因为A+C=不-B,期co”2书-如B,3sn艺-2sBB2c0s2,……………………4分因为(）所以0则有宫所以B-3.……6分(2)设BD=x,在△ABD中，由余弦定理得7=9+x-2X3X2×日，解得x-1或21+7-9√74+7-9√7若BD=1,cos∠ADB2×1XW7一14<0，即∠ADB为饨角，不合题意，若BD=2,os∠ADB2X2X√7=14>0,所以∠ADB为锐角，满足题意，则BD=CD=2,BC=4.…9分1在△ABC中，由余弦定理得AC2=9+16-2X3X4×2=13,放AC=√13.…10分13+7-48√/91在△ADC中，由余弦定理得cos∠CAD=……12分2XV13X79119.【解析】(1)列联表如下：不耐穿耐穿合计A7080150…2分B9060150合计160140300K=300×(70×60-90×80)2160×140×150×150≈5.357>5.024，…4分所以有97.5%的把握认为“耐穿”与材料有关.………………5分(2)易知，所抽取的7个后跟中，用A材料做的有4只，用B材料做的有3只X可取0,1,2,3，…………6分P(X=0)=CC-35P(X=1)=CC18C9351P(X=2)=C4C%12C3,P(X=3)=C=35所以X的分布列为：0141812…10分P36353535所以E(X)=0×4+1X819……12分3552X12353×35720.【解析】(1)在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2×AD·CD·cos60°，解得AC=2√5.因为AD2=AC?+CD2,则有CDAC,………3分因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥面PAC.…6分(2)如图建立空间直角坐标系，因为AD∥BC,∠ADC=60°，所以∠BCD=120°，又因为CD⊥AC,所以∠ACB=30°，在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2XAC·BC·cos30°，解得AB=2,即ABCD为等腰梯形，易知A(0,0,0),C(W5,3,0),D(0,4,0),P(0,0,2).AC=(5,3,0),Pi=(0,4,-2).设PE-入PD,(0<入<1)，得E(0,4λ，2-2入).则有AE-(0,4x,2-2入).易知，面ACD的一个法向量为m=(0,0,1).………8分冲刺卷（二）新高考卷数学答案第3页（共4页）
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7.cos'-sin+sino是A日R号C334D.2W3+148.如图所示为y=∫(x)的图象，则函数f(x)的极大值点是A.1证号填写在试题B.±2C.±1答案标号涂黑。D.09.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2,E为PC的中点，则异面在试题卷、草稿纸直线AP与DE所成角的余弦值为涂黑。答案写在区域均无效。A号号日，只有一项是符10.在数列a中a-2,a1=n.+n+1,则数列2}前n项的和nABn(iDCD1.已知函数f)=ln(√++)，若V:e[2,2],使得fa)>f(21-1),则实数a的取3,4)值范围为A(-,-2）B(-m,-3）】C.(2,+o∞)D.(1,+∞)列命题中的假命12,在面直角坐标系x0)中，已知双曲线C爱兰-1a>06>0)的右焦点为F,右顶点为A,点P位于第一象限且在双曲线的一条渐近线上，PALOF,直线PF与双曲线的另一条(7q)渐近线相交于点Q,若FQ=|OFl,则双曲线C的离心率为A.√5-1B.√2c29DI该几何体的体二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)-3sinx-√3cos(-x)的最大值为x-y≤0，14.已知x,y满足约束条件x十y一2≤0，则z=y一2x的最小值为x≥-1，15已知椭圆C号+苦=1a>6>0的右焦点为F,离心率为，以原点0为图心，1OF为径的圆与椭圆C相交于关于O对称的两点P,Q,若△PQF的周长为4+2√3，则椭圆C方程为316.在数列(a)中，a=号，对nENa.十a+1=2X3”,则数列{a)的通项公式为a,=【2022高考冲刺压轴卷（四）·文科数学第2页（共4页）】
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