衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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若a>1或a<0时，则函数f(x)在1，+oo)上没有零点：当0≤a<1时，函数f(x)在(-oo,-1U1,+o)上有两个零点：当a>1或a<0时，函数f(x)在(-o0,-小U[1,+∞)上有一个零点，因为当0≤a<1时，函数f(x)在(-o,-1]小U[1,+oo）上有两个零点：又函数f(x)在R上有3个零点，所以函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点，即方程(a-1)x2+(a+2)x-1=0在(-1,1)上有一个根，由△=(a+2)+4(a-1)=a(a+8),当a=0时，方程(a-1)x2+(a+2)x-1=0的根为x=1(舍去)，故a=0时，方程(a-1)x2+(a+2)x-1=0在(-1,1)上没有根，矛盾当00，设g(x)=(a-1)x2+(a+2)x-1,x∈[-1,1]，函数8(x)=(a-)r2+(a+2)小x-1的对称轴为r=a+2>1,Γ2-2a函数g(x)的图象为开口向下的抛物线，由方程(a-1)x2+(a+2)x-1=0在(-1,1)上有一个根可得g(1)>0,g(-1)<0,所以(a-1)+(a+2)-1>0,(a-1)-(a+2)-1<0,所以01时，则函数f(x)在(-o,-1U1,+o)上有一个零点：又函数∫(x)在R上有3个零点，所以函数f(x)在(-1,1)上有且只有两个零点，即方程(a-1)x2+(a+2)x-1=0在(-1,1)上有两个根，由g(x)=(a-1)x2+(a+2)x-l,x∈[-1,1]可得函数g(x)的图象为开口向上的抛物线，函数g()=(a-1)x2+(a+2)x-1的对称轴为x=a+22-2a第7页/共22页

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