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树德中学2022级高三下期4月阶段性测试数学试卷答案1-8:CCABBDBD9.ABD10.AC11.ABD12.1213.214.(-1,1)15.（1）当a=2时，f（x)=x（lnx+1)，f'（x)=Inx+1+1=Inx+2:f'（1)=2,f（1)=1，切点为（1,1)，切线方程是y-1=2（x-1)，即y=2x-1(2）函数g(x)=f(x)-ax²在区间[2,3]上单调递减，g(x)=xlnx+ax-x1ZX2g'（x)=lnx+a-ax≤0在区间[2,3]上恒成立，Inx所以lnx≤a（x-1)，而x∈[2,3]，则x-1∈[1.2]，得到a≥恒成立，x-1lnx令h（x）=即a≥h(x)恒成立，a≥h(x)m即可，x-11-1-Inx而n（x)=ln2=X（x-1)²+22而当x∈[2,3]时，r（x)=X七故t（x）≤216.（1）在△ACD中，由余弦定理：AC²=AD²+CD²-2AD·CD·coSα=1+4-2×2xcOS33所以AC=√3，则AD²+CD²=AC²，所以DAC=元25π又因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC=√3，且BAD=BAC+DAC：65π_√3V#所以SABDAB·AD·sinBAD=√3×1xsin则△ABD的面积为2644(2）在△ACD中，由余弦定理：AC²=AD²+CD²-2AD·CD·cosα=1+4-2×2×cosα=5-4cosα，√3所以SABC1（5-4cosα)，SACDx1x2sinα=sinα，42所以四边形ABCD的面积S=S△ACD+S△ABC√35√35-4cosα)+sinα=sinα-√3cosα+又因为αe)，以α一)，si[(α-）(：]四边形ABCD的面积的取值范围为417.（1）连接CM，则DM=1,BC=BM=1,MBC=120°由余弦定理得CM=√BM²+BC²-2BM·BCcosMBC=√3，第1页/共4页
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