[天一大联考]高三2026届高考全真模拟卷(五)5数学(新高考·新)试题

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:2， a+1=2,(1分)a, +1可得数列{an+1}是首项、公比均为 2 的等比数列，故an+1=2",(5分)所以α,= 2" -1.(6分)(2)由(1)可得bn=n×2n,(7分)则 Sn=1x21+2×22+...+nx2n,(8分)所以 2S=1×22+2×23+..+nx2n+1(9分)两式相减得-Sn=21+22+23+...+2"-nx2n+1(11分)2(1-2")-nx2n+1 =(1-n)2n+1 -2 ,(13分)1-2所以 S, =2 +(n-1)2"+1 (15分)17．（15 分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ADPQ 是梯形，PD//QA，ZPDA= ZPDC:且 AD=PD =2QA= 2 .2（1）求直线OB与面CPB所成角的正弦值;√5（2）在棱PD上是否存在一点H，使得面 AHB与面 PBD夹角的余弦值为？若存在，试确定10点H的位置；若不存在，说明理由.【答案】（1）√10【详解】（1）由PDA=PDC=则PD⊥ AD，PD⊥CD,2在正方形ABCD 中，AD⊥CD，所以DA,DC,DP两两垂直，以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为×,y,轴，建立空间直角坐标系，如下图：·…：（1分)Y则C(0,2,0)，P(0,0,2)， B(2,2,0)，Q(2,0,1)，故BC =(-2,0,0)，PC =(0,2,-2),QB =(0,2,-1),(2分)2