炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(八)8试题(数学)

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七、（本题满分12分）22.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为OB,OD的中点，延长AE至G,使EG=AE,连接CG,延长CF交AD于点P(1)求证：四边形EGCF为行四边形：(2)若AP=6,∠ABC=60°，CD=4①求BC长：②求四边形EGCF的面积.0BG八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与此抛物线交于点E.①若点E在第一象限，连接CF、BF,求△CFB面积的最大值：②此抛物线对称轴与直线BC交于点D,连接DF,若△DEF为直角三角形，请直接写出E点坐标.数学试题第6页共6页