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理数(二)2试题)
B(3,0,0),D(0,V3,0,C1,23,0,A'(0,0,1)7分点P在线段BC上，.令BP=BC=（-22,23,0,2∈[0,1]，则P(3-2,2V3,0).A'D=(0,N5,-1,Ap=(3-22,2V3,-1……8分由(1)知，DE⊥面A'BE,则面A'BE的法向量，=(0,1，O)9分设面A'PD的法向量n2=(x,y,z),由n2·A'D=0得nA'P=0g-209y%9n设面A'PD和面A'BE所成二面角为a,则tana=V3,.cos01=2m'n√5-25入2…1分+43-25-252=0,解得2=12分3-2λ2存在符合条件的点P,恰好为线段BC的中点.20.(12分)已知函数f(x)=e,g(x)=a(x2-x)(a∈R)(1)在当a=-1时，分别求f(x)和g(x)过点(0,0)的切线方程：(2)若f(x)+8(x)-cosx之0，求a的取值范围.解：(1)设过点(0,0)的切线与f(x)的切点为(xo,e)由f'(x)=e，则切线方程为y-e=e(x-x),…1分把(0,0)代入得，x=1,故切线方程为x-y=0.…2分当a=-1时，g(x)=-x2+x，因(0,0)在图象上，故(0,0)即为切点，…3分故k=g'(0)=1,则切线方程为x-y=0…4分(2)由f(x)+g(x)-cosx≥0，得h(x)=e+ax2-ax-cosx≥0.则h'(x)=e+2ax-a+sinx,则h"(x)=e+2a+cosx,，…5分①当a>1时，h"(x)=e+2a+cosx>0,所以h'(x)=e+2ax-a+sinx在R上为增函数.高三理数第4页共8页
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