山西省太原市2024年高三年级模拟考试(二)(太原二模)试题(数学)

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六、（本题满分12分）后健平水业半中时王以21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：代(1)在被取的240人中最喜欢4套餐的人数为00(00。扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为4(2)依据本次调查的结果，4估计全体960名职工中最喜调查结果的条形统计图336人数。调查结果的扇形统计图欢B套餐的人数；k3)从甲、乙、丙、子四名职工中任选两人担任“安全84监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率，公60A5241225%2/cABCD套餐七、（本题满分12分）22.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、DE,恰好∠ADC=∠BDE,过点E作CD的垂线，垂足为点F,且交边AC于点G.(1)设∠ADC=a,用含a的代数式表示∠CEG为3必2)求证：△BDE∽△CGE;3)求知的值CG八、（本题满分14分）23.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(1)求抛物线的表达式：生炉9与2如图O,为更加稳图小兰在竖我点P加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短，请你瓶小星找到点P的位置并求出坐标：C0二(3)为了造型更加美观，小星重新设什绝物线，其表达式为y=Tx2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求6的取值范围。b2-21002A图①图②备用图