设曲线y=f(x)与曲线g(x)=√x公共点为(x0,yo),由于在公共点处有共同的切线，所以g=。一，解得=4，>0.x02√/x由f(xo)=g(xo)可得aln xo=√xo.xo=4a2联立〈aln xo=√/xo解得a=分·16.604设定海神针原来的长度为xcm,则t秒后其长度变为(x十20t)cm,其底面半径变为(12一t)cm,∴.t秒后定海神针的体积V=πRh=π(12-t)2(x+20t),0≤t≤8，又V'=π[(2t-24)(x+20t)+20(12-t)2]=π(t-12)(2x+60t-240),令V=0可得1=12（舍去）或1=4一0：由因为变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大，即t=2时体积最大，六4-0-2，x=60,∴.V=60π(t-12)(t-2).当0≤t<2时，V'>0,函数V=20π(12-t)(3+t)单调递增，当2<≤8时，V<0,函数V=20π(12-t)2(3+t)单调递减，又t=0时，V=8640π，t=8时，V=3520π，t=8时，定海神针的体积最小，即t=8时形成金箍棒，此时底面半径为4cm,17.(1)根据题意，由已知及正弦定理，得一=一b,于a十bc…………1分即(a-c)c=a2-,故ac=a2十c2-b.…3分由余弦定理，得cosB=Q2十2-=12ac24分因为B∈(0，π)，所以B=60°.5分(2)根据题意，由b=√3，B=60°，知4-c√3sin A sin Csin 605=2,即a=2sinA,c=2sinC,……6分故m=4sinA-2sinC=4sinA-2sin(120°-A)=4snA-2号cosA+号simA=3sinA-√3cosA=2v3(号simA-2cosA)=2/3sin(A-30).…8分由A,C都为锐角，A十C=180°-B=120°，知30°2时，an=a1十(a2一a1)十…十(an-am-1)=1+2十22十…十2m-1=2m-1.…5分又a1=1满足上式，所以an=2”-1.…6分(2)b,=am-λn2=2m-1-λn2,(n∈N*),又.数列{b}是单调递增数列，由b+1>bn,可得2+1-1-λ(n十1)2>2-1-n2,8分则2>≥i(2a十1)以Z行7对于任意nEN恒成立，9分【2022冲刺押题卷·数学（一）参考答案第22页（共24页）新高考】

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19.解：Q①设最列{a,}公差为d(d≠0)，由4马、马成等比数列有：+d00+7d)=1+3d)2,解得

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