21.解析：(1)因为双曲线的右焦点为F(2,0),所以a2十b2=4,因为双曲线的渐近线方程为y-士x,所以。-5，即6-尽a,所以a2十b2=4a2=4,所以a=1,b=√3.(3分)所以双曲线C的方程为x2一号=1.3…(5分)(2)证明：设直线BP的斜率为k(k≠0)，则直线BP的方程为y=k(x一1)，又CQ∥PB,所以直线CQ的方程为y=k,Q点的坐标为（号，号）.y=k(x-1),联立直线BP与双曲线C的方程消去y得(k2-3)x2-2kx十b2+3=0,k2所以十23则M点的坐标为2二323.……(8分)又F2,0,易得，直线QF的斜率为一专直线OM的斜*为是，由于一台·月1，则直线OM与直线Qr垂直设直线OM与直线QF的交点为G(x,y),则GO·G=0,G0=(-x,-y),Gf=(2-x,-y),则G0.Gi=x2-2x+y2=0,即直线OM与直线QF的交点G在曲线(x一1)2十y2=1上.…(12分)22.解析：(1)f(x)=ex(sinx十c0sx),x∈[-π，π].…(1分)令f'(x)=0,得a=一至w=7当x∈[-，-开)或x∈(3开，π]时f'(x)<0;当x(-T,3)时，f'(x)>0.所以fx)的单调递减区间是[一，一]，[不]，单调递增区间是[一至，1。…(3分)又f-)=号e)-e放心的极小值为-号。i,极大值为号c。…(5分)2023届高三“一起考”大联考（模拟三）·数学参考答案9

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20.（12分)已知函数()-a1n子(1)若a=3,求函数f(x)的单调区间与极值：(2)若a≤1，探究函数f(x)的零点个数.21.（12分)已知鞘圆C三+茶=1ab:0的左、右我点分别为R,,点-5，在椭圆C上，且PF·FF=0·(1)求椭圆C的方程；(2)过点A(2,O)的直线1与椭圆C交于M,N两点，若OA=8AB,探究：BM·BN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.笨请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(10分)选修44坐标系与参数方程x=cos0已知面直角坐标系0，中，曲线C,的参数方程为二4+s加6（9为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=a(a>0),点M在曲线C2上.(1)求曲线C1的极坐标方程以及当曲线C,C2有两个交点时a的取值范围；(2)若a=1,过点M的直线1与曲线C,仅有1个交点N,求W的最小值.23.（10分)选修4-5不等式选讲已知函数f-Bx++号x-(1)求不等式f(x)<6的解集：(2》已知当xc0,可时，f儿)+传-≥m恒成立，求实数m的最大值单科模拟02理科数学第4页

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（二)选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(x=5c0sa+4,22.解：(I)曲线C的参数方程为(为参数)，(y=5sin a+3消去参数可得(x-4)2+(y-3)2=25,即x2+y2-8x-6y=0,…（2分)x=pcos 0,又由{y=psin0,x2+y2=p,可得p2-8pcos0-6psin0=0,∴曲线C的极坐标方程为p=8cos0+6sin0.(5分)（Ⅱ)由(I)易知曲线C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=25,.曲线C是以C(4,3)为圆心，半径为5的圆，且过原点0，又OM⊥ON,∴.MN过圆心，且△OMN为直角三角形.∴.OM2+0W2=MW2=100.S6w=号0x0N≤4(0M+0N)=25,当0M=0N=52时，等号成立.△OMN面积的最大值为25.(10分)「-3x-3,x≤-2，23.獬：(I)f(x)=x-1+2x+2=x+5,-2

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