2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(一)1答案

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则S=8(t2+1)2。8(+1一=32.当22+1=+2：-士1时取等号12分+222+10+2+212+马29pcos0-3psin0=23 (p=2W52cos-in)…2分21.已知函数f(x)=xe-alnx-ax(a>0)(e是自然对数的底数)有两个零点.x=sin0+cos0(1)求实数a的取值范围：曲线C的参数方程为(日为参数)化为普通方程y=sin 20(2)若f)的两个零点分别为x,,证明：x>e·e2为x2=1+y(-1≤y≤)5分（无范围得4分）【解析】(1)由题意可得，h(x)=xe-alnx-ax=xe-aln(xe)=0有2个零点，(2)设曲线上点A(x1,乃)到直线的距离垂线段最短，由点到直线的距离公式令t(x)=xe，则t'(x)=(x+1)e>0在x>0时恒成立，故(x)=xe在(0，+o)上单调递增，_5+1v3所以h(x)行2个零点可转化为g)=t-alnt行2个零点，AB=k-V5y-25_k-V3(x2-)-2W3N3(x-612,因为g)=1-a(a>0),由g)>0可得t>a,g0)单调递增；g')<0可得00,此时g)>0恒成立，没有零点，23.选修4一5：不等式选讲荆若a=e,则g(a)=0,有一个零点，若a>e,则g(a)<0,因为g(1)=1>0,g(e)e-a2>0,已知函数f(x)=|2x-1+x+ad,g(x)=x+2.所以g()在(1，e),(e,e)上各有1个零点，符合题意，综上，a的范围(e,+o);…5分(1)当a=-1时，求不等式f(x)，只要证xe>c,即证(Ge)+(5e)>2,由(1)可知，(=xe，专2=e，所以alnt2-ln4)=t2-t，a(nt2+lnt)=2+(,(2)设a>-1「1f(x)≤g(x),求a的取值范围，(色+1)lm2(色+1Dlm2所以M+,=+,-m）=名，上，只要t证当，4>2,【解析】(1)当a=-1时，不等式f(x)1)，所以只要证：>2-D即证t+4,-2>0,当x≤2时，不等式化为1-2x+1-x-x-2<0.x>0,此时不等式的解为：x010,则)=手14=《->0,÷he)>h(1)=0,即t(t+12tt+1)2当分<≤1时，不等式化为2x-1+1-x-x-2<0,比时不等式的解为：1时，h0Er+车2>0，所以侧+侧>2即Gee>e,故5>C当x>1时，不等式化为2x-1+x-1-x-2<0..x<2,此时不等式的解为：{x1

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