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数学答案)
易得点B到平面 AMQ 的距离为1,点 Q 到棱 AP 的距离为1,(12分）因为 VM-ABQ=VB-AMo,所以1x1×AM，（方法：等体积法的应用）=3(14分)解得AM=√3，→只要体现等体积法的应用即可给1分,正确求得 AM 的值再给1 分。√#AM故线段 AP上存在点 M,使得三棱锥 M－ABQ 的体积为(15分）得分关键：掌握等体积法的应用。AP名师讲考情真题同源本题与2023年全国乙卷理第19题均以三棱锥为载体,考查线面位置关系的证明及二面角的求解等，设题角度相似。18.新定义函数+利用导数研究函数的单调性+不等式的证明【解题思路】（1)第一步：求导，利用函数的单调性得到f（x）>0由题可得f(x）=2(e²-x-1)，设t(x）=e²-x-1,则t'(x）=e²-1,（一次求导无法判断导函数的正负,需要二次求导进行判断）当x>0时,e²-1>0,即t'(x）>0,t(x)在(0,+∞)上单调递增,故当x>0时,t(x)>t(0)=0,即f(x）>0，(3分)→f(x)求导正确给1分,得到f'(x）>第二步：得到f(x）>0，并利用“优导函数”的定义得到结果0给2分。故f(x)在(0，+∞）上单调递增，.f(x) >2e°-0-0-2 =0,f(x)f(x）>0,..f(x)是“优导函数”。(5分)→得到f(x）>0 给1 分,得到f(x)是（2)：函数y=f(x）·g(x)单调递减“优导函数”再给1分。(f(x)·g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)≤0,(6分)f(x）,g(x)都是“优导函数”，f(x)f'(x)>0,g(x)g'(x) >0,规.f(x)f'(x) +g(x)g'(x) >0,(8分)得到f(x)f'(x）>0,g(x)g'(x）>0即可给2分。范f(x)f'(x)-f′(x)g(x)+f′(x)g(x)+g(x)g'(x)-f(x)g'(x)+f(x)g'(x)>0,答题（利用配凑法，构造可以利用已知条件求解的形式）“0<,((x)。(x)f)+((x)f-(x))(x),+((x)-(x)f)(x),f模板‘,((x)·(x)f)-<((x)-(x)f)·((x)-(x)f)(f(x)·g(x))'≤0,(f(x）-g(x)）·(f'(x）-g'(x)）>0,得证。(10分）写出f(x)f'（x）-f'（x)g(x）+（3)第一步：求导，利用函数的单调性得到h'（x）>0f(x)g(x)+g(x)g’(x)-f(x)g’(x)+由h(x) =2cos x+2x²-a(x>0)得h'(x)=-2sin x+4x=2(2x-sin x)(x>0),f(x)g'（x）>0给1分,证得结果再令m(x) =2x-sin x,则m'(x) =2 -cos x >0,给1分。h'（x)在(0,+∞）上单调递增,故h'(x）>2(0-sin 0）=0,(11分)第二步：利用“优导函数”的定义列出关于α的不等式，并求得α的取值范围故h(x)在(0,+∞）上单调递增,故h(x）>2cos0+0-α=2-α,h(x)为“优导函数”,.h(x)h'(x）>0,..h（x）>0恒成立，故2-α≥0,即a≤2，（易错：注意端点值的取舍）.实数α的取值范围为（－,2］。(13分)得到h(x) >2-α给1 分,得到α 的x²取值范围再给1分。第三步：结合（1）可得e+cosx>x-+2(x>0)2当α=2时,由h(x)>0可得cosx>1-x²(x>0)，由(1)可得f(x）=2e²-x²-2x-2>0(x>0),即e²>x+1(x>0),x²-+2(x>0)。(15分）一→得到cosx>1-x²(x>0)给1分,得..e*+cosx>x第四步：通过构造函数证明x> sinx（x>0)到e*>x++1(x>0)再给1分。设μp(x)=x-sin x(x>0),则p'(x)=1 -cos x≥0, μ(x)在(0,+∞)上单调递增,故μ(x)>0-sin 0=0,即x>sinx(x>0)，（16 分)第五步：得到结果x²+2 >sinx+2(x>0),2即e*+cos x-sin x>+2(x>0),即e*+√2cos(x+π)>2--(x>0)。(17分)19.椭圆的方程+直线与椭圆的位置关系+点的轨迹方程
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