2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2文数(JJ·A)试题

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克+意1，①-产-年0=②联立①②，解得a2=4,62=3,椭园C的方程为+1；…4分一(2)依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为x=y+1.立4+3，消去x:3m+4y2+6wy-9=0x=my+19股P,0(2,2,则百△>0，且+头，34白47分设△PMT,△PQT,△QNT的面积分别为S1,S2,S,S1,S2,S3成等差数列，.2S2=S+S3,即3S2=S+S2+S,则3x-1-%2-)-1y-:即3（t-1)=2t-(x1十x2),得t=3-(x1十x2),…9分又x1=my1+1,x2=1my2+2,于是，1=3-(my1+m+2)=1-m(+2),1=1+,6m+3+4>2,解得m2>421.(本小题满分12分)已知函数f=x-1-mlnx-m,其中e是自然对数的底数.(I)讨论f(x)的单调性；(2②)若m=l,设关于x的不等式f)≤xnx-1-+n对x∈[，e]恒成立时k的最大值为c(k∈R,n∈[l,c),求c的取值范围.【解析】山()的定义域为(0，+o),f)=1+FxF1m_x2-mx+1,1分当m≤2时，f()≥0，x∈(0，+0)，f(x)单调递增：当m>2时，f--m+1-0,5=m-m4=+-4，x222f'(x)>0,x∈(0，x),(x,+0),f(x)单调递增；f'(x)<0,x∈(x,x),f(x)单调递减；4分综上，当m≤2时，f(x)在(0，+∞)单调递增；当m>2时，)在0，m-Vm-4,m+vm-4+四单调递增，在I-4,m+V-马单调递减.2222…………5分(2)因为x的不等式f(≤xnx-1-k+n对x∈[L,e恒成立，则k≤+血)-x+x+,对x∈[L.恒成立，…6分比