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1文数(JJ·B)答案)
令g(x)=e*-x,则f(x)有两个零点等价于g(x)有两个零点对函数g(X)求导得：g(X)=e-k,.5分当k∈(-0,1]时，g(x)>0在(0，+0)上恒成立，于是g(x)在(0，+0)上单调递增.6分从而g(x)>g(0)=1,因此8(x)在(0，+∞)上没有零点即f(x)在(0，+0)上没有零点，不符合题意….7分当k∈(L,+o)时，在(0，nk)上g'(x)<0,在(Ink,+o)上g'(x)>0于是g(x)在(0，lnk)上单调递减，在(lnk,+oo)上单调递增则g(x)的最小值为g(lnk)=k-klnk….8分由于g(x)在(0，+∞)上有两个零点，所以g(lnk)=k-k.lnk<0,k>e9分因为g(0)=1>0,g(nk2)=k2-klnk2=k-2ln,对于函数y=x-2Inx,y=1-2=x-2函数y=x-21nx在区间(0,2)，y'<0,函数单调递减；在区间(2，+o),y'>0,函数单调递增.10分所以y=x-2lnx≥2-2ln2=lne2-ln4>0所以g(nk2）=k(k-2lnk)>0.11分于是由零点存在性定理得k>e时，g()在(0，+o)上有两个零点，综上，可得k的取值范围是（伦，o).….12分21.（1)抛物线C:x2=2py过点P(-2,1),.4=2p,解得：p=21分设过点(-1,0)的直线1的方程为：y=k(x+1),A(x,以)，B(x2,y2)联立方程组可得：=kx+x2=4y,消去y得：x2-4x-4k=0.....2分△=16K2+16k>0且k≠0，解得：k<-1或k>0.3分1又PA,PB要与x轴相交，所以直线1不能经过过点(2,1，故k≠3.4分综上可知，直线1斜率的取值范围为（←0，-1U(0,U(写+0）.5分(2)设点M(xM,O),N(xw,0),易知定点T在x轴上，故设T(t,O),QM=(xM+1,0),2T=(t+1,0):Qm=0r,xw+1=+),小元+、1t+16分3
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