豫智教育 2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)文数试题

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(1)求a,并估计此次期中考试成绩的众数，(2)利用分层抽样的方法从样本中成绩在[50,60)和[80,90)两个分数段内的学生中抽5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【详解】(1)由直方图知：10×(a+0.015+0.025+0.035+a+0.005)=1,则a=0.010,由图知：区间[70,80)的频率最大，故众数为75..4分●(2)成绩在[50,60)分数段的人数有60×0.15=9，成绩在[80,90)分数段的人数有60×0.1=6，采用分层抽样的方式，在[50,60)抽取3人，记为A,B,C,[80,90)抽取2人，记为1,2，从这5人中随机抽取两人，所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,1),(A,2),(B,C),(B,1),(B,2),(C,1),(C,2),(1,2)共10种，.8分2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10等价于这2个同学在同一个分数段.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件N,则事件N包含的基本事件有(A,B),(A,C),(B,C),,2)共4种，.10分所以所求概率为PN=4=?10512分18.(12分)sinx =m,已知cosx=V3λ-V3m(m∈R),设f(x)=入.（I)求函数f(x)的对称中心：(I)若△1BC中，角4，B,C所对的边分别为a,c,f)-2y5,且△4BC外接圆的半径为5D是3BC边的中点，求线段AD长度的最大值解：（I)由c0sx,得f)=s咖r+5。sinx mA=m+32W3osx=πsin(x+).36令x+?=k,k∈Z,解得x=kn-T,k∈Z,所以函数f(x)的对称中心为66(km-石0keZ.n6分(I)“f④=25snsin(A+e2S,Ae0,πA，且ABC外接圆的半径为V3,则36339