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数学试题)
（2）方法2：以点B为坐标原点，建立如图（图3）所示的空间直角坐标系B（0,0,0），C（2,0,0），A（0,1,0），P（0,1,2）8510）由方法1知PQ=410AC=（2,-1,0).BA=（0.1,0)999设面ABQ的一个法向量=（x，y，2），则BA·n=0[4x-2y+5z=0取n=（5,0,-4)..10分AQ.n=0y=0同理可知面ACQ的一个法向量m-（1,2,0）.13分m.n√566√41cosmnm/416√41...15分4118.【解析】（1）双曲线C的渐近线方程为y[c=2,由题可知bc所以..分6²=1,3√a²+b²(2)①设A（x，y)，B(x,y2)，M（x，y)，N（x，y).设1:x=my+2,4my+y=m²-3x=my+21得（m²-3）y²+4my.+1=0，则{y=n²-3...6分书[x²-3y²=3=（4m）²-4（m²-3）>0.y+22-2得少=..8分√3-mAM-BN=√1+m²（-y)-√1+m²（y-y)=√1+m²[(y+y)-（y+y2）]=√1+m²[（-2-24m]=0，√3-m+√3+mm²-33-m²m-3所以AM=BN，所以S△OM=SOBN.10分②由①知AM=BN，因为Sox=4SoM，所以AB=4AM，则AB=2（AM+BN），即AB=2（MN-AB），所以3AB=2MN，..12分所以3（y-y）=2（y-y），即3-4m22√3+m12（m²+1)8√3则3解之得m听以.16分V(m²-3）²=3-m²'9所以直线1的方程为3x+√7y-6=0或3x-√7y-6=0...17分19.【解析】（1）g（x）=e²+e-x²-2，g'（x）=e²-e²-2x，令G（x）=g'（x）.则G（x）=e²+e-222√e·e-2=0，.2分
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