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洛许济2023一2024学年高三第四次质量检测数学试卷参考答案一、选择题1-4:DBCA 5-8:CBBD二、多项选择题9.ABC 10.ABD 11.AC三、填空题12.413.214.0,-1四、解答题15.(1)证明：底面ABCD为行四边形，∠ADC=120°，.∠DAB=60·…1分在△ABD中，DA=2,AB=4,由余弦定理可得DB2=AB2+AD2-2AB×ADcos60°=12，.DB=2W3.…3分.DA2+DB2=AB2,.△ADB为直角三角形，AD⊥BD.…4分又DD,⊥面ABCD,DBC面ABCD,.DD1⊥BD.…5分:ADC面ADD,A,DD,C面ADD,A,且DA∩DD1=D.BD⊥面ADDA…6分又BDC面DBB,D,.面DBBD,⊥面ADDA…7分(2)四棱台ABCA,B,CD,的体积为7,5，DD,⊥面ABCD,3而Vc4cA,=3(Sm+S46A,+Swcn·S4eA)·DD,…8分73=3·DD,·(AD·DB+AD,0,B+A0~DB·AD,·DB万7-m75折得m=l…9分如图，以点D为原点，DA,DB,DD,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(0,5,1),C(-2,23,0),.B,C=(-2,5,-1)…10分高三数学答案第1页（共5页）(2024.5)而面ADDA,的法向量为n=(0,1,0),…11分设直线B,C与面ADD,A,所成角为0，则sin0=cos(n,B,G1=1nB,C」1n1B,C1√4+3+/s6…12分。直线B,C与面AD,4所成角的正弦值为…13分16.解：(1)抽取的200名考生数学成绩的方差估计值为s2=(80-110)2×0.02+(90-110)2×0.09+(100-110)2×0.22+(110-110)2×0.33+(120-110)2×0.24+(130-110)2×0.08+(140-110)2×0.02=150.…4分故估计这20000名考生数学成绩方差为150，标准差S≈√150=56≈5×2.4=12.…5分(2)由(1)知n可用=0来估计2可用2=150来估计.故X~N(110,150)7分

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