中学生标准学术能力诊断性测试2024年1月测试[新高考]数学试题

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0rcm,则日降雨量为太之53.cm=3mm当日的隆降量等级为大雨16.e4【解析】本题考查函数的零点与性质，考查逻辑推理的核心素养。然/(2)≠0，当x≠2时，令(x-2D(e2-1D-e(e+1D=0,得2-。十.令gzeh(D。则f的零点转化为g()写()图象的交点.因为h(4)eh(),所以(r)的图象关于点(2,0)对称易知g()=2的图象也关于点(2,0)对称，所以x1十x2=4,则e+2=e4.17.解：(1)因为cos2A+sin(B+C)=1,所以1-2sin2A+sinA=1,…2分又sinA≠0，所以sinA=.2·…4分由△ABC为锐角三角形，得A=T,65分(2)由(1)及余弦定理知a2=b2十c2-2bcc0sA=b2十c2一√3bc.…7分因为a=2,b=c,所以b2=·4…8分2-√3所以△ABC的面积S=smA=金=2+B.10分评分细则：【1】第(1)问学生若得出sin(B+C)=sinA,得1分；【2】第(1)问未说明sinA≠0，直接得出sinA=号，扣1分.2a1+6d=8,18.(1)解：设{am}的公差为d,则2分a1(a1+2d)=3,a1=1,a1=-9,解得或713（舍去)，··…4分d=13故an=a1十(n-1)d=儿.…6分111(2)i证明：由（1)可知6.2%十20十1<2。，.9分则8<分+安++叶1-(2)1三12n2n·…12分12评分细则：a1=-9,【1】第(1)问学生若未舍去d=13这种情况，扣1分：3【2】第(2)问学生如果不是从第一项进行放缩的，证得结果按步骤给分.19.解：(1)由题可知每个样本苹果尺寸在(4一3o,十3o)之内的概率均为0.9974，…1分四【高三数学·参考答案第3页（共6页）】