炎德英才大联考(雅礼版)雅礼中学2024届模拟试卷(一)1数学试题

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

当n=1时，=2，即a1=2,也适合an=n十1，综上，an=n十1，110111反解：D)=,f)=-,1分令f(x)>0,解得：x<-1,令f(x)<0,解得：x>-1,故f(x)在（一∞，一1）上单调递增，在（一1，十0∞）上单调递减，…4分所以f(x)的极大值为f(一1)=e,无极小值.…6分(2)若对任意x∈[0，十∞)，都有f(x)≥a-x成立，即a待2+对征意x∈[0，十恒收立，令g(0)=2+x(x≥0)，则g(）=E-（+1D…8分er令h(x)=e一(x十1)(x≥0)，则h'(x)=e2一1≥h'(0)=0,…9分所以h(x)在[0，十o∞)上单调递增，即h(x)≥h(0)=0,所以g'(x)≥0在[0，十∞)上恒成立，…10分所以g(x)在[0，十∞)上单调递增，故g(x)≥g(0)=2,所以a≤2，即a的取值范围是(-一o∞，2].13分16.解：(1)依题意阅读达标的人数有20人，其中男生有200×号-80人，生有200X3三20八，……52分则男生阅读不达标的有200一80=120人，女生有200一120=80人，3分所以2×2列联表如下：阅读达标情况性别合计阅读达标阅读不达标男生80120200女生12080200合计200200400…4分(2)零假设H:“阅读达标情况”与“性别”无关。将2×2列联表中的数据代人公式，得X=400X(80,X80120×120)2200×200×200×200=16>10.828=x0.001,…6分所以依据α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为“阅读达标情况”与“性别”有关.…8分(3)阅读达标的学生中男生有5×器-2人，女生有5×器-3人，…9分由题意可得X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0)=品P(X-1Dg含，pPX-3)g品C…13分【高三第三次诊断考试·数学第3页（共6页）】