2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2理数(JJ·B)答案

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整数飞=一4.(20分)当e(己。+)时f)<0,故商数)在(。2.[错因分析](1)不会利用函数f(x)在x二工处的泰输展开岁上单调递减，公式求解，(2)不善于把在工二0处的泰物展开式中61小当x=己。时，雨数心)取得极大值，且极大值为八己等装为正，并利用复数的运算达则进行化前整理、正男加在。处的泰物展开式，先=-1+n。=-1-ln1-o综上所述，当a>1时，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，无极snx>x一石：恒成立，再利用不等式的传递性证明值：[正解]1)：函数f(x)在x=处的泰勒展开式为当a<1时，函数)在(0，己。)上单调递增：在(。)=f)+fC))+2红+2！+©∞)上单调递减，在x=亡。处，)取得极大值，且极大值((红-)+…（其中fm（x)表示fx)的n次导数】nl为-1-ln(1-a),无极小值.(8分)e,sinr,cosx在x=0处的泰勒展开式分别为(2)依题意，当a=0时，g(x)=lnx-x-(2-x)e,g(x)=-1+(-1De-122+(x-10e=e-2)x-1D.=+++1=12+r+++…6分(-1)”xe[,1x-1<0令h()=e-xe[},1,(2)把e在x=0处的泰勒展开式中的x替换为iz,可得e-1+)+)+)+i)++是nl(iz)则()=+>0在[，1上恒成立，∴(x)在[，1上单调递增…=(1-7++++)c4(-1)-1又0.5)=e-2<0,h0.6)=e-号>0，+6++2nD71+)=cox+ism,.er=cosx+i·sinπ=-1，即ex+1=0.(11分)存在云∈[弓号]使得A()-0,即c0=(③由n在x=0处的泰勒展开式，先证Yx∈(0，号)则当x()时，h()<0,则8(a)>0,>-2，函数g)在（号）上单调递指，令f)=sinr-x+gr,f()-c0sx-1+号2，fa=当x∈(x,1)时，h(x)>0,则g'(x)<0,-sina,∴函数g(x)在(x,1)上单调递减，“函数g(x)在[，1]上的最大值0=g()=1-,十fP(x)=1-c0sx,易知产(x)>0,·.(x)在(0，多)上单洞送增，(xo-2)eo=Inzo-zo+xoe'o-2efo.又==n,+1-号e分-a分)f()>f(0)=0,f()在(0，号)上单调递增，.f(x)>f(0)=0,令g=w-x+1-2,xe[日，1，则)=-1十子0在[分，号]上恒成立，∴f(x)在(0，)上单调递增，小()>f0)=0,再令8=62=h(+D,xe0,号1函数)在[号，号]上单调递增，“g(2)≤p()≤g(g)，易得g(0)=二2(x-1)(x+2)x十1六g2在(0,1)上单调递增，在(1，号)上单调递减，9-346∈[-4.2，-3.4]，六YxE0,号)，g()>0恒成立，又k-号+号，当a>l时，asinz>sinx>x-In(1)16