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数学用报2025学年人教A版高二第5~8期MATHEMATICS WEEKLY所以点M在圆内，所以（0+1)²+（1-2）²<5-a,解得a<3.(2)因为M.P,N三点共线.综1得a<3，故选AB.3n-75.圆C的方程x²+y²-2x-2√3y+3²=0可化为（x-a）²+（y-√3a）²=a²，所以圆c的半径得+13=4.为lal.直径为2|al2m6.方程x²+y²-2x-3=0可化为（x-1）²+y²=4.S=0Mx5+0Nx√13=m+13mx+表示圆上的·点与原点距离的平方.圆心（1.0）到原点的距离为1.所以x²+y的最大值是（1+2)²=9,最小值是（2-1)²=1.7.解：将圆的方程x²+y-4x+2y=0化为标准25m=169n[m=13.方程得（x-2）+（y+1）²=5,则圆心坐标为时等号成立，（2.-1），半径r=√5n=设圆心为F，结合图形可知过点E的最长弦为过点E的直径，则|AC|=2N5；所以观赏效果最好时△OMN的面积为过点E的最短弦为垂H丁EF的弦，|EF|=√(2-1)²+（-1-0）²=√2，第6期随堂演练则|BD｜=2√²-|EFf=2√3.2.4.1圆的标准方程故四边形ABCD的面积S=|AC|·|BD|=2√51.D2.5.1直线与圆的位置关系2.C3.CD1.A4.x²+（y-1)²=12.B5.（x-2）²+y²=43.D提示：4.AC3.圆C;（x-a）²+y²=4表示以C（a,0）为圆心，半5.±20√2径为2的圆，若圆C不经过第二象限，结合图形6.相交或相切可知a≥2.提示：故选CD.1.直线ax+y-2=0过定点（0,2），因为点（0.2）4.因为圆心为（0.1)，且与x轴相切，所以圆的半在圆（x-1)²+（y-2)²=1上，且直线ax+y径r=1.故所求圆的方程为x²+（y-1)²=1.2=0的斜率存在，所以直线x+y-2=0与圆5.因为圆M的周长被x轴平分，所以圆心在x轴上.（x-1)²+（y-2）²=1相交.故选A.532.圆x²+y²-4x-2=0的方程可化为（x-2）²+山已知可得线段AB的中点为，直线AB22y²=6,则圆心为（2.0)，半径为√6.√3-0√3的斜率为，则线段AB的垂直平山条件可知圆心（2,0）到直线ax-2y+3=0的1-4=2、分线的方程为y-√a²+（-2)²令y=0，得x=2，即圆M的圆心坐标为（2,0）.解得α=又圆M的半径r=|MA|=2，3.设圆c的标准方程为（x-a)²+（y-b)²=²（r>所以圆M的标准方程为（x-2)²+y²=4.[2a-b+3=0,6.解：函数y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），因此0）.由条件可知116|=r，函数图象与x轴的交点为M（3.0),A（1.0).与（2√6)+1af=r²,y轴的交点为P(0,3).设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=，a=-5.[a=1,解得=-7，或=5，所以圆C的标准方程为[(3-a)²+(0-b）²=r².r=7,（r=5,代入点的坐标，得{（1-α）²+（0-b²=r²，（x+5）²+（y+7）²=49或（x-1）²+（y-5）²=25.[0-a)²+（3-b)²=r².故选D.解得a=2.b=2.r²=5，4.易知a≠0.C:（x+a)²+y²=a²的圆心为故圆C的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=5.C（-a，0），直线y=x+a²经过国心C（-a、0），故排除B.2.4.2圆的一般方程1a>0时，圆心C（-a，0）在x的负半轴上.直线y=ax+a²经过第一、二、三象限，故A正确.1.A当a<0时，圆心C（-a.0）在x的正半轴上.直2.D线y=ax+a²经过第一二、四象限，故C正确，3.AD错误，故选AC.4. AB5.因为直线l:ax-4y+c=0与直线2x+y-3=05. 2l垂直，所以2a-4=0.解得a=2，则直线z的方6.9,1程为2x-4y+c=0.提示：又直线1为圆x²+y²=10的切线，所以圆x²+3.方程x²+y²-2y-1=0可化为x²+（y-1）²=y²=10的圆心(0,0)到直线7的距离为√T0,即2,则圆心坐标为（0.1)，半径为√2.C=√10，解得c=±10√2、故ac=±20√2.又圆心(0,1)关丁直线y=x对称的点的坐标为2√5（1.0）.则所求圆的方程为（x-1)²+y²=2.6.直线方程x+ay-3a=0可化为x+a（y-3）=战选A.0,所以直线x+ay-3a=0过定点（0.3）.4.由已知得圆C的标准方程为（x+1)²+（y-2)²=把点（0.3）代人x²+y²=9，成立，则点（0,3）在5-a，则a<5.圆x²+y²=9上，所以直线x+ay-3a=0与圆因为弦AB的中点为M（0.1)，x²+y=9至少有一个公共点，所以直线x+
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