衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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(新教材)高三大一轮总复多维特训卷数学14.解：(1)：z1=1十√2i是关于x的实系数方程x2十mx十n=对于D,x1+z2=(a十c)-(b+d)i,x1+x2=(a+c)-(b+十0的一个复数根，d)i,故正确.故选ACD.∴x2=1一√2i是关于x的实系数方程x2+m.x十n=0的另11.BC对于A,满足|之-i=5的复数x对应的点在以(0,1)一个复数根，由根与系数的关系可得一m=1+√2i+1一√2i为圆心，√5为半径的圆上，故错误，=2,即m=-2;对于B,设之=a十bi(a,b∈R),则z|=√a+b,n=(1+√2iD(1-2i)=-1-(W2i)2=1+2=3.由z+|z|=2+8i,得a+bi+√/a2+b=2+8i,∴.m=-2,n=3.(2)由(1)知，a=(1,W2),b=(1,-√2)，放低十含石-2得得公6-5+8王商b=8,则ta-b=(t-1,2t+√2)，ta+b=(1十t,-√2+√2t),对于C,设21=a1+b1i,x2=a2十b2i,a1,b1,a2,b2∈R,由ta一b与ta十b垂直，若z1|=|z2l,则√a十b=√a+b,可得(ta-b)·(ta十b)=t2-1-2+2t2=0,解得t=士1.即a+b=a+b经，所以x1·21=a?+b?=a号十b号=x2·素养提升1.D2.C3.A4.A之2，所以正确；5.C当之为实数时，1十z>z2十之成立，否则不成立，故A错对于D,若x1=1,之2=i,则|之1|=|z21,而z=1,z号=一1，误；当z=0时，满足之十乏=0，但z不为纯虚数，故B错误；当所以错误.故选BC之1z2=0时，21之2=1z11川z2=0,故z1|=0或z2=0,所12.AD对A,1z11=√(W5)2+12=2,故正确；以1=0或x2=0,故C正确；在D中，令x1=1,z2=i,则z对B,z1=√3十i对应的坐标为(W3,1),z2=x十yi对应的坐十x号=0成立，但z1=0且之2=0不成立，故错误故选C.标为(x,y),6.C因为x=a十bi,a∈R,b∈R,则乏=a-bi,所以|m|2=a2因为OZ∥OZ2,故3y-x=0,即x=√3y,故错误；十b2=|z12=之·乏，则|m|=之|，但m2=a2+b2≠a2一b2+对C,若OZ⊥OZ2,则3x十y=0,即y=-√3x,2abi=x2,A、B、D选项正确，C错.故选C.因为oZLOZ2,故√3x十y=0,即y=-√3x,7.C在复面内，复数之对应的点Z(a,b)的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，|x一3i表示复面内的点Z(a,b)故z1z2=(3+i)(x-√3xi)=23x-2xi≠0，故错误，与点M(0,3)之间的距离.如图所示，因为点M(0,3)与原点对D,若|z十x1≤3，即|(x+3)+(y十1)i≤3，O的距离|OM|=3,所以|z-3i的最小值是|ME|=2,最大其几何意义为(x,y)到（一√3，-1）的距离小于等于√3，如值是|MF|=4,故x-3i的取值范围是[2,4]故选C.图所示.又|z2一2i的几何意义为(x,y)到(0,2)的距离，2故z2-2i的最大值为√(-3-0)2+(-1-2)2+3=3√3，故正确.故选AD.1238.A依题意，21=(1-D2=-2i,之2=(-2i)2=-4,z3（-4)2=24,13.一2当n≥3时，之，>0，由z+1=x,得1og之+1=21og:2,而14.解析：由[r(cos0+isin0)]=-16→r(cos40+isin40)=s-4,则=2-16于是有仁8-。16当n≥4时，log2z,=log2z3·logaz log z.log6....因为r≥0，所以有r>0,于是有40=kπ(k∈Z),og2之3log2之4log225当k为偶数时，显然有=一16，该方程无实根，log2之m当k为奇数时，显然有一r4=-16,而r>0→r=2.10g2zm-1=4×2"-3=2-1,显然1og2之=4也满足上式，答案：2所以当n≥3时，log22n=2"-1,之n=22.故选A.高考预测9.BCD15.710.ACD设x1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R).16.解析：z1=1-2i,z2=a十i(a∈R),z=-1+(a十1)i,对于A,则z=a-bi,:z1·z1=(a+bi)(a-bi)=a2+b2∴.0Z=(1,-2,0z2=(a,1),0Z=(-1,a+1)；=z12,故正确；则Z1Z2=0Z2-0Z1=(a,1)-(1,-2)=(a-1,3),对于B,x号=(a十bi)2=a2-b2+2abi,当ab≠0，z是虚数，Z2Z=0z-0Z2-(-1,a+1)-(a,1)=(-1-a,a),|之12一定是实数，不可能相等，故错误；.Z1Z2-Z2Z=(a-1,3)-(-1-a,a)=(2a,3-a).对于C,z1x2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,所以|z1z2|=√(ac-bd)2+(ad+bc)2又：Z1Z2-Z2Z=(4,m),即(2a,3-a)=(4,m).=√a2c+b2d+a2d2+bc2=√(a2+b2)(c2+d)÷架将子m=1.=|z1|·|z2,故正确；答案：1178