2024届衡水金卷先享题 分科综合卷 全国II卷B 理数(一)2答案

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2、2024衡水金卷先享题全国卷二
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9、2024衡水金卷先享题压轴卷理综二
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(2)过点P(4,0)的直线1与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M,直线l与直线l1:x一5y一3=0的交点为N,判断|PM·|PN|是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.解：(1)设过点(2,3)且与直线x十2y一8=0垂直的直线方程为2x一y十n=0,则2×2-3十n=0,解得n=-1,即2x-y-1=0.中-a开代甲发心金米为c8.一心长幢没背洲士)8所以半径r=√(3-2)2十(5-3)=√5，同不c十0」一)：圆巴1直齿点冠队所以圆C的方程为(x-3)2十(y-5)2=5.(2)当直线l的斜率存在时，设过点P(4,0)的直线L的方程为y=(x一4)，门酸前随点中i日止点来(联立y=b(x一4)，张，x3)+(0-5)2=5,消去y1积营洪动，小是美的言否景得(1+k2)x2-(6+8k2+10k)x+(29+16k2+40k)=0,设A(1),B(:g),则x1+x,-6+862+10,29+16k2千40k,4产不001直(D1十k2,x1x21+k22’心示长外天诗造所以y1十y2=k(x1+2)-8h=10k2-2k1+k28>>8-0(0)0806所以AB的中点M3+4k2+5k5k2-k、1+k2’1+k2[20k-3x=由P=6x二)，解得5k-1’1x-5y-3=0,N(0子与)y5k-1'所aPM-+,PNI=-(与)1+k2V(5k-1)21+k2/(5k-1)所以PM.lPNI=√6k)·√1+=1：当直线L的斜率不存在时，直线1的方程为x=4,1装立论了德地圈名芒由4，z32+(y-5=5,解得化4或=4，y=3y=7,即A(4,3),B(4,7),所以M(4,5),所以PM=5由/x=4,1x=4,{x-5y-3=0,解得1，即N(4,号)5’所以PN=号，所以PMI·PN=1综上可得|PM|·|PN|=1.20.(12分)在面直角坐标系xOy中，P为直线l。:x=一4上的动点，动点Q满足PQ⊥1o,且原点O在以PQ为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点E(2,0)的直线l1与曲线C交于A,B两点，点D(异于A,B)在C上，直线AD,BD分别与x轴交于点M,N,且AD=3AM,求△BMN面积的最小值.解：(1)由题意，不妨设Q(x,y),则P(-4,y),OP=(-4,y),O=(x,y).因为O在以PQ为直径的圆上，所以OP·OQ=0,所以(-4，y)·(x,y)=-4x+y2=0,所以y2=4x,所以曲线C的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2y2),D(x3,y3),M(m,0),N(n,0),依题意，可设l1:x=ty十a(其中a=2),联立亿。y十a'消去工并整理，得y-4y一4a=0,日Sx一y在O5词同y2=4x,:这行圆洗·70·