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1数学答案)
【分析】（1）二次求导，得到导函数的单调区间得到g（x）的凹区间和凸区间；(2）①表达出D,E的坐标，由|CE|>|DE得到结论；②对不等式两边取对数，问题等价于lnx+y构造函数h（x）=lnx+x+yX2x∈(0,2)，二次求导，得到(0,√2+√5是函数h（x)的凹区间，(0,2)≤(0,√2+√5，所以当x∈(0,2)时，h（x)是凹函数，结合①的结论得到答案【详解】（1）因为g（x）=lnx+2xx²当x∈（0,1)时，G'（x)<0，当x∈（1,+∞0)时，G'（x)>0故G（x)=g'（x)在x∈（0,1)上单调递减，在x∈（1,+∞o）上单调递增，所以g（x）=lnx+1x²的凹区间为（1,+∞），凸区间为（0,1);..4分2(2）①对于凹函数y=m（x）定义域中的任意两个自变量x，x（x≠x），A(x,m（x),B（xm（x)),x+xm（x）+m（x)2((#)(2.10分2②对不等式（x+)(y+}2两边取对数，问题等价于，x+y2lnx+y恒成立，x+y2x+y2构造函数h（x）=lnx+x∈（0,2)第5页共6页
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