2024届湖南新高考教学教研联盟高三第一次联考文数试题

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本文从以下几个角度介绍。

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20由题意知短-B一42,1)一0,5)一(2A一3，A5,又（如-b)∥b,所以u一）一A一0.解0At24.+2y一“解得A2.1。由的皮条行一<1，行出可行规（如圆刷丽分两示）：联立仁，一，当直闺y=一2+z过点A时，在y轴上的截距最大，放z在A(2,1)处取得最大值5.15.,-y+1=0厂(x)-1-smx,所以-厂(0)=I-sin0=1,又f(0)-1,所以曲线y=/x)在(0，/(0)处的切线方程为y-1=1×(x-0),即x一y十1=0.16△AC的外接圆圆心为O,半径为2，所以正三角形ABC的边长为2厅，三楼维P-ABC的体积V-青×得X2,XP0=3,所以P0一5设球O的半径为R,则=2+月-R),则R-27万所以球O的表面积SR=4(276)-g17.解：(1)由正弦定理得sin Acos B十sin Bcos A=2 sin Ccos C,2分所以sin(A+B)=2 sin Ccos C,即sinC=2 sin Ceos C.…3分因为C∈(0，x),所以sinC≠0，所以cosC-2,5分所以C-吾…6分(2)因为△ABC的面积为2√3，c=2√3，所以△ABC的面积为S=7 alsin C--号×KabXsin吾=2,5，解得ab=8,……8分由余弦定理，得c2=a2+6-2abc0sC=(a+b)2-2ab-2abc0s号=(a+b)2-3ab,…10分即(2√3)2=(a十b)2一3×8，解得a十b=6,经验证符合条件.11分所以△ABC的周长为a十b+c=6十2√3.12分18.解：(1)这200位作者年龄的样本均数x和样本方差s2分别为x=30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70X0.2+80×0.15=60,……2分2=(-30)2×0.05+(-20)2×0.1+(-10)2×0.15+0×0.35+102×0.2+202×0.15=180.…5分(2)根据分层抽样的原理，可知这6人中年龄在[35,45)内有2人，记作A,B,在[65,75)内有4人，记作a,b,c,d.…7分所以从中选2人的基本事件有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,共15个，…9分至少-人年龄在[35,45)中的基本事件有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共9个，…10分故所求概率P=是-号19.(1)证明：因为BC=2,且D为BC的中点，所以CD=1.……12分因为CC=AA=2,∠CCB=60°，……1分所以CD=√CC+CD-20C1·CDcos∠CCD=√4+1-2X2X1Xcos60°=3，所以CC=CD十CD,所以CDLBC.3分因为面BBCC⊥面ABC,且面BB,CC∩面ABC=BC,CDC面BB,CC,所以CD1面ABC,……4分又ABC面ABC,所以CDAB.…(2)解，因为面ABC∥面ABC1,…5分所以A到面AB,C的距离等于面ABC与面A,B,C间的距离.……6分【高三核心模拟卷（中）·文科数学（四）参考答案第2页（共4页）】……7分