[甘肃一诊]2024年甘肃省第一次高考诊断考试文数试题

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器菜及解新0,得x=e.正三棱锥S-ABC有相同的外接球，当x∈(0，e)时，∫'(x)>0,f(x)单调递增；因为正三棱锥S-ABC的底面边长为3√2，则侧棱SA=3,于当xe(e,+0)时f'{x）<0,fx)单调递减.是得正三棱锥S-ABC外接球半径，=号3解+B+SC-玉为ah6=加，所以-h斯f1a1=f61,又b>33,所以三棱锥的外接球的表面积为42=27π.a>0,所以0e,lnb>0,alnb=blna>0,所以10"的否定为“x∈[-1,1]，当n≤9时，数列{bn}是递减的，当n=9时，(bn)min=都有x+2-a≤0”b,=488,因为"3xe[-1,1],+2-a>0"为假命题，当n≥10时，数列{bn}是递增的，当n=10时，(bn)ia=所以“x∈[-1,1]，都有x+2-a≤0”为真命题，所以a≥b10=24,而24<488，x+2在x∈[-1,1]上恒成立，所以数列{b}的最小项是b1o=24.(12分)所以a≥3，所以实数a的最小值为3.18.【证明】本题考查直线与面的位置关系，16.27m(1)如图，设N是PB的中点，A思路导引△PQR是等腰直角三角形-→侧棱SA,SB,SC连接AV,MN.两两垂直-→以SA,SB,SC为棱的行六面体是正方体→,·PA=AB,∴.PB⊥AN该正方体与正三棱锥S-ABC有相同的外接球→r=.:PA⊥面ABCD,2ST+8+C33→三棱锥的外接球的表面积.PA⊥BC.2又底面ABCD为正方形，AB⊥BC【解析】本题考查三棱锥的外接球的表面积在正三棱锥又PA∩AB=A,PA,ABC面PAB,S-ABC中，P,Q,R分别是棱SA,AB,AC的中点，如图所示，.BC⊥面PAB,∴.BC⊥PB.(2分)则PQ∥SB,PR∥SC,PQ=7SB=叉：M是PG的中点，BM=PC=PM分SG=PR,而△PQR是等表直角.PB⊥MN,又ANOMN=N,.PB⊥面AMW,(4分)三角形，所以∠QPR=90°，.PB上AM.同理可证PD LAM.因此∠BSC=90°，即SB上SC,即正又PD∩PB=P,PD,PBC面PBD,三棱锥S-ABC的侧棱SA,SB,SC两.AM⊥面PBD.(6分)两垂直(2)(獬法一)设PA=AB=a,连接AC,因为PA⊥面则以SA,SB,SC为棱的行六面体是正方体，这个正方体与ABGD,所以PML4C,则ANM=PC=9。,D25卷6]

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