2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)文数答案

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4em18:22月C4g661(2)因为a2=+2-2 bccos A,所以21=3+2-25c×…8分即c2-3-18=0,獬得C=6,…10分所以△AC的面积为方×6×厅如吾-…12分18.解：(1)由频率分布直方图可得(0.015十0.02+0.025十a十0.08)×5=1，解得a=0.06.…1分因为(0.015+0.06)×5=0.375<0.5,0.375+0.08×5=0.775>0.5，所以中位数在[15,20)内.设销售价格的中位数为x,则0.075+0.3+(x-15)×0.08=0.5.解得x=16.5625,即销售价格的中位数为16.5625.…3分由图可知销售价格在[10,20)内的频率为(0.06十0.08)X5=0.7,…4分则样本中销售价格在[10,20)内的车辆的台数为0.7×1000=700.…5分(2)由题意可知样本中销售价格在[15,20)内的车辆有0.08×5×1000=400台，则抽取的车辆数量为400×动-5台，记其中新能源车为a,6传统燃油车为c,d,心…6分从中随机抽取3台的情况有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,共l0种，…8分其中符合条件的情况有acd,ace,ade,bcd,bce,bde,共6种，…l0分故所球概率P品=号…12分19.(1)证明：连接GM,因为G.M分别是AB,AD的中点，所以GM是△ABD的中位线，所以GM/BD.且GM=之BD.…2分因为0是正方形ABCD的中心.所以0B=号BD.…3分因为EF∥OB,且EF=OB,所以EF∥GM,且EF=GM,所以四边形EFMG是平行四边形，所以EG∥FM…4分因为EGC平面ECG,FM过平面ECG,所以FM∥平面ECG.…5分(2)解：连接EM,CM在△CGM中，CG=CM=5,GM=2,…6分所以a=之×2X√5-（号）-，…7分易证EB1平面ABCD,所以VEm=号×号×2=1.…8分在△ECG中，EG=CG=5,EC=22,…9分所以Sam=号X22X5=6.…10分设点M到平面B0G的距离为d,则Vm=号×6d.…11分CD【高三数学·参考答案第2页（共4页）文科】·23-347C·由}×6d=1,得d=5,即点M到平面E0G的距离为5…]2分20.解：(1)设椭圆E的半焦距为c,则F2(c,0),Q(a,0),因为1F2Q1=1,所以C=.…1分又因为椭圆E的离心率为2，所以后=，a-c=1,联立方程组￡=1，解得之，……2分1c=1,所以=4-1=3，…4分椭圆正的方程为号十苦-1.…5分(2)假设存在点P(t,0),使得PF=x(+-),则PF是∠APB的平分线，所以kA十kB=0.显然当kB=0时一定成立.…6分当k≠0时，设AB的方程为x=my一1，与椭圆E的方程千+号-1联立消去x,得（3十y-6my一=0…7分6m9设A(m,M),B(m),则十%=3mn+4M=一3m+…8分因为十m=十是，0.所以m(一0十%(a一0=0，…9分即1(m2-1-)十y2(m-1-t)=0,所以2m为-(1+0(+)=0，96m(1+2=0,所以-2m×3m2+43m+4…10分即一18m-6(1十t)m=0,即m(4+t)=0,所以t=一4对一切实数m都成立.…11分故存在点P一0.使得十成立.…………12分21.(1)解：因为f(x)=e-4sinx,所以f(x)=e-4cosx,…1分则f(0)=1,f(0)=一3，…2分故所求切线方程为y一1=一3(x一0)，即y=一3x十1.…4分(2)证明：设g(x)=f(x)=C-4cosx,则g(x)=C十4sinx…5分