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2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·A)理数(一)1答案

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(1)求C的方程:(2)当P<2时,M,N是C上不同于点A的两个动点,且直线4M,MW的斜率之积为-2,AD⊥MN,D为垂足,证明:存在定点E,使得DA为定值,2,0(1)解:抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为(21,准线为2,402在c22=2p5g2号2+2-2=依题意可得卫2,解得p=1或p=4,y2=2x或y2=8x」(2)解:p<2,.y2=2x,A(2,-2)y2=2x设MN:=my+n,M(,),V(3),联立x=my+n,消去x整理得y2-2my-2n=0,△-4m2+8n>0①,且%+2=2m,y2=-2n.w2.2片-2为2-2.(%-2)4-2)=-2,即y2-2(0+2)+6=0,.n+2m=3适合①,[x-3=0x=3将n=3-2m代入x=m+n得x-3=m(0-2),令y-2=0,解得y=2,·直线MN恒过定点(3,2)风ADLa点0在以为型直径的上,因为4,Q的名方0|Ag=V(3-2}+(-2-2)}=17
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