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2理数(JJ·A)试题)
1327278125664128642563且E(X)=4×=3.…(12分)18.解：(1)证明：方法一：因为E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点，所以EFBP,GFIIAD,又EF丈面PBC,BPC面PBC,所以EF∥面PBC,…(I分)又因为底面ABCD为行四边形，所以ADIIBC,则GFIIBC,又GF丈面PBC,BCc面PBC,所以GF∥面PBC,…(2分)因为GFEF=F,GF,EFC面EFG,所以面EFG∥面PBC,…(3分)又PCC面PBC,所以PC∥面EFG,…(4分)方法二：取AC的中点H,连接FH,HE,取AC的中点H,连接FH,HE,GH…(1分)因为E、H分别是棱AB、AC的中点，所以EH BP(2分)同理可知FG AD所以EH L FG所以E、H、G、F四点共面…(3分)同理可知FHI/PC又PCa面EFG,FHC面EFG,所以PC∥面EFG…(4分)》(2)因为PC=PD=CD=2V2,AC=AD=AP=2,所以AP⊥AD,AP⊥AC又AD∩AC=A,ACC面ABCD,ADC面ABCD,……(6分)所以AP⊥面ABCD.以A为原点，AC,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，…（门分）则A(0,0,0),E(1,-1,0),F(0,0,1),G(0,1,1),P(0,0,2),所以EF=(-1,1,1),F元=(0,1,0)，……(9分)》
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