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陕西省2024-2025学年度第一学期九年级阶段性学习效果评估(四)数学答案

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又有P(B)=Cp²(1-p)²+Cp(1-p)+Cp(1-p)=10p²(1-p)²+5p(1-p)+p=10p-20p+10p+5p-5p+p=6p-15p+10p所以P(A)=P(B)7分(3)考虑赛满2n+1局的情况,以赛完2n-1局为第一阶段,第二阶段为最后2局.设“赛满2n+1局甲获胜”为事件C,结合第一阶段的结果,要使事件C发生,有两种情况:第一阶段甲获胜,记为A:第一阶段乙获胜,且甲恰好胜了n-i局,记为A,则C=AC+AC,得:P(C)=P(AC)+P(AC)若第一阶段甲获胜,即赛满2n-1局甲至少胜n局,有两类情况:甲至少胜n+1局和甲恰好胜n局,第一类情况,无论第二阶段的2局结果如何,最终甲获胜:第二类情况,有可能甲不能获胜,这种情况是第二阶段的2局比赛甲均失败,其概率值为:Cn-1p(1-p)(1-p)²,所以P(AC)=P(n)-Cn-p(1-p)(1-p)².若第一阶段乙获胜,且甲恰好胜了n-1局,那么要使甲最终获胜,第二阶段的2局比赛甲必须全部取胜,可得:P(AC)=P(A)P(C|A)=CP(1-p)p²,所以P(n+1)=P(C)=P(n)-C²1p(1-p)(1-p)+CP(1-p)p14分可得P(n+1)-P(n)=Cp(1-p)p²-C²-1p(1-p)(1-p)=Cn-p1(1-p)-C²n-1p(1-p)=C²-p(1-p)(p-(1-p)=2Cp因为p>-,所以2CP0,可得P(n+1)>P(n),综上:P(n+1)>P(n)17分第6页共6页
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