取x=,得eg<日=n(m+日，故D1解得>，故x)在-，单调递增，在(3+单令gx)=tln+22(xol,g(x)Hnr+l-x,gx)归V。,可得企2错误故请1调递减，故：的最大值为3}-1<0,e所以g(x)在(1，+∞)上单调递减，所以g(x)0,2c+1>0,c+1是单调递的，并且r在[1,2]上有变号零点+1=（e+x)(x-1)0时，ex+1=0,故a=2x在(1,2)上有解，所以2<<8.故可填3（答案因此函数g(x)-e2e+1-ex+1)存在唯一零不唯一）15.(-o,2e]提示：爪x)≤1等价于ae+(-x+nx)≤减，令f'(x)>0,解得x>1,故函数f(x)在(0,1)单调递∞)单调递增(e+e)岛高8指度县1,令ex+lnx,则1=-1+=+1(x30),C+1故x)1=+1-a,要使得fx)≥0恒成立，只需0,又g(0)1,所以gx)的图象如图所示.所以在(01)上，t>0,(x)单调递增，在(1，+0)上，'<0,)单调所以≤(12-'1，所以x)≤1转化为a心+t≤1，即a≤1-a<0,得a>e+1,2。-1,+x)止恒成立，不妨设0kr<1,要证明x<1,即证明1<<-y=a32le,1≤-1，则g()=e+e(t1)_t2令g1,(e)20因为0<<1，所以上>1，又因为fx)在(1，+0)单则0≥-11-2c,因为a≤在[1+)调递增，只需证队，也就是e(第8题图)显然肖0l时，)-与gx)有两个交点，故选B,上恒成所以a≤g(t)m=g(-1)=2e,所以a的取值范围为构造函数(x)x)士).0cr1.、多项选择题(-o,29.BCD提示：函数f(x)定义域为(0，+o),且f'(x)=16.(1,+0)提示：不等式f2-x)>(x)32x,变形.b.2-abx-2c为f2-x)>x)32…3,'rfx+f士）上a-1ce所以3>，令rx)=t,则r(2x>1限，设由题意知，方程f'(x)=0,即ax2bx2c=0有两个乎令m(x)=e+r-xe-1,则m(x)）e+l-e+eF(x).F(x)=f'(x)3-3n3(x)_f(x-In3(x)则有x+8>0,xx00.4=,8ac>0,所以又因为“Vx∈R,f'(x)e,所以m'(x)e+1>0.ab>0,ac<0,所以abac=atbc<0,即bc<0.故选BCD.xeRf'（xln3fx)<0,10.AC提示：f'(x)=x+a,若函数f(x)在[1,2]上即F(x)<0,所以F(x)在R上单调递减，又F(2-x)>所以m(x)在(0,1)单调递增，所以m(x)0,所以h(x)在(0,1)单调递增，所故a≥x在[1,2]上恒成立，故a≥8，故C正确，D错误：若函数(x)在[1,2]上单调递减，则-x+a≤0恒成立所以，所以不等式2x)>x)32的解集为以h(x,)0x成立.罕x)在(0，T)上连续，0)（云）=0，所将x=40,y=500代入得k=500e所以f'(x)在(1，+0)上单调递增，又f'(1.5)=e5以x)在(0，T)上不单调，故A正确：(2)由(1)知该产品的销售量为y=500e0×-35)e0(35≤2e=e(Ve-2)<0,f'(2)=e2.e0,-500×≤41)对于B,因为g(x)=2cosx xsin,当x∈(，m时050535556所以存在x∈(1.5,2)使f'(x)=0,即e=g(x)<0,g(x)单调递减(36-x41)1，=1,36)内.L'(x)>0.Lx)单调递增，在In(xo-1),因为g2)f"(2)=1>0,gm)f(m)m<0,,所x-L36月所以当x∈(1，x)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈（xo,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增.第3页

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