2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·B)答案

2023-12-17 18:02:17 16

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sm0-s0=,所以in0-cs0=},等式两边方得m03引.又6：5，所以m2B+2:。+-6,由余弦定理得32ac所以PE=1+m=2(1+m2)y7y2mm0+em0=,即2ns0=},所以m29=2cos2B-3cosB+2=0,故2cos2B-3cosB+1=0,解得csB=2则二面角B-AM-C的正弦值为√一（厂：415.(1,+0)【思路导引】或c0sB=1(舍去)(B为三角形的内角，00)的离心率为2,8=3，所以c=合1PE12+1QE12IPET·10EP一定值f()+2=22=e2g(x)=e-xnx++x-3,√+答=巨，解得a=5,所以a=b=5,e=6.由取由线的定【解】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、椭圆中。2≤g(x)在[1，+m)上恒成立e血-2≤e-1-xnx+的定值问题2x2+x-3在[1，+∞)上恒成立台em-+2+xhx-2x2+2≤义和余弦定理得1IPEI-IPF,I=23,1PF2+1PEPe=e-63解得/3，e-1+x-1在[1，+∞)上恒成立21PF1IIPF2Icos120°=24，解得1PF,1·1PF,1=4,所以(IPF,1+(2)【解】不妨设AB=BC=AC=BS=2,(1)由题意知b=1,lb2=1,(利用同构的方法及函数的单调性解题)1PF21)2=(25)2+4×4=12+16=28,所以1PF,1+1PF2=则SA=SC=2,S0=1,B0=5.a2=b+c2,设u(x)=e+x,则u'(x)=e+1>0,故u(x)=e+x在R上为27.因为在△SB0中，S02+B02=BS2,所以S0⊥B0.所以椭同M的标准方程为号+y=1增函数，17.【解】本题考查正态分布、二项分布的数学期望以0为坐标原点，OB,OC,OS所在直线分别为x,y,z轴建立如图(1)随机变量Z服从正态分布N(65,210),P(Z<30a+50)(2)是定值且u(xlnx-2ax2+2)=e血-2+xlnx-2x2+2,所示空间直角坐标系，则A(0,-1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),u(x-1)=e-+x-1,P(Z>20a+30),所以30a+50与20a+30关于直线Z=65对①当直线1的斜率为0时，不妨令P(-√5,0)，Q(√3,0)，则S(0,0,1),则Ai=(5,1,0),Ad=(0,2,0)eh-22+xnx-2x2+2≤e-1+x-1在[1，+∞）上恒成立台称，所以30a+50+20a+30=130,所以a=1.1PE12+10E12(+(-由威2函，得M(停0，号）则-（停1，号PE2·1QE12二4u(xnx-2x2+2)≤u(x-1)在[1，+o)上恒成立一xlnx-2x2+(2)因为√210=14.5，所以P(360,∴.p(x)≤p(1)=-4<0,即h'(x)<0,(1)因为4S(co2B+2)=3ainB(a2+c-3),S=7 aeinB,取x2=2,则y2=0,2=-3,则n=(2,0,-3)m2+3’IPE2=(1+m2)y7,.函数h(x)在[1，+∞)上为减函数，所以2 acsin B(cos2B+2)=3sinB(a2+c2-3).即则em(m,m)=沿-1x2+0+x-30E12=(1+m2)2,故h(x)≤h(1)=1×n1-2-1+3=0,又Be(0,m),所以sinB≠0，所以2ac(cos2B+2)=3(a2+c2√1+3+3×√/4+3=2m2+3)'即xnx-2x2-x+3≤0在[1，+∞)上恒成立，D7D8[卷二

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