衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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T=号满足上式所以工=号兰(a∈N).………………12分20.【答案】(1)AP=42(2)105【解析】(1)如图，作PD⊥BC,垂足为D,连接AD,因为面PBC⊥面ABC,PD⊥BC,面PBC∩面ABC=BC,且PDC面PBC,所以PD⊥面ABC,因为ADC面ABC,所以PD⊥AD,因为ABC面ABC,所以PD⊥AB,…2分2又AB⊥AP,AP∩AD=A,且AP,ADC面PAD,所以AB⊥面PAD,因为ADC面PAD,所以AB⊥AD,所以二面角P-AB-C的面角为∠PAD,…4分即∠PAD=45°，D因为AB=4√3，AC=2√3，AC⊥BC,所以∠BAC=60°，所以∠DAC=30°，即AD=4,所以AP=√2AD=4√2；……6分(2)如图，建立空间直角坐标系，则B(4√5,0,0)，C(√3,3,0)，P(0,4,4),7分所以AB=(4W3,0,0),AC=(W5,3,0),AP=(0,4,4),设面ABP的法向量为m=(,则m·店=45=0，m·AP=4y十41=0，取y1=一1，则x1=0,之1=1，所以m=(0,一1,1)，…9分∫n·AC=V3.x+3w=0,设面ACP的法向量为n=(x2,y2,2),则n·Ap=4y+4z=0,取x2=√5，则y2=-1,之2=1，所以n=(√5，-1,1)，…11分设锐二面角B-AP-C为0，m·n1+110所以os0=Tm·nV1+T.3+1干元5112分21.【答案]1片-y=1（2)3-10(十)=-12，套=-2【解析】(1)由题意可知，￡=52’因为AB|=2a,所以k=0,m=√3时，|MN|=4a,…1分所以该双曲线经过点2aB),即是宁1，解得61，…3分又a2+b2=c2,所以a=2,=√5，即双曲线C的标准方程为y1;……4分(2)当m=一6k时，直线l的方程为y=k(x-6),x联立方程年--1，消去y后整理为(4-1)x一486：工十14十4=0.y=k(x-6),有十=48144k2+44b2-11x2=……………………………6分4k2一1有3.m22-10(G1十2)3(144k2+4)-480k2=12-48k2=1214k2）=-12,…8分4k2-14k2-1-4k2-14k2-1【高二数学参考答案第5页（共6页）】