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2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·A)试题

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日京凰①C米8319:15预览间直角坐标系,求出面MBD的一个法向量,再利可得台-号,即a=反c用空间向量的夹角公式即可求解。解:(I)证明:由四边形ABCD为矩形可得AB⊥AD由a2=62+2可得6=c,面MAD⊥面ABCD,面MAD∩面ABCD=则B1(0,-c),B2(0,c),(2分)AD,ABC面ABCD.FB=(c,-c),F2B=(-c,c),.AB⊥面MAD.(2分)则F=-c2-c2=-2c2=-2,解得c=1,:AB∥CD,CDC面MCD,AB¢面MCD,·椭圆E的标准方程为号+子=1(4分)》AB∥面MCD.(4分)(Ⅱ)由(I)可知F(-1,0),F2(1,0),又面MAB∩面MCD=MN,.MN∥AB,:.MN⊥面MAD(6分)》设点P(0),则受+方=1,(Ⅱ)如图,以AD的中点0为坐标原点,建立空间直即=1-克(0<6<2),(6分)角坐标系0-z,则直线P所的方程为y分红+),直线P阳的方程为y=-),令=2可得M2)2,(8分)则ai-成=(2(2)则B(2,2,0),C(-2,2,0),D(-2,0,0)=4+33受M(0,0,23),N(0,1,2W3),=4+6子=0,励=(-4,-2,0),脑=(-2,-2,23),心=由0>0,0>0可得0=0-25,(-2,1,-2W3).(8分)设面MBD的法向量为n=(x,y,z),w路品动可得4-2y=0,1-2x-2y+23z=0,-3%(-1)-6(+》希-1令x=3可得n=(3,-6,-√3).(10分)=设直线C与面MBD所成角为822则sin0=lcos(n,C)1=n·W心2×x25-4×255多1即直线C与面M0所成角的正弦值为氨。-85-42(2分)3(10分)20.【名师指导】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力与推理论证能力,考1的距离d2-。查逻辑推理与数学运算核心素养.故△Pww的面积为1MwId=之×85:4巨x3([)根据已知条件及椭圆中基本量之间的关系即可(12分)求解:(Ⅱ)设出点P的坐标,表示出直线PF,PF(2-到4502的方程,由O成·O成=0,求出点P的坐标,再求出21.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、IMWI与点P到MW的距离,再利用三角形的面积公极值,考查运算求解能力与推理论证能力,考查逻辑式即可求解推理与数学运算核心素养.解:(I)设E的焦距为2,由椭圆E的离心率为号(I)求出函数(x)的导数,利用导数研究函数的单调性与极值,建立方程求出m,即可求解;(Ⅱ)构造数学(理科)答4·8/9
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