2024届衡水金卷先享题 [调研卷](六)6理数(JJ·B)答案

2023-12-17 13:12:14 13

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本文从以下几个角度介绍。

则(1.号)小D(1.号o.c(o4o)所以y1十y=w得m兰2mt…9分将其代入到2myy2+(1+4)(1十2)=0中，8分=0因此，在平面PBC中，BC=(一1W3,0),得2m×导十+(-》Pc-(a,1￥.-2所以2m(2一4)十(1十4)(-2m1)=0,即m(1十1)=0，3…10分设平面PBC的法向量为m=(xy,之)，当m=0时，直线AB方程为x=t,则点M,N重合，不符合题意m·BC=0,则.x1-√3y1=0,所以当t=一1时，直线AB方程为x=y一1，所以直线恒m·PC=0,4√3y1-2√6x1=0过定点（一1,0）.…11分可取m=(W3,1,√2)综上所述，直线AB恒过定点，定点为（一1,0）同理，在平面PDC中，DC=(1,√3,0)，…12分0-(,1.-2）方法二：当直线AB的斜率不存在时，由题意可知点M与点N重合，不符合题意：设平面PDC的法向量为n=(x2y2,),当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k.xn·DC=+b,A(x1y1),B(x22),则n·PC=0。,所以2十3=0可取n=依题意得M(-1y).V(一x2,一2)4V3y2-2√6≈2=0因为P,M,V三点共线，得kw=kN,…5分(-3,1,W2).…10分因为m·n=-3十1十2=0，所以m⊥n,年所以一业因此，平面PBC⊥平面PDC,即二面角BPCD的大所以y(x2十4)十2(.x1十4)=0，小为90°.……12分又因为y=k1十b,y2=k.x2十b,20.【命题说明】本题以椭圆为命题载体，考查椭圆的性质所以(k.x1十b)(.x2十4)+(kx2十b)(+4)=0,及标准方程，综合考查圆锥曲线中的定点问题.考查学所以2k.x1x2+(4k+b)(x1十x2)+8b=0.生解决问题的综合能力.y=kx十b【学科素养】本题主要考查学生数学直观、逻辑思维、数又因为+y=1学运算的核心素养得(1十4k2).x2+8khx十4b-4=0,…7分【解析1)因为=5得二=@22所以x1十2=1+461=468kb1+4k2’…9分…1分将其代入到2k.1x2十(4k十b)(.1十2)十8b=0中，得解得2=专所以…2分2×"2+-a(-)+影=0…10分因为过点（号，平）解得。=4.=1…3分解得k=b,所以直线方程为y=kx十k,即y=k(x十1)所以直线恒过定点（一1,0）.…11分所以椭园C的方程为十y=1,…分综上所述，直线AB恒过定点定点为（一1,0）.(2)方法一：设直线AB:x=y十1，A(.M)B(2),…………12分则M(一1y),V(一x2,一y)21.【命题说明】本题主要考查函数的单调性、函数的零点因为P,M,N三点共线，得kM=k八·…5分等问题，重点考查利用导数求解函数问题的综合能力.【学科素养】本题主要考查学生数学运算、数学抽象、逻所以一广产4所以n+》为a十=0辑推理的核心素养。因为直线x=my十t与椭圆交于A,B两点，=y【解析】(1)由题知，f(x)=x-2a+1=x-2ax+1十t,2=y2十t,所以y(my2十1+4)+y2(my1十1+4)=0，℃>0，……2分所以2myy2+(1+4)(y1+y2)=0,x210当a=时，f（x)=x+1x-3(-)(x=my+t又因为+=,得(m2十4)y2+2y+-4=0,3分4…7分当∈(0,3)和3，+∞)时.(x)>0.fx)单调递增。

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