[天一大联考]2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(八)8试卷及答案答案(数学)

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■5■则区16议买数入的取但池围024宿4月新高考数学卷答案pd☆收分提17.【命题立意】本题考查空间线面的位置关系、向量法求空间角，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】不妨设AD=1.(1)证明：因为AD⊥面ABCD,ADC面ABCD,故AD⊥AD;…(1分)在△ADB中，AB=2,AD=1,∠DAB=60°，由余弦定理，BD=AB2+AD-2AB·AD·c0s∠DAB=2+1-2×2×1Xcos60°=3，得BD=√3；(3分)故AD十BD=AB,则AD⊥DB.(4分)因为AD∩DB=D,所以AD⊥面A,BD:(5分)而ADC面ADD1A1,所以面A,BD⊥面ADD1A(6分)(2)由1D知，DA,DB,DA1两两垂直，以D为坐标原点，分别以向量DA,DB,DA的方向为x,y,z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xy2,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0W3,0),A(0,0W3),C(-1,W3,0),AC=(2,3,0),AC=AC.C1（-2,W3,W3),…(7分)所以AB=(03,-3),DC=(-2,W3,W3),(8分)设DE-λDC(0<<1),则DE-入DC1=(-2,W3入，W3λ)，即E(-2λ，W3入W3λ).所以AE=(-2入，√3λ，√3入-√3)；…(9分)n·AB=0,设n=(x,y,之)为面AEB的一个法向量，则n·AE-03y-3&=0,