[天壹名校联盟]2023下学期高二期末考试·数学答案

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以C为坐标原点，CA,CB的方向分别为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A22.0.0),B02反.0DE,-反.0，B0wE.0,P0n反n6.F号.0，).…7分设面AEF的法向量为n=6n.因为花=(-2EwE.0.-(-号0..m.AE=-2√/2x1十2y=0,2士5令1则n-2w…9分所以2=0,设面PBD的法向量为m=(y2,),因为BD=(反，一3瓦，0)，PB=(0W反，一√6)，m·Bd=√2x2-32y2=0,所以令2=1，则m=(355,1).…11分m·Bp-√22-√6x=0,65因为cos(m,m=mm-22×√3m·n318662所以面AEF与面PBD夹角的余弦值为36212分20.解：(1)设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则PA)=C3C=28C953分(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6，PX=0)=1-号)2×1-2=4分PX=1)=C×号×1-子)×1-2)=号，5分PX=2)=(号P×1-)+(1-号×C×号×1-安)=日，6分PX=3)=Cg×号×1-号)×C×合×1-2)=号，……7分PX=4)=(号×C×受×1-2)+1-号r×(2P=78分PX=5)=C×号×1-导)X(r=-号9分P(X=6)=(号)X(2)2=司10分所以X的分布列为X0123456品号吉号片号号所以X的数学期望E0X)=0×元+1×号+2X名+3X号+4×+5×号+6×号-号…11分