湖南省2024年高二金太阳5月联考(24-536B)数学答案

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15.(本小题满分13分)解，x=山g0。所以切点为…(1分)g-。g0-0.所以切线的斜率g)=0,…（2分)所以函数s()-。在山80)处的切线方程为y-。0x:-少，即y0e…(5分)(2)方程f(x)=g(x),即为ae2x+(a-2)e-x=0,令h(x)=ae2x+(a-2)e-x,定义域为(-o,+o),h'(x)=2ae2x+(a-2)e-1=(ae-1)(2e+).……（7分).a>1,∴.h'(x)=0,x=-lna,x∈(-o,-lna),h'(x)<0,h(x)为减函数；x∈(-lna,+o),h'(x)>0,h(x)为增函数；…………(9分)所以h(x)有最小值(-na)=ae2na+(a-2)e-ha-(-lna)=1-1+na,