[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(四)4数学(XS5)试题

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直线AC的解析式是：y=一是+2，令y=-号x+2=-2。Q(宁k-1,号：-2），设Q点到：的距离为Q,解得=号，则QE=-5-(-)=+M(号，-2)，移的距离是m=号，M(x1,y)、N(x2,y2),又y=x2++2=(-)）+器7m十=好-空n-为=3-3+2(a-g)=(a-）(x1十x2十2)=k(x1-x2),∴移前的驰物线的坐标是（子，器》,新抛物线的顶点坐标为.MN2=(x1-x2)2+(y-y2)2=(x1-x2)2+k2(x1-x1)2=(子-号器)，即(-是器)(k2+1)2,∴MN=k2+1,2MN=QE,故答案是(-是器)2v压6.(1)y=x2十2x-8(-1,-9)(2)△PAC面积的最大值为8,此时点P的坐标为P(一2，-8)(3)见解析【解析】(1)将A(-4,0),B(2,0)代入y=ax2十bx-8,得16a-4b-8=04a+2b-8=0解得：/01:6=2抛物线解析式为：y=2+2z一8；抛物线的顶点坐标为（一1，一9）..QM=QN=QE,(2)如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,交AC于点E,yE点总在Q上，MN为直径，且Q与12：y=-8相切，.∠MEN为直角∴无论k为何值，行于x轴的直线1：y=一上总存在一点EE,使得∠MEN为直角7.(1)y=-x2+2x+3(2)(2,3)或(1-√7，-3)或(1+√7，-3)(3)定值，理由见详解【解析】(1)，抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴交于A(一1，图一0),B(3,0)两点，由y=x2+2x-8,令x=0,解得：y=-8,C(0,-8),/a-b+3=0a=-1设直线AC的解析式为y=x一8，将点A(-4,0)代入得，一4(9a+3b+3=0解得,故抛物线的解析式为y=一b=2-8=0,解得：k=-2,x2+2x+3.∴.直线AC的解析式为y=一2x一8，设P(m,m2十2m一8)，则(2)①如图，过C作CP∥x轴，交抛物线于P,过P作PQ∥E(m,-2m-8),BC,交x轴于Q1,.∴.PE=-2m-8-(m2+2m-8)=-(m+2)2+4,当m=一2时，PE的最大值为4.SAme-2PEXOA-2X4XPE-2PE,.当PE取得最大值时，△PAC面积取得最大值，∴.△PAC面积的最大值为2X4=8,0此时m=-2,m2+2m-8=4-4-8=-8,.P(-2,-8).(3)设M(x1y)、N(x22),四边形BCP1Q是行四边形，y,=3,MN的中点坐标为Q(,”吉”)∴.一x2十2x十3=3，解得：x1=2,x2=0,P1（2,3);2一消去整理得：正+2一2联立y=x2+2x-8=0,②如图Q2A“+=-2=一+，=-1，0424∴.四边形BCQ2P2是行四边形，∴.∠CBQ2=∠P2Q2B,